《图形与证明》小练习

1. 在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这4个图形中，是轴对称图形的有 个.

2. 若等腰梯形的上、下底边长分别是6、12，腰长是5，则这个梯形的高是 .

3. 如图1，△ABC中，AB=6 cm，AC=5 cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于 cm.

4. 如图2，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4 cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2.

5. 如图3，点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为 .

6. 如图4，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（ ）

A. （4，0）、（7，4）B. （4，0）、（8，4）C. （5，0）、（7，4）D. （5，0）、（8，4）

7. 已知四边形ABCD中，给出下列4个论断：（1） AB∥CD，（2） AB=CD，（3） ∠A=∠C，（4） AD∥BC. 以其中2个论断作为条件，余下2个作为结论，可以构成一些命题.在这些命题中，正确命题的个数有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个

8. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为（ ）

A. ■B. 2C. 2■D. 4

9. 如图5，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

10. 如图6，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，则■的值为（ ）

A. ■B. ■C. ■D. ■

11. 如图7，矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，点P是AE上的一点，且B′P∥BE，连接BP.

（1） 求B′D的长；

（2） 求证：四边形BP B′E的形状为菱形；

（3） 请直接写出菱形BP B′E的边长.

12. 如图8，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=14 cm，AD=15 cm， BC=24 cm，点P 从A出发，沿AD边向D运动，速度为1 cm/s，点Q从C出发，沿CB边向B运动，速度为2 cm/s，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动.从运动开始，

（1） 经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2） 经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？

（3） 在此过程中，四边形PQCD的面积是否有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.