以不变应万变

二次根式的考查有以下4个方面内容：（1） 落实基础，考查二次根式的概念；（2） 重视思维，关注二次根式的性质的运用；（3） 重视计算能力，灵活考查二次根式的运算；（4） 注重知识间的联系，体现数学学习联系与发展的观点.

分析近几年中考试题，命题多涉及二次根式的性质和化简运算，常常结合分式的化简求值题目进行考查，题型以填空题、解答题为主；命题热点为二次根式性质的运用，二次根式的运算，利用■（a≥0）确定自变量的取值范围.

下面就选取近年的中考试题进行分析.

例1 （2011江苏徐州）若式子■实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤1

课本原型 x是怎样的实数时，式子■在实数范围内有意义？

对比联系 本题考查二次根式有意义的条件，试题在课本例题的基础上作稍微变动.二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，这是中考基础知识考查的热点，只要同学们记得被开方数应满足非负，就能够完成.

问题解答 根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，∴x≥1，故选A.

例2 （2011四川宜宾）（1） 计算：3（■-π）■-■+（-1）■；

（2） 先化简，再求值：■-■，其中x=■-3.

课本原型 （1） 化简：■；（2） 已知x=■+1，求x2-2x-3的值.

对比联系 本题主要考查的是二次根式的除法以及减法运算、分式的化简求值；在进行此类运算时要求同学们一定要对除法法则熟练掌握，并且要理解其本质，才能够既可以正用，更能够逆用.本题基于课本原型，将指数幂运算法则和分式化简有效地融合其中，只要在平时学习中基础知识扎实，解决这类问题就会得心应手.

问题解答 （1） 按照实数的混合运算顺序直接进行计算；（2） 先通分把分式化简，再代入求值.

（1） 原式=3×1-（2-■）+（-1）=■.

（2） 解：■-■=■-■？摇

=■=■=■，

当x=■-3时，∴原式=■=■.

例3 （2011广东茂名）化简：■×■-■.

课本原型 计算■+2■×■.

对比联系 本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，是二次根式化简中的基础知识，要熟练掌握.本题比课本中的原型要简洁，说明在平时的学习中，只要理解二次根式的概念与性质，理解二次根式化简的法则即可解决类似的问题，无需加大难度，增大题量.

问题解答 先化简二次根式，再进行计算即可，原式=■-■=4-2=2.

例4 （2011山东烟台）如果■=1-2a，则（ ）

A. a<■B. a≤■C. a>■D. a≥■

课本原型 等式■=3-x中，字母应符合什么条件？

对比联系 二次根式的化简是本章的重点内容，是中考常常涉及的知识点，而要能够正确处理二次根式的化简，就必须熟练理解二次根式的性质，所以课本选取了这样一个问题，其核心内容就是二次根式的概念和性质.本题在课本习题的基础上进一步简化形式，直接用完全平方的形式作为被开方式，使问题更加一目了然，只要能够理解■=x，就能够很好地解决这一问题.

问题解答？摇B.

例5 （2011江苏南京）计算（■+1）（2-■）= .

课本原型 计算（■+■）（■-■）.

对比联系 课本中选择本题意在借助乘法公式——平方差公式进行计算，本题在课本例题的基础上作少许改变，需要仔细观察二次根式的特点，对后一个因式提取■，这样使得运算简洁明了.如果不经观察分析而直接计算，显然运算量就会加大.

问题解答 （■+1）（2-■）=■（■+1）（■-1）=■.

例6 （2010浙江嘉兴）设a>0、b>0，则下列运算中错误的是（ ）

A. ■=■·■

B. ■=■+■

C. （■）■=a

D. ■=■

课本原型 下列等式中，字母应分别符合什么条件？■=a；■=■·■.

对比联系 课本中选择此题，意在巩固对二次根式概念和性质的理解与掌握，本题在此基础上添加了二次根式的除法法则后，不着痕迹地将平时同学们容易出现错误的“■=■+■”一式作为选择项，意在考查对二次根式运算法则的理解.

问题解答？摇B.

综上，二次根式的考题大多以课本例习题为原型，作适当改动甚至不改动，这就要求同学们在平时的学习中，加强对课本例习题的研究，提高解决问题的能力，只有这样才能事半功倍.