基于实测的古斯塔夫飓风非平稳特性分析

柯世堂，邵亚会，陈少林，赵 林，葛耀君

（1.南京航空航天大学 土木工程系，南京 210016；2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室 上海 200092）

基于实测的古斯塔夫飓风非平稳特性分析

柯世堂1，邵亚会2，陈少林1，赵 林2，葛耀君2

（1.南京航空航天大学 土木工程系，南京 210016；2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室 上海 200092）

根据美国路易斯安娜州立大学飓风研究中心对古斯塔夫（Gustavo）飓风的实测资料，首先采用传统方法统计出不同高度处强风的基本参数特性，然后运用轮次法对不同高度、时距和起始点的风速样本进行非平稳特性检验，最后基于希尔伯特－黄变换（HHT）方法对于呈现非平稳特性的风速序列进行经验模式分解（EMD）和时－频－谱联合特征分析。分析发现，飓风的湍流强度和积分尺度较良态风场相差较大，并且其平均风速也极不稳定；通过轮次法对不同高度和时段的风速时程检验发现，非平稳特性与高度和统计时段大小密切相关，相应的10min时距的风速样本也存在非平稳特性；HHT对非平稳风速序列分析结果表明，飓风的非平稳特性主要是由时变的平均风速引起，其能量和频率随着时间的变化明显，并且主要能量集中在0.05～0.2Hz频段内，但EMD分解和Hilbert谱结果表明高频能量同样不能忽略。最终得出的结论为：基于传统的分析方法可以很好地获得基于平稳假定的飓风统计参数，但不能获取其非平稳信息，而轮次法和HHT方法是识别非平稳和分析其时频谱联合特性的良好方法。

古斯塔夫飓风；HHT方法；轮次法；非平稳特性

0 引 言

近地层风特性研究涉及工程抗风、风能开发利用和污染物扩散，也是天气过程形成、发展、消亡的重要水汽、热量、动量输送的载体。由于强风条件下的大气边界层结构及特性和良态风状况的特性具有明显差别，因而不同领域、不同用途所关注的风特性关键因子也不尽相同。为了防灾抗风的需要，气象和工程领域的专家学者越来越重视强风边界层的研究，并取得了多项很有意义的研究成果，如葛耀君［1］、赵林［2］、李倩［4］、Flay［5］、刘 小 红［6］、庞 加 斌［7］、宋 丽 莉［8］等。各国相关规范也对工程抗风所涉及的参数计算提出了具体方法。但这些研究成果大多存在两个方面的局限：一是由于观测条件的限制，大多数风速仪都存在惯性，平滑了风速的短周期脉动，无法准确地反映高频分量；二是对于强风时程非平稳特征的判别和时－频－谱的联合特性缺乏深入的研究。

针对这一研究背景，本研究基于美国路易斯安娜州立大学飓风研究中心古斯塔夫飓风的实测资料，首先探讨了平稳特性下不同高度处强风的基本风参数，然后采用轮次法对不同时段和高度处的飓风时程序列进行非平稳特性检验，再对呈现出非平稳特性的强风序列运用HHT方法进行时－频－谱联合特性分析，最后获取古斯塔夫飓风的主要风特性，并总结出一些对工程抗风有意义的结论。

1 古斯塔夫飓风实测概况

古斯塔夫飓风是2008年9月2日在美国登陆的一次强台风，其最高强度达到4级，是继2005年“卡特里娜”特大飓风之后的最大风力。观测地点选择在路易斯安那州某个平坦的草坪，具体定位在北纬026°39′24.3″，东经082°07′05.8″。周围除了少数几栋低矮房屋外，在半径2km范围内均为平坦开阔地形。风速记录采用先进的超声波式谱仪，能自适应地捕获脉动风速的瞬间变化，完整、客观地展现飓风脉动量的频率分布，从而在更高层次上揭示飓风特性。风速仪安装在观测塔的2.5、4、5、7.5和10m 共5个高度处（图1为观测塔安装过程），这样可以评价高度对于飓风风速非平稳特性的影响。测量时间从8月31日8：30至9月2日8：30，历时72h，共计1000多万个三维测量数据。考虑到计算机承受能力和篇幅限制，主要对比2.5、5和10m3个高度处飓风观测样本结果。

图1 古斯塔夫飓风观测准备工作Fig.1 Arranged works for Gustavo hurricane measuring

2 轮次检验法

之所以能对随机振动信号进行时域、幅值域、时延域及频域分析，是基于稳态随机这个假定。因为对于非稳态随机振动而言，其统计特性随时间变化而改变，用某一个样本的统计特性来代表整个随机过程的特性，无疑会产生很大的偏差。所以，在对随机振动信号进行检测时必须检验其稳态性。在实际样本数据检测中，常采用轮次检验方法［8］。

轮次检验法的基本原理是将随机信号分成若干个子区间，求出子区间的有效值，组成一个新的时间序列。如果信号是稳态的，则新序列的变化将是随机的，并满足一定的统计规律。其主要步骤为：

（1）用动态信号分析仪采集数字式振动控制仪输出信号的一个样本，并把该样本等分成N个；

（2）子区间组成一个新的时间序列，测量每个区间的有效值；

（3）计算这N个有效值的平均值；

（4）逐个将各个区间的有效值与平均值进行比较，大于平均值的记为“＋”号，小于平均值的记作“－”号；

（5）按时间顺序用“＋”和“－”号标出各个子区间的有效值，从而形成从“＋”到“－”和“－”到“＋”变化的序列，每次变化称为一个轮次，记为r；

（6）查轮次分布表（表1），判定随机信号的稳态性。当r＞15时，可认为是大样本量，这时可用正态来近似，可用正态分布表定出检验的接受域和否定域。

表1 轮次分布表Table 1 Distribution table of Lunci method

3 HHT方法

HHT（希尔伯特－黄变换）主要由EMD（经验模式分解）方法和Hilbert变换两部分组成。

EMD方法即经验模式分解，该方法认为所有信号都由一些不同的固有振动模式构成，并据此将信号分解为若干固有模式函数（简称IMF）的和。每个IMF根据信号自身相邻极值点间的延时来定义和区分，并通过一称为筛选的步骤来完成分解（是EMD方法的核心），限于篇幅，具体的EMD方法的具体分解步骤见参考文献［9－10］。经过EMD方法可将信号f（t）分解为n个IMF及余量rn之和：

信号经分解后得到多个IMF分量组合，对每个IMF信号进行Hilbert变换，即可得到每个IMF分量的瞬时频率，综合所有IMF分量的瞬时频谱就可获得 Hilbert谱［10］。先对信号f（t）的IMF分量c（t）作Hilbert变换得到解析信号

幅值函数a（t）和相位函数φ（t）分别为

再对φ（t）进行求导即可得到瞬时频率ω（t）的表达式

对每一个IMF分量进行了Hilbert变换之后，则可把f（t）表示成Hilbert谱形式

式中Re表示去实部。式（5）和（1）的最大区别在于（5）式未包含f（t）分解的余量rn。这是因为余量rn一般为单调函数甚至常数，而通常需要研究的是具有明确振动形式的分量中所包含的能量信息。式（5）描述了信号各分量幅值aj（t）及频率ωj（t）随时间的变化关系，这种对信号幅值（能量）在时－频域上的描述称为Hilbert幅值谱，简称Hilbert谱，并记做H（ω，t）。

4 大气边界层风特性

尽管整个大气边界层的运动呈现难解的复杂性，但近地高度区域的风在地球局部时、空尺度上保持一定的规律性，对于结构风工程研究来说，结构尺度的水平远低于气象学尺度，风观测研究集中在近地区域的风特性。

4.1 平均风速和风向

实测三维风速ux（t），uy（t）和uz（t）是定义在超声风速仪坐标下的3个实数序列，以10min为基本时距分析，水平平均风速U和风向角φ为

4.2 湍流度和阵风因子

湍流度反映了风的脉动强度，是确定结构脉动风荷载的关键参数，定义湍流度为10min时距的脉动风速标准方差与水平平均风速的比值

风的脉动强度也可以用阵风因子表示，阵风因子通常定义为阵风持续期tg内平均风速的最大值与10min时距的平均风速之比

结构风工程中定义阵风持续期为2～3s，tg取3s。一般来说，tg越大，对应的阵风因子越小，当tg＝10min，Gu＝1，Gv＝Gw＝0。

4.3 湍流积分尺度

由于结构风荷载对湍流尺度特性的敏感性，湍流积分长度通常是一项重要的但容易被忽略的风特性指标。积分长度分析方法的选择对结果的稳定性非常重要，比较有效的方法包括利用Taylor假设自相关函数积分法，其计算公式如下

5 观测结果分析

5.1 平均风速、湍流强度和积分尺度分析

以10min为基本时距的不同高度处平均风速和湍流强度如图2和3所示，每个观测点连续统计200个样本，即连续采样33.33h。从图中可以明显发现，与良态风特性不同的是，随着高度的增加飓风的平均风速增幅较不明显，湍流强度也没有急剧变小，但是另外发现飓风的平均风速随时间变化明显。例如在2.5m高处平均风速为5.647m／s，其中最大的10min平均风速为16.438m／s，而在10m高处平均风速为7.842m／s，其中最大的10min平均风速为21.248m／s，其风速变化曲线图都具有先增大再变小的趋势，湍流强度在2.5m高处平均值为0.279，5m处平均值为0.267，10m处平均值为0.264，其中最大的10min湍流强度为0.586。

大气边界层中湍流积分长度通常在较大范围内波动，以10min为基本时距，由式（9）分析确定古斯塔夫飓风的湍流积分尺度，其中积分上限取至相关系数减小到0.05时的τ值［4］。图3给出了10m高度飓风的湍流积分尺度概率分布，结果最大值达到324m，最小值为24m，不过大多数结果都集中在70～225m区间内，总的平均湍流积分长度为152m。根据国内“杰拉华”和“派安比”台风观测资料记录，其湍流积分尺度平均值为78m，最高值达到183m［6］，远远低于古斯塔夫飓风的实测结果，而湍流积分尺度在大缩尺比风洞试验中影响较大，笔者分析其原因是由于国内这两次台风观测的采样设备不能自调节其采集频率，导致其平滑了风速的短周期脉动，无法准确地反映高频分量。

图2 不同高度处飓风统计样本平均风速和湍流强度变化图Fig.2 Variation of average wind speed and turbulence intensity at different heights

图3 湍流积分尺度概率分布图Fig.3 Distribution of integral length of turbulence

5.2 非平稳特性识别

图4是10m高度风速观测变化图，可以发现风速并不是随着一个不变的均值脉动，即意味着在前一个时段的时频域统计参数可能会与下个时段的结果不同，这就需要考虑飓风在不同高度和划分时段的非平稳特性识别问题。

图4 10m高度风速变化示意图Fig.4 Variation of wind speed of Gustavo at 10meters height

采用第2节介绍的轮次检验法进行2.5、5和10m高度处的飓风风速非平稳特性识别，其划分时段按识别采样点数分为6类，分别为600、12000、36000、72000、120000和140000点，对应的时间段分别为30s、10min、30min、1h、100min和2h，每个高度的识别都分成两类，第一类是从0时刻第一个采样点开始，第二类是从样本的最大值开始。识别结果如表2所示。

表2 不同高度、时段和起始点的风速非平稳特性识别Table 2 Identification of non－stationary characteristics with different height，time and origination

从表2中的识别结果可以发现，随着识别时段长度的增加，强风风速一定会呈现非平稳特性，在相应10min时距内2.5m高度处第二类风速序列呈现非平稳特性，而5m和10m高度处在相应30min和1s时距内开始出现非平稳性能，由于篇幅有限，只给出两类起始点下的非平稳识别结果。相应可以得出，飓风风速在10min时距内有必要考虑非平稳特性，并且其非平稳特性随着高度的减小和统计时段的增加逐渐明显。

5.3 非平稳特性分析

首先对2.5、5和10m3个高度处的非平稳风速时程进行EMD分解，然后再用HHT求出其相应的Hilbert能量谱。图5和6分别给出了这3个高度处风速时程的IMF分量、余量和Hilbert谱图。

从图5经EMD分解出的IMF分量和余量结果可以明显发现，其余量是一条数量级较大并且连续变化的曲线，说明飓风的非平稳特性主要是由时变的均值引起，并且从这3个不同高度风速序列的IMF分量中可以看出，随着高度的增加，高频分量的能量越来越弱，时变的均值变化也越来越弱。从图6的Hilbert谱图可以看出，飓风的能量主要集中在低频部分，但是高频能量的存在绝对不能忽略，这就要求我们的测量仪器一定要具备高频识别能力；由于HHT方法根据数据自身的尺度特性设定基函数，因此可以更好地捕捉飓风风速时程的能量随时间的变化特性。例如，图6（a）为2.5m高度处飓风风速的非平稳Hilbert谱，从中可以发现飓风能量主要集中在0.05～0.2Hz（经该非平稳时段传感器采样自身频率为20Hz换算）频段上，其Hilbert谱值为8～10，这样可以针对结构的动力特性采取一定的防灾减灾措施。

图5 不同高度处飓风风速EMD分解图Fig.5 IMFs at different heights

图6 不同高度处飓风风速Hilbert谱图Fig.6 Hilbert spectrum at different heights

6 结 论

基于传统分析方法、HHT方法和轮次法对古斯塔夫飓风观测特性进行了全面、详细的分析，得出以下结论：

（1）飓风的平均风速极不稳定，并且其湍流强度和积分尺度较良态风场相差较大，在大缩尺比风洞试验时要引起注意；

（2）飓风的非平稳特性与高度和统计时距及起始点密切相关，在相应于10min时距的统计样本中会明显的出现非平稳特性；

（3）经EMD分解得到的风速余量是一条数量级较大并且连续变化的曲线，而飓风的非平稳特性主要是由这一时变的均值引起，并且其能量随着高度的增加逐渐变小；

（4）飓风的能量主要集中在0.05～0.2Hz频段上，其 Hilbert谱值为8.0～10.0，从高频IMF分量和Hilbert谱中可以发现其高频能量不能忽略，尽管这一部分能量随着高度的增加逐渐减弱，但建议在强风观测时测量仪器一定要具备较好的在高频识别的能力。

致谢：感谢美国路易斯安娜州立大学飓风研究中心的Marc.L.Levitan教授、飓风观测塔的设计者和观测数据的采集者们提供的帮助。

［1］葛耀君，赵林，项海帆.基于极值风速预测的台风数值模型评述［J］.自然灾害学报，2003，12（3）：40－44.

［2］赵林，葛耀君，宋丽莉.广州地区台风极值风特性蒙特卡罗随机模拟［J］.自然灾害学报，2007，35（8）：1034－1038.

［3］MAEDA J，MAKINO M.Power spectra of longitudinal and lateral wind speed near the ground in strong winds［J］.Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1988，28：31－40.

［4］李倩，刘辉志，胡非.大风天气下北京城市边界层阵风结构特征［J］.中国科学院研究生院学报，2004，21（1）：40－44.

［5］FLAY R G J，STEVENSON D C.Integral length scales in strong winds below 20m［J］.Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1984，28：21－30.

［6］刘小红，洪钟祥.北京地区一次特大强风过程边界层结构的研究［J］.大气科学，1995，20：223－228.

［7］庞加斌，林志兴，葛耀君.浦东地区近地强风特性观测研究［J］.流体力学实验与测量，2002，16（3）：32－39.

［8］宋丽莉，吴战平，秦鹏.复杂山地近地层强风特性分析［J］.气象学报，2009，67（3）：452－460.

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［11］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R.A new view of nonlinear water waves：the hilbert spectrum［J］.Annu.Fluid Mech.，1999，31：417－457.

柯世堂（1982－），男，安徽省池州市人，讲师，博士。研究方向：结构抗震与抗风。通讯地址：南京市御道街29号南京航空航天大学土木工程系（210016），电话：13621581707，E－mail：keshitang＠163.com

Analysis of non－stationary characteristics of Gustavo hurricane based on field measurements

KE Shi－tang1，SHAO Ya－hui2，CHEN Shao－lin1，ZHAO Lin2，GE Yao－jun2
（1.Department of Civil Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Based on measuring data for Gustavo hurricane by Hurricane Research Center of Louisiana State University in America，the basic characteristic parameters of strong wind can be got with traditional method at first，then non－stationary characteristics with different height，time distance and origination through Lunci method，at last the HHT method is used to analyse the time－frequency－spectrum characteristics and EMD decomposition.It can be found that，turbulence intensity and integral scale are bigger than the normal wind characteristics，and the mean wind speed is also unstable.The non－stationary characteristics is closely correlative with height and time distance，and sample of corresponding 10min appears non－stationary characteristics.The characteristic is caused by the time－variant mean wind speed，its energy and frequency vary with time，and the main energy concentrates upon the frequency band of 0.05～0.2Hz，however，the energy on high frequency band can not also be neglected.Finally the conclusions can be obtained that the traditional method can analyse hurricane characteristics based on stationary assumption，while Lunci and HHT methods are favorable methods to identify non－stationary characteristics and analyse the time－frequency－spectrum characteristics.

Gustavo hurricane；HHT method；Lunci method；non－stationarycharacteristics

TU14；V321.2＋27

A

1672－9897（2012）05－0007－06

2011－10－02；

2012－02－04

国家自然科学基金（50978203，51208254）；江苏省自然科学基金（BK2012390）；南京航空航天大学科研专项（56YAH12010）