拓扑空间童话记(上)

孙立群

变形虫的奇遇

有一种很微小很微小的单细胞生物名叫阿米巴（ameba），由于它的身体会不断地变化，生物学家给它取名为“变形虫”，这小虫在脏水中生长，有时会钻进人的肚子里去，使得人们腹泻，严重时还能致人死亡。有一次，一个生物学家把一滴脏水放到显微镜底下观察，他看到这滴水的世界真是神奇万千：有含叶绿素的藻，有长着鞭毛迅速游泳的一些鞭毛虫，他还看到两只变形虫。

生物学家童心大起，拿了一个很小很小的线圈放到玻璃片上把变形虫围起来。于是从显微镜下，他看到其中一只变形虫左冲右撞，想要从圈子过去，另外一只变形虫却像在练瑜珈的老僧一样一动也不动。（见图一）

这生物学家的显微镜安装有最新式的“细菌语言播音机”，因此他能听到这两只变形虫的对话。

“我的老天爷，这是什么墙?为什么把我关起来，我要出去，我不愿意在一个狭小的天地里。”那只急躁不安的小变形虫在叫喊。

“碰！碰！碰！”小变形虫把身体往墙上撞（事实上这墙在大人的眼中只不过是一个小线圈），它的身体撞痛了，因而扭曲得很厉害。

小变形虫用身体去撞那个如老僧坐定的变形虫，对它喊叫：“喂！我们被关起来了，为什么你还不想出去？你究竟是什么变形虫？难道不知道‘不自由、毋宁死的道理吗？”

那只不动的变形虫伸伸懒腰，开口说话：“为什么吵吵闹闹，把我从我的数学思考中吵醒？我是阿米巴数学家，我在研究微妙的数学真理，你不该来吵我。”

小变形虫说：“我们已经失去自由了，你还在研究那什么都看不见的数学，你快想个妥善的方法，使我们能脱离困境。”

阿米巴数学家说：“你别急躁！我给你讲一个故事。”它一面慢慢地把它身体的一部份拉长变成手指，然后在沉积一些薄薄的污泥的玻璃面上画了一条线。

“你看：这条线可以向左右两端无限延长，这上面生活了两个小点，它们只能在这线上自由跑动，向左移动或者向右移动，我现在把它们活动的空间切断。你看，画两条线把这线截下来，让我们听听这两个小点的对话吧！”

只见一个小圆点正在焦急不安地不断撞墙。（事实上，在变形虫的眼中，那只不过是一截小线段。）它把头撞得肿痛，于是倒转回来，撞那个好像“天塌下来，什么事都和我无关”的小圆点。

“你怎么撞我呢？”懒得动一动的小圆点责怪那位不安分的小圆点。“我正在研究数学，你把我从那美妙的世界带回现实世界，破坏了我的玄想，实在岂有此理！”

“唉呀呀！我们被关闭起来了！现在我把你唤醒，希望我们可以想一个方法跑出牢笼，你怎么能随便怪我呢？”

小圆点数学家被那个紧张兮兮的小圆点推到墙面前，要他研究出去的方法，小圆点数学家沉思片刻回答：“有什么难呢？我们生活在一维空间里 ，实际上还有一个叫二维空间的世界，只要你跑进二维空间的世界，你的自由度就能增加，你仍可以绕过障碍回到我们原来的世界。”

小变形虫呱呱喊叫说：“这有什么了不起的？非常明显。小圆点真笨，还要小圆点数学家解释才明白。”（见图二）

变形虫数学家严肃地说：“不要讥笑比你差的人！嘲笑别人的人，总有被人嘲笑的时候。我们是二维空间的生物，还有一个三维世界。我们的世界，只有东南西北的方向，在那个世界有一种叫‘上、下的区分，就像小圆点的世界只有‘左、右的方向，而没有我们的‘东南西北，因此你只要进入三维世界，把身体向上伸，你就可以越过障碍，回到你的世界去。”（见图三）

以上的故事是我编出来回答一位学生物的朋友的。他问我为什么有一些数学家在遭受打击或关在牢笼时（这是他看过我的书之后提出的问题）还能做研究。

我的故事是对数学家的玩笑，也包括对我自己的自嘲。但是里面却有一些哲理，读者只要把它当作禅宗里的老和尚的偈语看待，去参透参透，总会悟到一些道理。“天机不可泄漏”，我不想多说。

小王子和伤脑筋的国王

法国有一本著名的儿童故事书叫《小王子》，这里面有一个天真无邪的小孩名叫“小王子”，许多国家的儿童都知道他的故事。可惜作者创作这个故事之后，却因喜欢驾飞机而失事，从此没有新的“小王子”的故事出现。

有一次，我因生病孤寂地躺在床上，我听到一个微弱的声音：“对不起！对不起！让我自由。”（Sil vous plait! sil vous plait! Liberez moi!）

我循着声音传来的方向找去，在书架上看到一个像小蜻蜓的小东西，正在挣扎地要从一本书里爬出来。“唉呀！你不是小王子吗？！”我惊异地喊起来。

我连忙把书从书架里抽出，打开书，小王子就从书上跳到我的手上。“这样是比较舒服。”小王子对我说。

我躺回床上，把小王子放在我的被上，我问他：“告诉我小王子！你以后还有什么奇异的经历？请你告诉我，我很想知道。我很高兴你能来找我。”

“唉！我走了很多星球，看了各种各样的生物，我可以告诉你一些。”下面是他讲的一个故事：

“有一天，我来到一个星球，这星球只有一个国王。”

“这国王有一个美丽的王后，她怀孕了。国王说：‘如果我们有一个王子，这王子就继承我的星球。如果生下两个王子，我就把星球分成南半球和北半球，由他们分管。王后问：‘万一我生下3个王子，你怎么分给他们呢？国王说：‘很容易。我只要站在北极上，往南极划3条线，这星球的土地就被分成3块，他们能互相来往而不需要通过第三者的国土。王后再问：‘如果我是生下4个王子，你能不能再把领土分配，使他们兄弟能直接来往，而不必通过第三者的国土呢？国王说：‘很容易，你看我这样分配国土。国王一面说一面在桌上画了一个圆，然后就在圆形上画弧（见图四）。‘我只要把老大，老二、老三、老四照图上的安排法，他们就能互相往来，不必经过第三者的国土了。”

“我去到那里的时候，王后却是一生就生下5个小王子，全国人民都很高兴，国王也高兴。国王在给这些孩子取名之后，就想早一点安排他们以后应有的领地，可是他却一直安排不出来，他召了几个大臣及最有智慧的老人来商量，也没有人能使每个孩子的领地都能和其他的兄弟接壤，使他们可以直接来往，不经过其他人的领土。”

“我看国王画的图，真是多种多样，的确是没有一个能符合要求，我带回了几个国王和大臣们设计的图。（见图五）”

我现在拿了这些图来给你看，你能不能帮帮国王呢？

我把小王子给我看的图来一个变化……

（未完待续）