寓数学美中的教与学

龚培元

《数学课程标准》提到数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养.众所周知，数学是科学的皇后，有着迷人的魅力，从坐标轴的正直不阿、图像的婀娜多姿、数的巧妙穿插，到方法的巧妙灵活、应用的神奇功效，无不展示它本质的自然美.可学生在学习中普遍认为数学枯燥无味，这是因为数学教师在教学中未能让学生充分挖掘数学的美育功能，未让学生得到美的享受，未能开发学生的智力促进德、智的协调发展.著名数学家徐利治认为“数学教学的目的之一，应使学生获得对数学的审美能力，即能使学生增进对数学美的主观感受能力.学习材料的生趣和美学价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来人类的愉悦和享受是推动学习的最好动力”.为此，如何在教与学中突显数学美的魅力，如何展示、渗透、挖掘、创造美，是摆在数学教师面前的一个重要课题.

一、展示数学简洁的形式美，感受高度抽象性

数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用.就形式而言，数学美可分为外在的形态美和内在的理性美.牛顿认为“自然界是不做无用之事，只要少做一点就成了，多做了却是无用；因为自然界喜欢简单化，而不用什么多余的原因以夸耀自己”.简单性是数学形态美的主要特征，数学形态美是数学美的外部表现形态，数学家常以简单美作为自己的追求目标.数学的简单美具有形式简洁、秩序、规整和高度统一的特点，还具有数学规律的普遍性和应用的广泛性.欧拉给出的公式V－Ｅ＋Ｆ＝２堪称“简单美”的典范.一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，由它还可以派生出许多同样美妙的东西.如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式.大到天体的运行轨迹，小到几何图形的描述，第29界北京奥运会上鸟巢、水立方的建筑，无不体现数学中简洁的对称的和谐美.教师应能运用教学方法和手段的多样化，比如数学实验、数学模型、数学獵AI课件的制作等来引导学生观察、感受、思考现实生活中数学美的存在，这样可以打开学生的心扉，运用这些生动而具体的外在美唤起学生心中的和谐共鸣，受到抽象美的熏陶.

二、挖掘数学深奥的内在美，培养思维的严谨性

诚然，任何人对那娴静的月夜，宁静的山谷，银河倒泻似的瀑布，红霞映照的平川，都可以产生美的感觉.数学美抽象、含蓄、严谨，则最难感受.最难感受的原因，主要是美感的实现要求主体具有相应的审美心理结构.数学中很多知识不具外形美，要体现数学的美妙就要挖掘深藏在表面下的内在美.人们常说：“成功的教学给人以一种美的享受.”数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识和发展过程，而且是在教师指导下的一种特殊审美过程.因此数学教师应当把数学美的内容通过教学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生认识到数学的内容是美的.而这种认识不仅要具备一般的审美感知能力，还要通过长期专门教育和训练所获得的知识和技能.

三、创设数学的情境美，激发学习的趣味性

苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育.”审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中.人们不仅通过音乐、艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界.美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用.在愉快中教，在快乐中学，既能减轻学生的负担，充分调动学生的积极性，又能达到提高教学质量的目的.教师要善于把握教学机制，创设思维境界，用数学美的魅力启迪学生思维.将生活中与数学有关的一些现象或问题提出来，使学生顿感玄乎和奇妙，从而产生强烈的求知欲.当学生初步享受到成功的喜悦的时，教师抓住时机，及时点拨，促进学生思维发散，鼓励学生标新立异，学生亲身感受到数学的奇异之美，陶醉到创造数学美的愉悦之中，这对学生来说，可视为创造性发现.此时，师生情感交融，学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面得到培养和提高.

四、掌握数学美的规律，陶冶思想情操

数学除了智育和美育外，与文学艺术一样具有潜在的德育功能.康德认为：“美是道德的象征.教师的道德美应包括为人师表的品行美，执著追求的毅力美，甘为人梯的奉献美，教书育人的理想美.教师要把自身的道德原则渗透到审美活动中去，使学生不仅在理智上认为正确、该遵循，而且在情感上热爱追求，以达到启迪心智的目的，使学生的道德境界变得崇高.”比如，数学美的严谨性可以培养学生言必有据，一丝不苟，坚持真理，实事求是的科学态度和高尚品德；寻觅数学结论完美和解题方法最优可以培养学生独立思考、标新立异、顽强拼搏的坚强意志.通过“实践——认┦丁—再实践”的认识规律去审美、欣赏美、发现美，形成对数学美的规律性认识，再用这些规律去猜想探索分析解决数学问题，从而达到数学审美的最高境界——应用数学美和创造数学美.让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，引起精神上的升华，产生情感共鸣，起到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果，对培养学生良好的个性品质和形成他们正确的人生观、完美的世界观也能起积极作用.

总之，数学美资源丰富，数学美的研究前景广阔，在贯彻素质教育的今天，提倡和弘扬数学美学的文化价值，每位教师在课堂上充分地渗透美、展现美，启发和引导学生去发现美，在数学美中去体验成功的乐趣，让数学美植根于每一名学生的心灵深处，这些都将成为我们不懈追求的目标.