U型梁空间作用及嵌固效应分析

何建梅 邬龙刚

（1.广州地铁设计研究院有限公司，510010，广州；2.广东省建筑设计研究院，510010，广州∥第一作者，设计师）

在城市轨道交通高架结构中，U型梁得到了广泛的应用。U型梁是一种下承式桥梁结构，由行车道床板、腹板和端横梁等部分组成。该结构本身形成了较好的防噪体系，噪声在U型梁腹板内多次反射后能量衰减。U型梁还具有很多优点，比如：减少了高架桥上部结构建筑高度；其侧壁兼有遮蔽外观较差的桥面系和轮轨系统的功能，可防止脱轨车辆倾覆下落；节省材料，综合造价低；施工方便快捷等。

U型梁为开口薄壁截面，属梁板组合的空间整体结构，受力复杂。常规的桥梁结构设计软件如Midas／Civil及桥梁博士软件等只能进行平面分析，不能有效反应U型梁的空间性能。本文通过有限元数值分析方法，利用有限元软件Ansys进行详细的计算分析。其中：用solid95单元计算分析混凝土单元，用link8单元计算分析预应力钢筋单元，用杆系单元能够比较真实地模拟预应力钢筋的受力。本文的目的是对U型梁结构在自重荷载、二期荷载、纵向预应力荷载及活荷载作用下的空间效应进行研究。

1 U型梁的结构形式

简支单线U型梁采用30m跨径，桥宽5m，梁高1.80m，腹板宽均为0.25m，采用C55混凝土。其截面布置型式如图1所示。

图1 单线U型梁跨中截面图

2 Ansys空间模型

U型梁空间受力特性显著，必须采用三维实体模型按照结构的实际空间位置、尺寸、连接方式等进行空间分析。三维空间分析计算采用大型通用软件Ansys程序，并遵循以下原则：

（1）尽量真实反映结构的形状和尺寸，如道床板的厚度变化、左右腹板尺寸的区别、截面的倒角等。

（2）对混凝土单元的计算分析选用六面体单元，如Solid 95号实体单元；对预应力钢筋单元的计算分析选用Link 8杆单元，不考虑普通钢筋的影响。施加预应力时采用初应变法，同时将预应力筋单元的节点和同一位置混凝土单元的节点耦合在一起，模拟两者的粘结状态。根据平面杆系模型的计算结果来考虑预应力的损失值，取0.86倍张拉控制应力换算成初应变施加到Link8杆单元中。

（3）为避免出现病态单元，单元划分以后为标准的六面体单元。

（4）施加荷载严格按照荷载的大小、实际位置、实际方向来分析。该U型梁设计荷载为单线列车，每列列车编组为6辆，每辆车长为19.52m，定距12.60m，固定轴间距 2.20m，车辆最大轴重140kN。

（5）图2为桥面荷载布置图。图3为单个列车轮压荷载纵向分布图。图2中活载横向分布宽度为800mm。图3中单个轮压荷载纵向分布考虑了轨道对列车活载的分布作用。根据轨道扣件的分布及单个轮重70kN，得到图3的单个列车轮压活载纵向分布。U型梁的冲击系数按《铁路桥涵设计基本规范》计算，1＋μ＝1.2。

图2 桥面荷载布置图

图3 单个列车轮压荷载纵向分布图

（6）接触网立柱按对验算的各截面最不利位置进行布置。

（7）边界条件按照支座的实际位置、约束方向进行约束。

根据上述原则，建立如图4所示的分析模型。纵向预应力分布如图5所示。

图4 Ansys空间模型

图5 纵向预应力分布

3 结果分析

在道床板及腹板荷载（如图2）的作用下，根据《地铁设计规范》中的主力组合：自重＋二期＋预应力＋活载，得到以下计算结果。

3.1 纵向应力分布

图6为单线U型梁在跨中截面的纵向应力分布图。

图6 跨中截面纵向应力分布

由计算可得，当跨中最不利加载时，全桥纵向处于受压状态，第三主应力最大值出现在腹板的顶缘，为－15.2MPa，最大主压应力位于跨中10m范围。道床板区域沿着纵向没有出现拉应力，最小压应力为－0.75MPa。

3.2 横向应力分布

图7为单线U型梁在跨中截面的横向应力分布图。

图7 跨中截面横向应力分布

由计算可得，当跨中最不利加载时，腹板顶缘横向应力为压应力，为－3.9MPa；道床板横向出现较大的拉应力，为4.4MPa，道床板的拉应力采用普通钢筋抵抗（空间模型中并未模拟普通钢筋）。由应力积分可得道床板横向弯矩为115kN·m。按规范计算配筋，道床板横向钢筋直径为14mm（3根并置），间距为120mm。

3.3 竖向位移分布

图8为单线U型梁在跨中截面的竖向位移分布图。

图8 跨中截面竖向位移

从跨中截面竖向位移图可以看出：U型梁在活载作用下最大挠度为6mm，出现在跨中道床板底部，挠跨比为1／5 000，满足规范要求的1／2 000。

3.4 横向位移分布

图9为单线U型梁在跨中截面的横向位移分布图。

图9 跨中截面横向位移

由计算结果可知，U型梁在荷载作用下，腹板发生内倾，横向变形导致腹板的内、外侧应力不等，上下翼缘发生扭转变形。

3.5 自振频率

图10、图11分别为单线U型梁的竖向一阶自振频率图和扭转一阶自振频率图。单线U型梁的竖向一阶自振频率为5.58Hz，扭转一阶自振频率为7.14Hz。

图10 竖向一阶自振频率

图11 扭转一阶自振频率

4 U型梁腹板对道床板的嵌固作用分析

U型梁直接承受荷载的构件为道床板，腹板对道床板有一定的嵌固作用，起到抗弯及抗扭作用。利用 Ansys空间模型，通过在支点以及1／8、1／4、3／8、1／2梁长处这5个截面上进行最不利加载，得到截面的应力；然后在后处理中对截面的横向应力进行积分，得到截面的横向内力分布图。单线U型梁横向弯矩如图12所示。

图12 单线U型梁横向弯矩图

由图12可知，在支点截面，横向弯矩都为负弯矩，1／8到1／2截面的横向弯矩几乎都是正弯矩。因为支点截面的道床板及腹板都进行了加厚，且单线U型梁的道床板的横向跨度不大，故支点处嵌固作用比较强，而其他部位的嵌固作用不大。

为了做比较，同时分析了双线U型梁腹板对道床板的嵌固作用，如图13所示。

图13 双线U型梁横向弯矩图

由13图可知，在支点截面，腹板处的横向弯矩为负弯矩，跨中处的横向弯矩为正弯矩，负弯矩为正弯矩的两倍；在1／8截面，负弯矩与正弯矩相当；1／4到1／2截面的横向弯矩几乎都是正弯矩。因为支点截面的道床板及腹板都进行了加厚，故支点处嵌固作用也比较强；但是，由于双线U型梁的道床板的横向跨度比较大，嵌固作用比单线U梁小。双线U型梁需从支点到跨中由稀到密布置横向预应力钢束。

5 结语

（1）U型梁的空间效应显著，应采用有限元软件进行空间整体模型分析。

（2）在主力组合作用下，单线U型梁道床板的横向应力沿横向近似按抛物线分布，板中心处的横向应力最大，板边横向应力接近零。

（3）单线U型梁的嵌固效应比双线U型梁的大。单线U型梁在支点截面的横向弯矩均为负弯矩，1／8到1／2截面的横向弯矩几乎都是正弯矩。

（4）单线U型梁道床板不需要布置横向预应力，空中模型（为考虑普通钢筋的作用）中计算得到的道床板的横向拉应力采用普通钢筋抵抗。

（5）竖向一阶自振频率为5.58Hz，扭转一阶自振频率为7.14Hz。从空间模型的分析结果中可得，U型梁不存在横向弯曲频率。

（6）根据双线U型梁的计算结果，双向U型梁需布置横向预应力钢束。由于腹板对道床板的嵌固作用，支点～1／8截面范围内的横向预应力钢束应布置在道床板顶面，而1／8～跨中截面范围内的横向预应力钢束应布置在道床板底面。从支点到跨中，横向预应力钢束由稀到密布置。

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