小子样状态下舰船特种阀门可靠性评估方法

刘少刚，李少杰，舒海生，赵丹，李芳，谷青明

(哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

舰船阀门作为舰船上常用的一种机械产品，在现代舰船中起着不可替代的作用，阀门失效会导致系统设备无法正常工作，甚至会导致灾难性事件的发生，这就要求阀门要具有很高的可靠性.然而舰船特种阀门具有子样少、风险大、可靠性指标要求高、价格昂贵、一次性使用且一般为成败型等特点，欲验证其高可靠性往往需要大量的现场试验.这在时间、人力、物力、财力等方面上的开销很多时候是难以保证的.因此，进行阀门可靠性评估研究具有非常重要的意义.

在国防科技领域，限于各种现实条件，在很多情况下无法进行大量试验，因此小子样理论已被应用于可靠性数据分析、鉴定和定型计划中.而在这些应用中，Bayes方法是研究较多且使用较为广泛的一种，其特点是能充分利用验前信息和现场信息对产品进行综合评定[1].舰船特种阀门新型号的设计生产与旧型号产品(或相似产品)有一定的相似性、继承性，同时也必然具有一定的差异性.历史型号的可靠性数据和改进后型号的试验数据并非服从同一总体，因此使用传统的Bayes评估方法所得结果会与实际评估结果有很大的差距[2].为了解决这个问题，可先采用Bayes方法充分利用阀门各种先验信息确定先验分布，再结合当前样本试验数据得到后验分布，即为历史后验.然后利用新产品的特异性，采用Beta分布作为先验，结合样本数据，得到产品可靠性后验分布，以此来反映新产品的特性.最后利用相似性理论确定新旧型号的相似度精确值，综合历史后验和后验分布，得到产品可靠性的融合后验.

1 阀门融合后验的确定

舰船特种阀门的研制是一个逐步完善的过程，新产品是以老产品为基础，继承了老产品的许多特性，这样就存在许多相关的可靠性信息可以利用，而经典的评估方法往往忽略了这些历史信息.

舰船特种阀门是典型的成败型产品，其试验分布符合二项分布，设阀门的可靠性为R，传统的验前分布通常取Beta共轭分布:式中:0≤R≤1;a和b为验前分布超参数，它们的选取对于可靠性的Bayes分析至关重要.设有m批验前试验信息，li(i=1，2，…m)表示各批试验的次数，Ri表示各批试验中可靠性点估计值，则依据Bayes方法，可以由以下原则[3]确定a和b:

1)当m较大，即试验批次较多时:

2)当m较小，即试验批次较少时，抽样误差可能会引起式(2)中(a+b)为负值，作如下修正:

3)当 m=1 时，取

在确定了验前分布超参数a和b之后，得到某旧型号特种阀门的验前分布β(a，b)，假设新型号阀门进行了n次试验，失效了f次，则根据Bayes定理将前一阶段的验后分布作为下一阶段的验前分布，再结合现场试验信息后可得验后分布为

式中:D=(n，f)是试验信息.

一般来说，验前分布π(R)反映的是在抽样前对R的认识，验后分布π(R|D)反映在抽样后对R的认识.两者之间的差异反映样本出现之后对R认识的一种调整.

新型号阀门与老型号阀门相比，在对老型号阀门有继承性的同时也有自己的特性，这增加了新型阀门的不确定因素.而式(5)将之前的试验信息与现场试验信息视为同一总体，使结果不够精确，因此采用均匀分布来描述新型号阀门的不可靠因素[4]，故采用无信息先验β(1，1)作为先验，则结合现场样本数据得到可靠性的后验分布为 β(n-f+1，f+1).

在得到新老型号阀门的可靠性后验分布后，构造混合验前分布:

式中:0≤R≤1，0≤ρ≤1.ρ为新旧型号阀门的相似度精确值，反映的新旧型号阀门之间的可靠性方面的相似程度;(1-ρ)是新旧型号阀门的差异度精确值，反映新型号阀门在改进老型号阀门时引起的不确定因素.ρ越大表示新旧型号阀门的相似程度越高，反之则表示新旧型号阀门的差异性越大.ρ=1时，表示新旧型号阀门完全相同，它的混合先验π(R)就是一般意义上的共轭Beta分布;ρ=0时则代表新老产品的特性完全不同，没有任何可以利用的历史先验信息;0＜ρ＜1时，则代表介于两者之间的状态，即2种型号阀门既相似但又有部分差异.

根据前面得出的验前分布并依据Bayes定理，代入现场样本试验信息，整理得到阀门融合验后分布:

在给定新型号舰船特种阀门的可靠性置信水平γ后，则置信下限RL以及可靠性的各阶矩μk为

验后分布π(R|D)是集中了总体、样本和先验等3种信息中关于R的一切信息，而又排除了一切与R无关的信息之后所得的结果，因而基于验后分布π(R|D)对R进行统计推断是更为合理的.

2 相似度精确值ρ的确定

新旧型号的相似度精确值ρ代表着新旧型号产品之间相似的程度，在阀门可靠性验证与评估中起着非常重要的作用，因此确定ρ值的方法就有着十分重要的意义.文献[5]指出ρ是随机变量，可以由专家或其他信息确定，但此方法计算复杂，不利于向其他常见分布推广.文献[6]提出用两总体的拟合优度Q(K)来确定ρ的值，认为ρ是历史样本与现场试验样本2个总体的相似程度的度量，ρ与Q(K)是一种 ρ=Q(K)J的函数关系，一般情况下取J=1/2，但此方法不可避免地引入了较多的主观因素，会对系统可靠性评估产生一定的影响.文献[7]给出了用Kullback信息确定ρ的方法，这种方法减少了主观因素对可靠性评定的影响，但计算复杂，而且也没能考虑到新旧型号产品之间具体属性和特征的相似.

从系统科学的角度来看，不同类型、层次之间的系统应该存在一定数量的相似性要素和相似特性.相似系统理论和相似学的研究成果表明，各种系统间存在相似性，包括机械系统之间也存在着相似性[8].因此可以采用相似性理论对新型号特种阀门和旧型号阀门的相似性进行研究，并得出新旧型号阀门相似度精确值.

相似产品是指产品之间具体属性之间和特征之间的相似，它包括结构、功能、物理特征相似等[2，9-10].设两系统之间相似要素数量确定的相似度为ρn，由每一相似要素确定的相似度为ρu，根据文献[8-10]可得到相似度精确值为

且有

式中:K、L、N分别表示两系统产品各自组成要素的数量及它们共有的相似要素的数量;q(ui)表示两系统中由第i个相似特征组成的相似元数值;βi表示q(ui)相似元的权重系数.

一般情况下，在机械系统产品的可靠性工程中，确定产品的相似程度主要考虑产品的结构、设计原理、工作原理、功能、材料组成及工作环境等6个因素.阀门作为一种典型的机械产品，因为新型号特种阀门是在旧型号阀门的基础上改进或改型得到的，故可以采用这6个因素为相似要素.文中K=L=N=6，即ρn=1，可得相似度精确值:

权重系数βi可根据阀门研制过程中的工程信息及专家经验来确定.相似元数值q(ui)可由以下公式确定:

且有

式中:M表示两系统中第i个相似元素共有的相似特征个数;rij、dj分别表示第i个相似元各个特征值的比例系数和特征权数.

由于K=L=N，由式(14)可知q(ui)=1，则式(13)最终可以简化为

3 阀门可靠性评估实例分析

已知某新型号特种阀门是在一种已经定型生产的阀门型号基础上研制的.按照使用方和生产方的双方协议，使用方要求在置信水平γ=0.75上，特种阀门在正常工作条件下无故障启闭10 000次时，接收可靠度不低于0.999 9.研究中参考国家军用标准GJB150-2009和GJB899A-2009制定了可靠性试验方案.试验方案规定从正样产品中随机抽取50个特种阀门进行可靠性试验，分别实施规定的振动、环境试验，并在规定的工作压力下进行30 000次启闭试验.试验过程中若出现卡滞、渗漏、阀体破裂、异常噪声及振动等影响阀门正常使用的情况则视为此阀门失效，终止此单个阀门试验.旧型号阀门的试验样本为1 050，试验条件和新型号阀门相同.

试验结果:旧型号阀门试验中有3个阀门失效，其他阀门试验判断成功.新型号阀门试验中有1个阀门在启闭第28 613次时出现异常噪声，判断失效;其余49个阀门试验过程中均无故障，判断成功.新旧型号阀门的试验数据列于表1.

表1 试验数据Table 1 Test data

在给定置信水平γ=0.75时，结合上述试验数据对新型号特种阀门的可靠度进行评估.采用经典评估方法进行计算，即认为新旧型号阀门完全不为同一整体，求得新型号特种阀门可靠性的置信下限RL=0.946 61;采用传统Bayes方法，即忽略新旧型号阀门之间的差异，认为它们为同一整体，求得新型号特种阀门的可靠性置信下限RLB=0.993 71;使用本文所给方法进行计算，根据专家经验和实际阀门研制过程中的工程信息，得出新型号特种阀门在结构、设计原理、工作原理、功能、材料组成及工作环境6个因素上分别继承了旧型号阀门的90%、95%、90%、85%、90%、90%.权重系数为 1/6，则由式(15)可得相似度精确值:

再根据式(7)～(8)可得新型号阀门的可靠性置信下限 RLN=0.991 83.

由上述3种方法所得结果可知，经典评估方法由于没有利用旧型号阀门的历史试验信息，而只单独利用了新型号特种阀门的试验信息，所以结果偏于保守;传统的Bayes方法虽然利用了旧型号阀门的历史试验信息，但没有考虑到新型号特种阀门改进后的特性，其评估结果又过于激进.本文方法由于利用了旧型号阀门的历史试验信息又兼顾到新型号特种阀门的特性和试验结果，所得结果更科学合理，评估精度更高.

由于阀门是典型的机械产品，其寿命分布受到各种失效模式之间以及环境和操作应力中时间变量的影响，所以阀门寿命一般情况下应当以服从两参数的威布尔分布来处理[11-12].故新型号特种阀门的可靠度函数为

式中:m为形状参数，η为尺度参数(特征寿命).

由于新型号阀门试验中只有一个阀门出现故障，数据不足，不能做出威布尔曲线，所以采用威布尔-贝叶斯法.先根据历史故障数据或故障物理的工程知识给定形状参数m，利用极大似然法，得到下列威布尔-贝叶斯方程，以确定特征寿命[13]η:

式中:n 是产品数;t1、t2、…、tn分别是产品 1、2、…、n的累积工作时间;r为失效数.

根据以往的故障数据和故障物理等工程知识，选定新型号特种阀门的威布尔分布形状参数m=6.因为 r=1，所以由式(17)可求特征寿命 η=5.76 ×104.

该新型号特种阀门的可靠度函数:

可靠性寿命:

默认情况下[13]式(17)求得的η值是η的具有63.2%置信度保守的置信下限.在置信度为75%时的η的保守置信下限为

因此根据式(19)可求出该新型号特种阀门在置信水平 γ=0.75，可靠度R(t)=0.999 9时的寿命:

根据上述结果，可知在置信水平γ=0.75，可靠度R(t)=0.999 9时，特种阀门无故障启闭次数为11 800次，符合使用方要求，故可接收该批次产品.在实际应用中，为了保证各阀门安全可靠的工作，建议各阀门启闭次数达到10 000次之前更换新阀门.

4 结论

针对舰船阀门的可靠性评估问题提出了一种新的基于Bayes理论的可靠性评估方法，该方法充分引入了历史阀门的先验信息和新型号特种阀门的现场试验信息，又根据相似性理论对新旧型号阀门进行了研究，给出了新旧型号阀门相似度精确值的计算公式，实现了既能利用旧型号阀门的历史试验信息又兼顾到了新型号阀门的特性，并用实例验证了上述方法的科学实用性.

1)该方法相对直观、计算简便，能够明显节约新型号舰船特种阀门的试验成本，提高评估精度，符合实际工程要求，对其他类似产品的可靠性评估也有着积极的借鉴意义.

2)在试验数据的基础上，对新型号阀门的寿命分布进行了研究，给出了新型号阀门的两参数威布尔寿命分布、可靠度函数和可靠度寿命表达式，其计算结果可作为产品的接收判据，并可据此确定阀门的实际使用期限.

本文研究是在只有一种旧型号阀门历史信息可以利用的情况下进行的，但是在有些情况下，会有多种型号阀门的历史可靠性信息可以利用，多型号阀门之间相似度精确值的确定方法及其Bayes评估还需要进一步研究.

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