“数学思想”：培养有思想会思考的孩子

林碧珍

教育格言

●我的人生观：用最纯净的心，做最专业的事。

●我的价值观：做一名学生喜欢、家长满意、同行认可的教师。

●我的教师观：希望自己所做的是陶冶儿童心灵、启迪儿童智慧、点亮儿童生命的事。

●我的学生观：让每个孩子都能拥有快乐的童年、阳光的心态、健康的体魄。

●我的教学观：让孩子获得带得走的能力和方法很重要，让孩子学会思考更重要，让孩子拥有自己的思想最重要。

●我的教学信条：“爱”是通向学生心灵的唯一路径。

教学主张：追求有思想的数学课

对于数学的学习而言，体会、感悟和运用数学思想是数学教学的重要目标。那么什么是数学思想呢？所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学思想比数学知识具有更高的概括抽象水平，是基础知识的灵魂，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动，是提高数学素养的关键。

一、“数学思想”教学观的课堂实践及其重要性

数学课堂教学固然应该教会学生许多必要的数学知识，但更重要的是让孩子在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是科学发生、发展的根本，是探索和研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，正如日本著名数学教育家米山国藏所说的那样：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”从他的话我们深深地体会到：数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是把具体数学知识都忘掉以后所剩的东西——数学思想。富有思想的课堂是充满生机与活力的课堂，富有思想的课堂为孩子的终身学习和发展奠定坚实的基础。因此，在我们的数学课堂中使学生获得基本的数学思想，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径，是数学课程的重要目标，是数学教学的核心和精髓。笔者非常欣赏黄全愈先生对教育的理解：教育“重要的不是往车上装货，而是向油箱注油”。他告诉我们作为教师，我们在课堂中不仅要教给孩子知识，更重要的是要充盈孩子的思想，启迪孩子的智慧。

二、“数学思想”教学观的课堂探索与研究

1.系统解读教材，让数学思想在课堂教学中有本有源，稳扎根基。

东北师范大学史宁中教授在解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》时指出：《课程标准（2011年版）》中所说的“数学基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。他还指出由这些数学思想演变、派生、发展出来的思想还有很多。例如“数学抽象的思想”派生出来的有：分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、变中有不变的思想、符号化的思想、对称的思想、有限与无限的思想等等。而由“数学推理的思想”派生出来的有：归纳的思想、演绎的思想、公理化的思想、转化与化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等等。由“数学建模的思想”派生出来的有：简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等等。在这些思想中有些思想适合在小学阶段的学习中加以渗透，有些则不太适合。通过实践与研究，笔者对小学数学各册的教材进行认真系统的研读，梳理了不同年级、不同领域的教材中适合渗透数学思想方法的教材内容。

2.经历“三重境界”，让数学思想在课堂上开枝散叶，花果飘香。

哲学观点认为，发展一般体现为三重境界，分别是授人以“鱼”、授人以“渔”和“悟其渔识”。我的课堂教学发展也在此契合。在这三重境界中，授人以“鱼”、授人以“渔”，大多数教师都已经耳熟能详，也是发展的必经阶段，无须赘言。但对第三重境界——“悟其渔识”，许多教师感悟不深。何谓“悟其渔识”呢？打个比方：授人以“鱼”、授人以“渔”分别可以看做是教师在课堂中教给孩子知识——授人以“鱼”；教师在课堂中引导孩子探索，教给孩子获得知识的方法——授人以“渔”。如果在此基础上，教师在课堂中不仅教给孩子探索知识的方法，还引导孩子体会寻找解决问题的方法的见识和经验，创造出新的解决问题的方法，也就是在课堂中注重引导孩子们体会和运用数学思想，这样就能达到“悟其渔识”的境界。“悟其渔识”的课堂就是富有思想的数学课堂，是我们每一位教师要痴心追求的课堂，“富有思想的数学课堂”在教给学生知识的同时，又能注重数学思想的渗透，孩子们因为体会了数学思想，他们解决问题的能力提高了，再也不必靠加班加点地做练习来提高分数了，真正实现了减轻负担、高效提质。但在课堂教学中，这三重境界是相辅相成逐步上升的过程，是教学必经的三个过程，我们在教学中不能厚此薄彼，也不能有所跳跃。教师在教学设计时，既要重视知识的获得，也要重视学生能力的培养，更要正确把握数学知识的本质，留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间与空间，适当及时地渗透数学思想方法，引导孩子积累丰富的解决问题的经验，逐步达到“不教而教”的教学最高境界，以此来提高学生的数学素养。

教学风格：“简约”与“灵思”

数学课堂教学要删繁就简、返璞归真，追求形式简约而内蕴丰盈的课堂，建立“无情地剔除所有的累赘，保持事物简单化”的教育理念。

数学学科本身具有独特的简约之美，正如数学家陈省身说的那样：“数学简单，数学使一切科学变得简单。”数学的简约之美，需要每一位数学教师在教学中学会取舍、筛选和提炼，学会有选择地放弃，回归数学知识的本质，舍弃不必要的繁琐，追求简约的课堂。简约的数学课堂的具体表现是：导入自然、开门见山；手段简化、低耗高效；授课清晰、删繁就简；结构紧凑、张弛有度；课堂训练有的放矢；小结简洁、精妙收笔。

简约并不等同于简单，简约是外在的形式，外在形式的简约的目的是为了内涵的丰盈与不简单。用最简单的方式实现对数学知识、数学思想最深刻的理解，这样的教学呈现出来的是一种丰富、深刻的思想，这是学习数学的妙趣所在。

“灵思”可以理解为灵巧、灵活、灵动的思维，是学生在课堂上的灵光一现。在简约的基础上提倡学有灵思，这样的课堂才真正体现“大道至简、道法自然”的教学境界。

（本栏目责任编辑：黄常棋）