灰色关联分析法在产品成本因素分析中的应用

陈宝平

(内蒙古财经学院信息管理系，内蒙古 呼和浩特 010051)

灰色关联分析法是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度，来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度［1］。在一个动态系统发展过程中，哪些是主要的影响因素完全可以用关联度的排序来分析。其中，关联度小的说明不受或少受此因素的影响;关联度大的是影响系统发展的主要因素。数理统计中的回归分析、方差分析等也可以用作分析，但是要求有大量的数据，数据不足时难以找出统计规律。

产品在制作的过程中，由于产品材料和加工工艺的不同而导致其成本具有较大差异。在众多因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素，这直接关系企业的经济效益。产品成本与其影响因素之间的关系是灰色的，难以找出主要矛盾、关键因素。

灰色关联分析法是一种多因素统计分析方法，对信息不精确、不完全确定小样本系统有明显分析优势［2］。对于如何找出影响产品成本的主要因素，国内研究目前较少，一般多是研究产品成本的核算［3］，使用的方法与本文论述的方法不同［4］，不具有推广性。文中使用灰色关联分析法，通过计算产品成本数据的绝对关联度、相对关联度及综合关联度，分析得出影响产品成本的主要因素。产品成本的数据量可以很少即小样本，故可推广于各种产品。

文中以某飞机蒙皮类产品A320D，其中以组件D52110819为例，进行成本分析，通过对该产品的成本数据做灰色关联，成功地确定影响其成本的主要因素。经过实践检验，采用灰色关联分析法，确定影响产品成本的主要因素，是一种行之有效的方法。

1 灰色关联分析法步骤

灰色关联方法对样本量和样本有无规律要求较低，适用于统计数据不多、数据灰度较大、数据大起大落、没有典型分布规律的评价研究。灰色系统理论的灰色关联分析是通过计算灰色关联度，用灰色关联来描述因素间关系的强弱，大小和次序的多因素分析技术［5］。具体步骤如下:

第一步 确定参考序列和比较序列。在定性分析的基础上，确定一个因变量和多个自变量因素，对m项指标的n个评价对象，根据历史统计数据给出反映该事物相应状况的参考数列x0和描述m个因素相应状况的比较数列。其中，参考序列为

比较序列为

第二步 计算绝对关联度，设序列Xi与Xj长度相同，与分别为Xi与Xj的始点零化象

利用公式

计算Xi与 Xj的灰色绝对关联度，其中

第三步 计算相对关联度，设序列Xi与Xj长度相同且初值皆不等于零，Xi′与Xj′分别是Xi与Xj的初值像，将 Xi′与 Xj′的灰色绝对关联度 εij′作为 Xi与 Xj的灰色相对关联度，记作rij，其中

第四步 求综合关联度。设序列Xi与Xj长度相同且初值皆不等于零，则其绝对关联度εij与其相对关联度rij之间没有必然联系。综合关联度能够既考虑数据序列的绝对变化又考虑数据序列的相对变化，且满足灰色关联度四公理［6］。将ρij记作Xi与Xj的灰色综合关联度，其中

式中，θ的取值代表对绝对关联度εij与相对关联度rij的重视程度，一般情况θ可取为0.5。当θ取定之后，灰色综合关联度也是唯一的，这种有条件的唯一性并不影响对问题的分析。

第五步 利用计算出的综合关联度 ρij分析关联序。

2 实例分析

A320D为某飞机蒙皮类产品，现以其组件D52110819为例进行成本分析，说明灰色关联分析法寻找该组件成本主要影响因素的具体应用。表1为组件D52110819历年的组件成本与其影响因素指标的数据，其中，x0为组件的单位成本，x1、x2、x3、x4、x5分别为影响成本的因素即制造费、期间费用、公装费、直接人工费、直接材料费。选择2005～2010年各年度的组件单位成本作为参考序列，而2005～2010各年度的制造费、期间费用等指标数据作为参考序列。

表1 某飞机蒙皮类产品组件D52110819成本与其影响因素 元

从表1可以得到参考序列

比较序列为

(1)计算绝对关联度。例如对于制造费，通过初始化操作得到

对以上两个序列的始点零化像操作，可得

由此通过式(4)计算出制造费的绝对关联度是0.9626，同理可以计算所有的因素的绝对关联度即

(2)计算相对关联度。如对于制造费，初始化操作之后计算X0、X1序列的初值像即

计算 X0′、X1′的始点零化像即

通过式(7)可以计算出制造费的相对关联度0.7493，同理可以计算所有的因素的相对关联度即

(3)计算综合关联度。利用以上所计算出的绝对关联度和相对关联度及式(8)，令θ=0.5，可以计算出所有因素的综合关联度即

(4)结果分析。由 ρ03＜ ρ02＜ ρ04＜ ρ01＜ ρ05，可知，X3＜X2＜X4＜ X1＜X5。

X5为最优因素，即影响组件D52110819的成本主要因素是直接材料费，这与实际相符合，飞机的组件材料费用最高。若想降低成本费，应注意材料费的控制，或在不降低产品质量的前提下，选择其材料合理的替代，创造最大的效益。其次是直接制造费，对成本的影响仅次于直接材料费，而工装费影响最小。

3 结束语

灰色综合评价方法是一种定性分析和定量分析相结合的综合评价方法，这种方法可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。灰色关联分析法采用关联度来定量描述事物之间相互影响程度的强弱。关联度的计算值在［0，1］区间上，其值越大，说明事物间的影响程度越强。关联度的几何意义是各条代表不同事物或因素的曲线之间几何形状的异同程度。若某影响因素对产品成本的关联度较大，则说明该因素与此产品成本的关系较密切，也就是说该因素对此产品成本的影响占主要地位。将灰色关联分析法应用到寻找影响产品成本的主要因素，能够综合考虑影响产品成本的多种因素，避免了单因素的主观性，分析过程更加合理客观，分析结果能准确的反映各因素之间的差异。在生产中，注意控制影响产品成本的最优因素，当最优因素市场紧缺或价格高时，在不降低产品质量的前提下，选择其合理的替代，能有效地节约生产成本，创造最大的效益。通过以上的实例表明，灰色关联分析法，对样本量和样本有无规律要求较低，计算简便快速，具有一定的客观性和科学性。

［1］杨元，黎放，胡剑.灰色关联分析法在聚类评估中的应用［J］.武汉理工大学学报，2007，29(4):94 －98.

［2］陈艳.从产品成本计算实例看时间驱动作业成本法的优势［J］.财会月刊，2011(3):53－55.

［3］刘晓冰，王雅君，蒙秋男，等.一种基于实例推理的钢铁产品成本估算方法［J］.工业工程，2009，12(5):11 －16.

［4］杨米会.采用灰色关联分析法寻找煤矿成本主要影响因素［J］.能源技术与管理，2011(3):169－170.

［5］刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2010.

［6］党耀国，刘思峰，王正新，等.灰色预测与决策模型研究［M］.北京:科学出版社，2009.