基于弹性杆的簇绒地毯绒圈三维仿真单纱中心线模拟

李青青，孙以泽，陈广锋

（东华大学 机械工程学院，上海 201620）

基于弹性杆的簇绒地毯绒圈三维仿真单纱中心线模拟

李青青，孙以泽，陈广锋

（东华大学 机械工程学院，上海 201620）

簇绒地毯绒圈三维仿真中需计算绒圈走向，通过将簇绒地毯的纱线简化成细长弹性杆，在不考虑其他纱线绒圈挤压的情况下，只在其两端施加压力，对弹性杆受力变形进行分析，用挠性线来确定纱线中心线走向，并利用Matlab进行模拟，模拟结果显示获得的纱线中心线走向与实际绒圈走向基本一致.

纱线；簇绒地毯；弹性杆；挠性线；Matlab

纺织CAD越来越广泛地应用到实际生产中，仿真模拟的真实度要求更高，随着三维图形技术的发展，织物的三维模拟成为近年来的研究热点［1］.簇绒地毯由高低绒头形成毯面上凹凸不平的图案，空间感强，增加了三维仿真难度，但簇绒地毯的仿真很少有相关的文献报道［2］.国外的纺织品CAD技术起步较早［3］，有些纺织品CAD系统已经具备地毯仿真模块，但其对仿真技术采取保密措施.

纱线是构成地毯织物的基础，实际纱线是由许多束纤维组成的，一般很难找到一个通用的模型对不同材质、不同类别的纱线进行描述.由于纤维之间相互作用以及受力变形造成纱线在结构上的复杂性和多重性［4］，增加了建立纱线仿真模型的计算量及难度.本文将纱线简化成细长弹性杆来模拟纱线中心线的走向，只考虑地毯底布对构成绒圈的纱线两端的压力，通过力学分析获取挠性线来模拟纱线中心线的走向.

1 纱线受力模型的建立

对于纱线的模拟，一般采用NURBS或Bezier曲线拟合纱线的截面模型与中心线.本文将单根纱线看作一根细长弹性杆，在不考虑其他纱线绒圈挤压的情况下，只单独考虑地毯底布对单根纱线的作用力，如图1所示.而实际纱线在空间上有一定的扭曲，不便于结构分析，所以只作平面分析，用平面挠性线表示纱线的中心线走向.

图1 未受其他纱线绒圈挤压的纱线平面受力图Fig.1 Yarn plane force without extrusion of other yarn loops

设挠性线为y Oz平面上的平面曲线，弹性杆两端受轴向力F0单独作用，如图2所示.将未受力的纱线两个端点A和B的连线作为y轴，连线的中点作为坐标原点O.纱线受到的轴向力为压力.根据载荷的对称性推断，挠性线相对弹性杆中点C对称，C

点的切线必平行于y轴，相应的欧拉角θ等于0.这就等同于一端固定一端自由的状态，问题转变为自由端处受压力作用的杆长为1／2实际杆长的弹性杆平衡问题［5］.

图2 两端受压力作用的弹性杆Fig.2 Both ends of the elastic rod under pressure

2 弹性杆挠性线的模拟

由第一椭圆积分表示的式（1）确定变量φ随弧坐标s的变化规律φ（s）＝am［Ω（s-s0）］［6］，am（）为振幅函数.

将C点取作弧坐标原点，则s0＝0，参数Ω的定义为

其中：S为抗弯刚度系数.

对于长度为L的弹性杆，当θ在0～π范围变化时，式（1）中的积分上限应为π／2，从C点到B点的积分值应等于杆长的一半，得

其中：K（k）为第一类完全椭圆积分.

抗弯刚度系数用EI代替，E为弹性模量，I为圆截面杆的惯性矩，由式（2）得轴向压力｜F0｜与参数k的关系式

计算挠性线上任意点P的y坐标：

计算挠性线上任意点P的z坐标，由式（6）和（7）得式（8）.

对式（8）积分，假设φ＝0对应的z为0，则

将确定的φ（s）值代入式（5）和（9），弹性杆的挠性线几何形状就可以确定.

当L＝1 mm时，取4个不同k值的弹性杆挠性线几何形状的模拟图如图3所示.但这种图形显示不方便查看，不同k值的曲线与坐标轴的交点都不相同，因此要对图形作一些变换.

当k＝0.1和纱线长L＝1 mm时，弹性杆的挠性线几何形状模拟图形如图4（a）所示，将图形绕C点逆时针旋转90°，并将图形平移，使C点与原点重合，变换后的图形如图4（b）所示.

对图3进行图形变换后的结果如图5所示.由图5可知，当其他条件相同，k值越大，弹性杆弯曲越明显.

图5 对图3进行图形变换后获得的模拟曲线Fig.5 Transformed simulation curves based on Fig.3

3 绒圈纱线中心线的模拟

簇绒地毯绒圈纱线受底布压力作用形成封闭曲线，因此，设纱线两端受压力弯曲形成封闭挠性线，则令式（5）中φ＝π／2，导出A点至O点的距离d

其中：K（k）和E（k）分别为第一类和第二类完全椭圆积分.

纱线两端均与O点接触时，d＝0，此条件要求2E（k）-K（k）＝0，用数值方法可解出k＝0.908 9.

假设纱线长度为1 mm，φ为0°～90°，每10°计算一个拟合点，结果如表1所示.由于挠性线对称，利用Matlab模拟簇绒地毯绒圈纱线的挠性线，如图6所示.

图6 绒圈纱线的挠性线模拟图Fig.6 Flexible line simulation diagram of yarn for carpet loops

表1 拟合点计算结果Table 1 The calculated results of fitting points mm

4 结 语

根据簇绒地毯绒圈形状模拟纱线中心线的走向，将纱线简化成细长弹性杆，只考虑地毯底布对构成绒圈的纱线两端的压力，利用挠性线确定纱线中心线的走向，通过Matlab模拟出效果图.模拟曲线与实际绒圈走向基本一致，因此，用本文算法模拟纱线中心线是可行的.

本文模拟了不受其他绒圈或纱线挤压状态下的纱线中心线，而实际上纱线受到挤压作用产生变形，因此后续研究需进行相应的力学分析，修正纱线模型，再加入光照与毛羽等效果，实现纱线的三维仿真.

［1］韩冲，孟婥，陈广锋，等.多圈高簇绒地毯外观的三维仿真［J］.纺织学报，2009，30（9）：127-132.

［2］MATSUO T，SURECH M N.The design logic of textile products［J］.Textile Progress，1997（3）：1-5.

［3］CHRISTIANE S，KLAUS H，BRIGITTE S.Simulation of fancy yarns on the screen［J］.ITB，1997（2）：3-9.

［4］韩冲，孙以泽，陈广锋，等.多圈高簇绒地毯空间结构分析和模拟［J］.东华大学学报：自然科学版，2009，35（6）：710-715.

［5］TIMOSHENKO S P，GERE J M.Theory of elastic stability［M］.New York：McGraw-Hill Book Company，1964.

［6］刘延柱.弹性细杆的非线性力学：DNA力学模型的理论基础［M］.北京：清华大学出版社，2006.

3D Simulation of Center Line of Single Yarn for Tufted Carpet Based on Elastic Rod

LIQing-qing，SUNYi-ze，CHENGuang-feng

（College of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The path of the loops is the key problem for 3D simulation of tufted carpet.Under the condition of ignoring the extrusion from other yarn loops，the yarn of tufted carpet is simplified as a thin elastic rod，and pressure is added to both ends.Through deformation analysis，flexible line of the rod and the path of center line can be achieved.Then the center line is simulated by Matlab，and the simulation results show that the center line is basically the same as the loop in a free state.

yarn；tufted carpet；elastic rod；flexible line；Matlab

TP 391.9

A

2011-10-09

上海市自然科学基金资助项目（10ZR1401500）

李青青（1987—），女，江苏扬州人，硕士，研究方向为簇绒地毯外观的模拟与仿真.E-mail：ruguoabc＠163.com

孙以泽（联系人），男，教授，E-mail：sunyz＠dhu.edu.cn

1671-0444（2012）06-0704-03