交互式数学课堂教学的结构

教学需要依赖一定的结构，不同的结构使教学发挥不同的功能。分析交互式数学课堂教学的结构，有利于帮助我们弄清交互式数学课堂教学成功或失败的结构性原因，并积极建构合理的结构，提高数学课堂教学效率。

一、交互式数学课堂教学结构的含义

根据教学结构的一般含义，交互式数学课堂教学结构是指数学课堂教学中的主体要素和客体要素之间相互作用形成的相对稳定的联系。交互式数学课堂教学结构具有整体性、客观性、相对稳定性和建构性的特点。

二、交互式数学课堂教学结构的成分

根据交互式数学课堂教学结构的含义及其形成机制，我们认为其成分有三种，即主客体之间的交互、主体之间的交互和主体的自我交互。这三种成分中，主客体之间的交互是基础，主体之间的交互是主要体现，主体的自我交互是最终目标。

1.主客体之间的交互

主客体之间的交互是指交互式数学课堂教学中教师或者学生对客体要素进行感知、分析、研究和掌握的活动，也可以称之为对象性交互，它反映的是一种主体与客体的关系。由于交互式数学课堂教学中的主要矛盾是数学教学内容与学生的现有数学知识水平之间的矛盾，因此，主客体之间的交互是其他两种成分的基础，没有这种交互，其他交互将无法进行或者独具形式。主客体之间的交互包括主体客体化和客体主体化两个同时发生的过程。

2.主体之间的交互

主体之间的交互是指交互式数学课堂教学中教师与学生及学生与学生之间的交往互动，它是一种人际交往关系。主体之间的交互可视为一种教学资源，这种资源由师生共同创造，并且成为认知性交互和师生精神生活的背景；主体之间的交互可视为一种教学手段，它是教师与学生发展其交往、组织、沟通能力，促进认知交往和精神交往的途径；主体之间的交互可视为一种师生相互作用的活动，它是师生的生存和发展方式，是学生的主体性、社会性和个性生长的现实“土壤”；主体之间的交互可视为一种氛围，它是师生交往活动的心理条件，影响师生之间的角色关系。

3.主体的自我交互

主体的自我交互是指交互式数学课堂教学中教师或者学生明确地将自我作为认识和改造的对象，在自我认识和自我反思的基础上，不断自觉改善自己的生存方式和学习方式，不断建构和完善自己的数学知识结构，不断塑造新的自我形象的交互形态。

三、交互式数学课堂教学结构的模式

交互式数学课堂教学结构的模式也是在不断发展变化的，大致经历了以下演变过程。

1.单向交互模式

传统的数学课堂教学中也有交互，不过是单向的，关注是的教师如何教，而对学生如何学则很少顾及，即老师重在向学生传授数学知识，把学生当作被动接受知识的“观众”。教师与学生间的单向交互模式（如图1），只是最简单地反映师生之间的交互关系，交互范围狭小，不注重交互的其他因素。在主观上受到教师授课形式的约束，在客观上教师难以给学生选择的机会、单一映射，不能在本质上实现师生之间的有效交互，交互的效果很差。

2.双向交互模式

随着数学课堂教学的不断发展，单向交互模式中的许多缺陷和不足明显暴露出来了，已经不能体现教学活动的复杂特征。人们认识到，在数学教学中，教师与学生的交互应当是双向的。学生从被动接受的“观众”角色转变成为能够参与活动的“临时演员”的角色。这时，学生有机会向教师反馈，交互作用是双向的。双向交互模式（如图2），在一定程度上揭示了数学教学活动的本质特征，有力地推动了数学课堂教学的改革，提高了数学课堂教学的效率。

但是，在这种模式中，数学课堂教学只限于教师与学生的彼此作用，否认了学生与学生之间的相互影响，即使承认这种影响也常常把它看作一种带有消极作用的力量，影响了课堂教学的秩序，动摇了教师的绝对地位。

3.双主体交互模式

现代数学课堂教学理论在摒弃传统数学课堂教学中的缺陷和不足的基础上逐步发展起来，教学活动应当“以教师为主导，以学生为主体”的观念逐步得以确立。数学课堂教学不应只限于教师与学生群体的彼此作用，而应该重视学生与学生之间的相互影响。教师不能成为唯一的“主角”，学生也应当成为“主角”，而且主角与主角之间必须相互交流、沟通、理解与支持。由此建立了双主体交互模式（如图3）。这种模式揭示了数学教学活动中师生交互的实质，为师生之间创造了更多的交互机会，是师生交互必要的完善，具有承前启后的作用。

但是，人们在教学实践中发现这种交互模式仍然存在着不足：一是容易造成学生满堂问的现象，学生不知道就问老师，问同学，而缺乏自主的思考性，教师成了纯粹的“解疑器”；二是在长期的课堂教学中，由于教师常以绝对的权威居于主导地位，教师的这种权威意识使得学生不得不跟着老师的思路走。

4.“设计—参与—评价—反思”模式

石循忠先生在深入分析数学课堂教学过程中教师与学生交互作用的具体发挥形式的基础上，提出了这一模式（如图4）。

他指出，在数学教学过程中，教师与学生的作用是交互进行的。教师通过设计教学模式，评价活动效果发挥其主导作用。教学模式的设计，一是创设问题情境，二是指明认知方向；教师评价学生时，既要肯定和鼓励成功，又要质疑与修正错误。学生的主体作用表现在参与数学活动，反思认知过程。学生的数学活动一般要经历数学实验、数学猜想、数学严谨三个阶段；学生的反思是学生主动建构知识的重要环节。“设计—参与—评价—反思”是数学教学过程的一个循环节，每完成一个循环，学生对某一知识的认知就告一段落。学生经过反思后，迫切要求教师设计进一步的认知方向或新的问题情境，这样便推进到下一个循环。这样无数个循环首尾顺次相接，便构成了数学教学的全过程。

5.主体—客体多向交互模式

根据对交互式数学课堂教学结构的成分的分析，我们倡导的理想交互模式应该是主体—客体多向交互模式（如图5）。

在这种教学结构模式中，教师与学生作为教学的双主体，既相互发生交互作用，又分别与教学客体发生交互作用，还要完成自我交互作用。在这种教学结构模式中，教师与学生处于一种民主、平等、和谐的状态。教师不再以绝对的主导者自居，不再要求学生按自己的思路思考，不再让学生望而生畏，而是以一种引导者、组织者和合作者的态度参与到整个课堂教学过程之中，以一种平等的身份与学生交流，鼓励学生去自主思考，让学生获得更多的参与机会。这样，就使得数学课堂教学活动中师生之间、生生之间的交互，能够在一种轻松、无拘束的状态下进行。在交互过程中，通过教师的不断引导，学生主动探究，大胆质疑，积极讨论，勇于创新，敢于向老师和同学提出自己的观点，而教师则可以和学生一起共同对数学进行更深入的探究，可以指导和帮助学生在独立思考的过程中解决所遇到的困难。这种数学课堂教学交互模式充分发挥了学生的主体性，提倡和鼓励学生自主地去学习、思考，学生的学习积极性与学习兴趣得到了极大的提高，体现了“以学生为本，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教育理念，有利于数学课堂教学交互的开展，也有利于数学课堂教学效率的提高。

参考文献

[1] 田汉族.交往教学论.长沙：湖南师范大学出版社，2002.

[2] 石循忠.教师与学生在数学教学过程中的交互作用.数学教育学报，2002，11（4）.

（责任编辑 刘永庆）