中考数学选择题解题技巧

中考得分高低与正确解答选择题密切相关.总结历年来的中考选择题可以发现，选择题虽然难度不大，但涉及面广，分值高，约占总分的20%～30%，有时高达37%.选择题构思新颖、灵活巧妙、客观性强，不但能考查同学们基础知识的掌握程度，还能考查同学们的思维敏捷性.掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是取得好成绩的关键之一.

一、 选择题的结构

选择题常由题干（题设）和题支（选项）组成.题干是指题目条件，题支是指备选答案，一般有四个选项，其中只有一个正确的答案，但在近年的中考中也出现了多选题.

例 （2011黑龙江黑河）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.反映注水量与注水时间函数关系的图象是

（ ）

分析 从条件知，注水最多需要60÷10=6分钟.注水2分钟后停止注水1分钟，所以共经历注水时间为6+1=7分钟，按自变量分为0-2，2-3，3-7三段画出图象，所以应选择D.而其余三个选项都是干扰支，A选项错在注水总时间；B选项除注水时间错误外，停止注水时间为2分钟也与题意不符；C错在停止注水时间为2分钟与题意不符.

从上例看出，选择题的四个选择项是真伪混杂，三个干扰支从不同的角度迷惑着优支（即正确选项）的选出.若对基本概念和基础知识理解不清，掌握不透彻，基本的数学思想和方法不熟练，就很容易受干扰支影响而出错.

二、 解选择题的常用方法

方法1 全面分析，直接解答

直接法就是根据题设条件，通过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案的方法.其优点是解题自然，不受选择支的影响.缺点是有些题的计算和推理冗长、繁杂，有些题甚至不能用直接法来解.

图1

例1 （2011甘肃兰州）如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于

（ ）

A 20° B 30° C 40° D 50°

解析 此题主要考查切线的性质、直角三角形两锐角互余，及圆周角定理.连接OC，由圆周角定理，可知∠DOC＝2∠A＝50°.又根据DC切⊙O于点C，可知OC⊥DC，所以在Rt△DOC中，∠D＝90°-∠DOC＝40°，故选C.

方法2 排除筛选，探寻捷径

所谓排除法就是从题设入手，结合选项，逐一排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案.其优点是可通过观察、比较、分析、判断迅速得出正确的答案，特别对用直接法解决较困难而答案又模棱两可的题目更有效.

图2

例2 （2011山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是

（ ）

A ac＞0 B 方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3

C 2a-b=0 D 当x＞0时，y随x的增大而减小

分析 本题考查二次函数的图象性质.从开口方向向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，故c＞0.所以ac＜0，A错误；由对称轴为直线x＝1知，-b2a＝1，故2a+b＝0，所以C错；由二次函数的增减性知，当x＞1时，y随x的增大而减小，所以D也是错误的.排除以上选项可知本题选B，利用对称性可知，y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点的横坐标为-1.

方法3 借助图形，数形结合

有些选择题计算、推理和判断比较复杂，如果能借助图形、图象进行直观判断，或结合题意和图象、图形进行简单的计算和推理，则能找出正确答案.

例5 (2011湖北鄂州）已知函数y=（x-1）2-1（x≤3），

（x-5）2-1（x＞3）使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为

（ ）

图3

A 0 B 1 C 2 D 3

分析 此题较抽象，用数形结合更容易求解.先画出符合条件的图象，如图3.由图象发现，只有直线y＝3与函数y=（x-1）2-1（x≤3），

（x-5）2-1（x＞3）的图象有三个交点，也就是说，使y=3成立的x值恰好有3个：x1＝-1，x2＝3，x3＝7，故选C.

方法4 合理估算，避免错误

估算法适用于带一定计算因素的选择题，通过对数据进行粗略、近似的计算，从而确定正确答案.这类考题主要考查的不在“数”，而在“理”，不追求数据精确，而在于方法正确.采用估算法可以忽略次要因素，抓住问题的本质，以达到快速求解的目的.

图4

例6 （2011黑龙江哈尔滨）如图4，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是

（ ）

A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm

解析 本题可通过在Rt△CEN中运用勾股定理求出线段CN的长，但运用估算的方法会更简单：由于点E是BC的中点，所以EC＝4 cm.在Rt△CEN中，由于EN是斜边，所以EN＞EC，即EN＞4 cm，又EN＝DN，而DN+CN＝8 cm，可知CN＜4 cm，故选A.

三、 解选择题的常用策略

解选择题的策略较多，因题而异，上述几种方法不是孤立的，而是相互渗透、相互补充的.解题时要根据题型采取多兵种联合作战的策略，这必将大大提高解题速度.

策略1 回归定义，快速决断

数学定义、定理、性质，是数学思维的依据，不少方法和途径由此产生，在解题时，若能根据题意适时回归定义、定理、性质，便能快速作出决断.

例7 （2011山东潍坊）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为（保留3个有效数字）

（ ）

A 137 亿B 137×108 C 137×109D 14×109

解析 本题涉及到两个概念，一是科学记数法，二是有效数字.把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中1≤a ＜10)，这种记数法叫做科学记数法，其中n比整数数位少1.由此知A、B两个选项不符合，舍去.根据保留3个有效数字，所以选C.

策略2 抓住关键，化难为易

若能抓住题目中一些起关键作用的量，就找到了解题的金钥匙，便可化难为易.

图5

例8 （2011北京）如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD＝x，CE=y，则下列选项中，能大致表示出y与x函数关系的图象是

( )

解析 本题主要考查了动点问题的函数图象，直接建立y与x的函数关系感觉无从下手，因此分析点D的运动过程就是解此题的关键.本题作为一个选择题，也可以采取逐步排除选项的方法.于是本题有如下两种解法.

法1 因为∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，

图6

所以当x=0时，y的值是3.由于当x=2时，y的值无限大，故y与x的函数关系图象大致是B.故选B.

法2 由于D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），0 策略3 活用结论，简化计算

在复习中，同学们要注意掌握课本上、资料上或老师讲过、自己总结过的相关结论，这些结论的直接应用，能大大简化解题过程，有直达彼岸之感.

图7

例9 （2011山东烟台）如图7，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是

（ ）

A 8 B 9 C 10 D 12

解析 本题运用“梯形两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键.由三角形中位线定理，可得EG+FG等于两腰和的一半. 这样可得△EFG的周长是9，故选B.

策略4 多面出击 确保万一

有些选择题可以采用多种方法求解，虽然这样会多花费时间，但能提高正确率.

例10 （2011新疆乌鲁木齐）关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根为0，则实数a的值为

（ ）

A -1B 0C 1D -1或1

解析 本题考查一元二次方程的概念和一元二次方程根的概念.作为选择题有两种解法：（1） 根据所学知识直接推导；（2） 把四个选项逐一代入方程检验.答案选A.

策略5 大胆猜想 决不放弃

在每次考试中遇到障碍是常事，同学们绝不可放弃，一定要认真思考，猜测正确的选项，这样，还有25%的正确率.

图8

例11 （2011四川眉山）如图8，直线y＝-x+b（b＞0）与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N.结论① OA=OB；② △AOM≌△BON；③ 若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④ 当AB=2时，ON-BN=1.

其中正确结论的个数为

（ ）

A 1B 2C 3D 4

分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y＝-x+b与y=kx，得x2-bx+k=0，则x1·x2=k，又x1·y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可得结论①②正确；对于③，作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；对于④，延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB＝2时，GA=GB=1，则ON-BN=GN-BN=GB=1，故本题选D.

从以上分析来看，此题对于部分考生来说有一定的难度，此时你不妨大胆猜想.

需要说明的是，解数学选择题的种种技巧相互联系，常常交叉使用.因此在解选择题时，首先要观察题目的特点，然后再考虑用什么方法较为简捷.