《二次根式》知识概要

《二次根式》这一章是初中数学中的基础内容，在勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习过程中，都会用到本章的相关内容，也是今后学习指数函数、对数函数、三角函数等数学知识的基础.熟练掌握前面我们学习的平方根、算术平方根的概念和利用平方运算求非负数的平方根、算术平方根的方法，对本章内容的学习与深化非常有利.

下面就对本章的学习做一个分析：

1. 本章的主要内容为二次根式的四则运算，而二次根式的乘除运算涉及结果的化简，二次根式的乘除运算结果的化简，又涉及二次根式的基本性质.二次根式加减运算涉及最简二次根式和同类二次根式等概念.根据课程标准的要求，本章只要求能了解二次根式的概念及二次根式四则运算的法则，并能够运用这些法则进行有关的运算.

2. 对本章的学习，要注意三点，即：抓主要内容，理解本质和淡化概念.抓主要内容，指抓住二次根式四则运算的核心内容；理解本质，指理解二次根式四则运算的本质；淡化概念，指淡化二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化等概念，只要能识别和判断就足够了，不要在概念上过多地挖掘，要把注意力集中到二次根式的运算上.

在进行二次根式运算时，应先将各根式化简，再进行随后的运算，同时要注意，对于被开方数相同的根式必须先合并，再计算.

二次根式的化简就是要使二次根式满足：（1） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2） 被开方数中不含分母；（3） 分母中不含有根号.

3. 本章的有关结论是通过观察、分析、归纳、探究得到的，不一定要死记硬背结论，关键在于运用这些结论进行运算.选择练习时，要注意二次根式的四则运算是重点，不需要选择计算量大而繁琐的题目，只要是能够体现运算法则的，运算可以尽可能地简单.

4. 注重数学知识与现实生活的联系.无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都应尽可能把所学的知识与现实生活联系，重视运用所学知识解决实际问题.

5. 充分利用图形，使代数和几何有机结合.对于数与代数的内容，应重视有关内容的几何背景，比如，运用数轴来解决二次根式的化简问题等.运用几何直观帮助理解、解决有关代数问题是对数学的一种导向.

6. 运用类比思想.学习时注意回顾与类比，充分运用类比思想学习、理解算理和算法，提高运算能力.