利用Excel建立波士顿经验曲线成本最优模型

杨桦

［摘要］ 在制造行业企业在生产新产品的过程中存在着明显的波士顿经验曲线效应。经验曲线是一个人们较为熟知的概念，某企业生产某种产品的数量越多，生产者就能更多地了解了如何生产该产品，从生产中获得的经验也就越来越多。那么，在以后的生产中，企业可以有目的地并且较为准确地减少该产品的生产成本。每当企业的累积产量增大一倍时，其生产成本就可以降低一定的百分比（该百分比的具体大小因行业不同而有所差别）。本文借助于Excel规划求解工具，利用经验曲线效应理论，建立了一个最优成本模型，以供企业管理者借鉴。

［关键词］Excel； 经验曲线； 成本； 最优模型

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 10. 037

［中图分类号］F272.7［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）10- 0066- 03

1前言

波士顿经验曲线又称经验学习曲线、改善曲线。１９６０年，波士顿咨询公司（Ｂｏｓｔｏｎ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ）的布鲁斯·亨德森（Ｂｒｕｃｅ Ｄ． Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ）首先提出了经验曲线效应（Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ Ｃｕｒｖｅ Ｅｆｆｅｃｔ）。亨得森发现生产成本和总累计产量之间存有一致相关性。即如果一项生产任务被多次反复执行，它的生产成本将会随之降低。 每一次当产量倍增的时候，代价值（包括管理、营销、分销和制造费用等）将以一个恒定的、可测的比率下降。其计算公式为：k = -log p/log 2，ｋ是一个介于０与１之间的常数，ｐ为当产品的生产数量翻番时每个产品的平均制造费用减少的百分比。

2综合案例

某企业分别由甲乙两车间生产3种产品， 其相资料如表1所示。

根据本问题给定的已知条件可知：车间乙对于产品Ａ的生产技术学习效果较好：在该产品生产数量翻番时生产该产品的制造费用下降率达到４０％，同样地，车间甲对于产品Ｃ的学习效果也比较好。反之，车间甲对于产品Ｂ和车间乙对于产品Ｃ的学习效果都较差，在生产数量翻了一番时制造费用仅下降１０％。现要求考虑经验曲线的前提下，怎样合理安排生产才能使总成本最低。（在该题中假设总成本＝制造费用＋材料成本）

3模型建立

在Ｅxcel工作簿中建立一工作表，将上述相关资料输入表格中，如图１所示。

（1） 求ｋ系数

单击Ｄ７单元格，输入公式＝ ＝－ＬＯＧ１０（Ｄ５）／ＬＯＧ１０（２），复制公式至Ｄ７：Ｆ８单元格区域内。

从而得到的Ｋ系统数图２所示。

（2） 规划求解

在Ｉ５：Ｋ６单元格区域输入１，即假设生产数量为１，单击Ｉ７单元格，输入公式＝ＳＵＭ（Ｉ５：Ｉ６）复制公式至Ｋ７单元格即可。

单击Ｉ１１单元格，输入公式＝Ｉ１０*Ｉ５＾（１－Ｄ７），复制公式至Ｋ１１单元格即可。

单击Ｉ１２单元格，输入公式＝Ｉ１０*Ｉ６＾（１－Ｄ８），复制公式至Ｋ１２单元格即可。

单击Ｌ１１单元格，输入公式＝ＳＵＭ（Ｉ１１：Ｋ１１），复制公式至Ｌ１２即可。

单击Ｍ５单元格，输入公式＝ＳＵＭ（Ｌ１１：Ｌ１２）＋ＳＵＭ（Ｉ７：Ｋ７*Ｄ１１：Ｆ１１）。注意使用数组公式。

单击“工具”菜单，选择“加载宏”，在弹出的对话框中，作如图３的设置。

单击Ｍ５单元格，选择“规划求解”，在弹出的对话框中，作如图４的设置。

其中Ｉ５：Ｋ６单元格区域要求产量必须为整数，且要大于等于０；

生产总数量必须等于需要量；

需要的制造费用必须小于等于最大需要费用。

单击“求解”按钮，第一次规划求解的结果如图５所示。

将产品Ａ的负数改为０后进行第二次求解，结果如图６所示。

将产品Ｃ的负数改为０后进行第三次求解，结果如图７所示。

这样最终求出的最优解为总成本最低值＝４３ ４１２．８元。

（3） 动态查询

如果要查询车间甲从生产第１件产品到生产第２５０个产品需要的费用，可用控件设置。

首先单击Ｎ１６单元格，输入公式＝Ｊ１０*（１－Ｅ７）*Ｏ１６＾（－Ｅ７），在菜单的空白处，右击，弹出的快捷菜单中，选择“窗体”，在打开的窗体工具箱中，选择“微调控件”， 右击“微调控件”，在弹出的对话框中选择“设置控件格式”命令，在弹出的“设置控件格式”对话框中，作如图８的设置。

这样，单击微调控件，就可以在１~２５０个产品之间查询所需费用。如图９所示。

4结语

由于考虚经济曲线所求解的问题是一个非线性规划模型问题，因此在规划求解的过程中会发生一些特别的情况。如第一次求解的结果告诉我们“规划求解遇到目标或约束单元格中的错误值”，即模型工作表中所显示的内容出了毛病，在某个可变单元格中出现了负值，而且在其他几个有关的单元格与目标单元格中都显示了出错信息。这时只要手工将出现的负值改为零，然后再第二次运行规划求解，直到出现最优解。

主要参考文献

［１］ 刘兰娟. 财经管理中的计算机应用［M］. 上海：上海财经大学出版社，２００４.

［2］ 王兴德. 财经管理中的信息处理［M］. 上海：上海远东出版社，２００１.