理解法则 掌握性质

二次根式所要考查的内容集中在二次根式的相关概念、二次根式的性质应用以及二次根式的混合运算等几个方面，虽然相对而言题型比较简单，但也容易引发错误：

例1 （2011山东日照）已知x，y为实数，且满足■-（y-1）■=0，那么x2011-y2011= .

错解 无法从■-（y-1）■=0中得出■+（1-y）■=0，从而判断两个被开方式都为零；还有一种错误思路，直接移项，然后两边平方.

错解分析 本题考查的是二次根式的性质，同时考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.运用这一性质解决这类问题时，一定要保证所有的项都必须是非负，对于这一点要求一定要清晰明了，否则就容易出错.

正解 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.∵■+（1-y）■=0，∴x+1=0，y-1=0，解得x=-1，y=1.

∴x2011-y2011=（-1）2011-12011=-1-1=-2.故答案为-2.

例2 （2011四川泸州）设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简■+|a+b|的结果是（ ）

A. -2a+bB. 2a+bC. -bD. b

错解 B.

错解分析 此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a、b的符号是解决问题的关键.根据数轴上a、b的值得出a<0，b>0，而很多同学往往会把a理解为正数.

正解 根据数轴上a、b的值得出a、b的符号，a<0，b>0，a+b>0，∴■+|a+b|=-a+a+b=b，故选D.

例3 （2011浙江杭州）下列各式中，正确的是（ ）

A. ■=-3B. -■=-3C. ■=±3D. ■=±3

错解 C.

错解分析 对二次根式的性质不理解，导致在■=a的应用时出现错误.

正解 ？摇B.

根据上面的分析，我们看到：二次根式的学习中可能的错误其实都是源于对二次根式的概念与性质理解不清，对运算法则死记硬背，不理解其相互间的关系，所以要克服这些错误，根本的解决办法是认真理解二次根式四则运算的法则，掌握二次根式的性质，只有这样才能以不变应万变，防止上述类似错误的发生.