多自由度电液混合运动模拟器动力学分析

周跃发，王涛，李鸿，樊涛，张治勇

(哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

随着航空航天等技术的大力发展，许多国家都很重视对运动模拟器的研究[1-2].运动模拟器用于模拟飞行器及船舶等的摇摆运动，它在运动学和动力学方面的研究，一方面有利于模拟器的设计和制造，另一方面可以直接应用于实际运动模拟实验[3].它的发展水平标志着一个国家航空、航天、航海、路面运输及战车性能等方面的发达程度[4-6].

本文研究的是多自由度电液混合运动模拟器[7]，该运动模拟器由三轴转台和六自由度并联转台组成.六自由度并联转台可以实现空间的六自由度运动，三轴转台的外框、中框和内框可以实现无限转动，利用三轴转台可以达到六自由度并联转台所无法达到的空间方位，这样的组合可以延伸到空间的任何位置，弥补了单一转台存在范围限制的缺陷，从而使研究更具有理论意义和实际价值.文中采用了牛顿和罗伯逊-维滕伯格方法建立了多自由度电液混合运动模拟器动力学方程，并与拉格朗日方法[8]相比.在研究中把运动模拟器结构中的闭链结构为自由铰约束，使建模过程得以简化.

1 方向余弦矩阵的建立

运动模拟器结构原理如图1，运动平台系统所受的主动力分别来自于系统自重和6根驱动杆的驱动力，必须先确定驱动力的方向余弦才能确定系统的主矢和主矩，下面将推导用矩阵形式表示的驱动力方向余弦.

用矩阵A=(aij)4×6中列向量表示液压杆与上台体的铰点Ai各点在体坐标系中的齐次坐标向量，用矩阵B=(bij)4×6的列向量表示液压杆与底坐铰支点Bi各点在静坐标系中的齐次坐标向量.则通过齐次坐标变换矩阵T可以求得矩阵A变换到静坐标系中所对应的齐次坐标矩阵G和矩阵B变换到上台体体坐标系中所对应的齐次坐标矩阵C为

由此可求得各液压杆移动中的铰支点间距:

进一步可求得，在静坐标系中，由支点Bi至支点Ai的驱动力矢量对应的方向余弦矩阵为

同理，驱动力在体坐标中的方向余弦矩阵为

图1 多自由度电液混合运动模拟器模型Fig.1 Mode of multi-degree-of-freedom electro-hydraulic mix-drive motion simulator

2 系统的主矢和主矩

由方向余弦矩阵可得到系统在静坐标系中的主矢为

式中:Pc=[Pc1Pc2Pc3]T;P为对应的液压杆驱动力矢量，P=[P1P2P3P4P5P6]T;Q 为重力矢量，Q=-(m1+m2+m3+m4)g[0 0 1]T，m1、m2、m3及m4依次为台体及各环的质量.

驱动力在体坐标中矢量式为

由此可以推出体坐标系中主动力矩矢量式为

系统在平台中体坐标系的主矩为

主矢和主矩的确定为动力学方程的建立提供了理论依据.

3 系统动力学方程的建立

由牛顿方程可得

式中:a=[a1a2a3]T为系统质心加速度.由式(8)和(12)可得到基于牛顿方程的关于驱动力的3个动力学方程:

系统共有9个主动力，只根据上述方程是无法求解出来的.下面将运用罗伯逊-维滕伯格方法建立余下动力学方程.

在运用罗伯逊-维滕伯格法进行动力学分析时，假设将6根液压驱动杆去掉，上平台可看作在6个自由度中进行自由运动的刚体，即上平台作为第一刚体，其与零刚体之间由自由铰连接.这样的假设解决了6根液压杆与上平台并联而引出的难题，使系统能够较为简单地运用罗伯逊-维滕伯格法进行动力学分析.

该系统的有向图如图2，由此图可获得罗伯逊-维滕伯格法的相关矩阵.

图2 多自由度运动模拟器有向图Fig.2 Digraph of multi-degree of freedom motion simulator

系统的关联矩阵:

系统的通路矩阵:

系统的铰链矩阵:

刚体B1、B2、B3及B4的增广体对内铰点惯性矩阵分别为

从而可得矩阵A:

由

可得

式中:Pas为铰链矢量，φar、φas均为广义坐标变量.再由

得

又因为质心与控制点重合，故重力力矩为

零刚体为下平台，不转动，因此

各铰的控制力矩为

尽而可得矩阵B:

综上，可获得罗伯逊-维滕伯格标准方程:

综合式(13)和(17)可以求出6个液压驱动杆的驱动力和3轴转台的3个驱动力矩.

4 仿真与结果分析

运动模拟器的9个参变量为qi(i=1，2，…，9)，给参变量正弦规律变化函数:qi=aisin(ωit)30°(i=4～9)，可以得到系统动力学仿真图线.

当上平台只绕X轴转动时，即只有q4不为0，其余参变量全部为0时，其变化规律曲线为图3和.当上平台只沿Y向位移时，则除了q2其余参变量全为0，则变化规律曲线分别为图5和6.当只有内环转动时，即只有q9不为零，其余参变量全部为0时，其变化规律曲线为图7和8.当系统各参量周期(T1=T2=T3=5 s;T4=T5=T6=T7=T8=T9=10 s)运动时，其变化规律曲线为图9和10.

图3 6根液压杆驱动力曲线(只有q4不为0)Fig.3 Actuating force curve of six drive rod(only q4≠0)

图4 三轴转台驱动力矩曲线(只有q4不为0)Fig.4 Actuating moment curve of three-axle turnplate(only q4≠0)

图5 6根液压杆驱动力曲线(只有q2不为0)Fig.5 Actuating force curve of six drive rod(only q4≠0)

图6 三轴转台驱动力矩曲线(只有q2不为0)Fig.6 Actuating moment curve of three-axle turnplate(only q2≠0)

图7 6根液压杆驱动力曲线(只有q9不为0)Fig.7 Actuating force curve of six drive rod(only q9≠0)

图8 三轴转台驱动力矩曲线(只有q9不为0)Fig.8 Actuating moment curve of three-axle turnplate(only q9≠0)

图9 6根液压杆驱动力曲线(各参量周期运动)Fig.9 Actuating force curve of six drive rod(all of the parameters'periodic motions)

图10 三轴转台驱动力矩曲线(各参量周期运动)Fig.10 Actuating moment curve of three-axle turnplate(all of the parameters'periodic motions)

上述各图显示的仿真结果与运动模拟器实际运动相符合，证明仿真结果的正确性.

5 结束语

运用牛顿法和罗伯逊-维滕伯格方法比较完整地研究了多自由度电液混合运动模拟器的动力学问题，对其动力学问题进行了计算机仿真，得到了运动模拟器的实际运动动力图线，为运动模拟器的进一步深入研究和实际制造提供了有价值的理论和方法.

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