高职高等数学教学中学生创新能力的培养

高景丽，张永三

摘要：高职高等数学教学应根据学生的实际，将高职数学内容淡化理论推理，注重具体应用。极限思想方法是高等数学中最基本的思想方法，极限的计算对高等数学的学习显得尤为重要。

关键词：高职；极限；创新

中图分类号：G718.5 文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）09-0137-03

高职教育的目的就是为社会培养高素质、高技能人才，高职数学教育必须紧紧围绕这一目标确立自己的指导思想，高职学校教育的核心是培养学生的实践能力和创新精神，为社会培养生产一线的管理人才和技术能手，人才培养的目标是注重“实用型”，而不是“学术型”和“理论型”。因此，必须转变普通高校强调逻辑的严密性、思维的严密性的一般性要求，而将内容的应用性、思维的开放性和提高学生创新能力作为高职数学教育重点。

在高职高等数学教学实践中，根据学生的实际，将高职数学内容淡化理论推理，注重具体应用，收到良好效果.。极限思想方法是高等数学中最基本的思想方法，因而极限的计算对高等数学的学习显得尤为重要。极限的运算题目类型多，而且技巧多，灵活多变。在教学中我们注重培养学生举一反三能力，使学生理解能力获得提高，进而提高学生分析问题和解决问题的能力，进而为学生创新能力的发挥创造条件。为此，本文希望通过对求极限方法的分析、归纳、总结，以有益于对学生创新能力的培养。

一、利用“极限的四则运算法则”求极限

例1?摇求极限■■.

解：■■

=■=■

=■

=■=1

二、利用“无穷小的运算性质”求极限

无穷小的运算性质：有界函数与无穷小的积是无穷小。

例2 求极限■xsin■.

解：当x→0时，函数sin■极限不存在，不能利用极限的四则运算法则计算，但sin■≤1，即sin■为有界函数，从而利用无穷小的运算性质可得，■xsin■.

三、利用“无穷小与无穷大之间的关系”求极限

设在自变量同一变化过程中，如果f（x）是无穷大，则■是无穷小；反之，如果f（x）是无穷小，f（x）≠0，则■是无穷大.

例3 求极限■■.

解：由于分子、分母的极限都不存在，不能利用商的极限运算法则.但■■=■.由无穷小与无穷大之间的关系可知，■■=∞.

四、利用“两个重要极限”求极限

两个重要极限：■■=1，■（1+■）x=e.

例4 求极限■■.

解：令t=x-a，则当x→a时，有t→0，则■■=■■=1.

例5 求极限■(■)x.

解：■(■)x=■（1+■）x=■（1+■）-xg（-1）=■=■.

五、利用“等价无穷小”求极限

常用的等价无穷小当x→时，

x∶sinx，x∶tanx，x∶arcsinx，x∶ex-1，x∶ln（1+x），1-cosx∶■x2.

例6 求极限■■.

解：法一：■■=■（■-■)=■■-■■=1-1=0.

法二：■■=■■=■■=■x（1-cosx）=0.

例7 求极限■■.

解：对于例7，不能使用例6的法一来做.

■■=■■=■=0.

例8 求极限■■.

解：■■=■■=■■=■■■=■.

例9 求极限■■.

解：当x→0时，有tanx3∶x3，代入可得：■■=■■=■■=■.

说明：等价无穷小代换是将分子或分母中的乘积形式的无穷小因子整体代换，而对于分子或分母中的两个无穷小之差，不能直接代换，应先化简成乘积因子的形式再代换。

六、利用“函数的连续性”求极限

设函数y=f（x）在点x0处连续，则有■f（x）=f（x0）.

例10 求极限■■.

解：函数f（x）=■在x=0点连续，可得■■=■=2.

七、利用“洛比达法则”求极限

洛比达法则：（以x→x0为例）设函数f（x）和g（x）满足，（1）f（x）和g（x）在点x0的附近可微（x0可除外），且g'（x）≠0；（2）当x→x0时，f（x）和g（x）都趋于零或都趋于无穷大；（3）■■=A（或∞）.则■■=■■=A（或∞）.

例11 求极限■■.

解：当x→0+时，有lntan2x→∞，lntan3x→∞.可利用洛比达法则计算：■■=■■=■■■=■■■=■g■=1.

综上所述，以上几种计算极限的方法是在高职高等数学学习中常用的方法，往往一道题能有几种方法。通过以上对求极限方法的分析、归纳、总结，培养学生多方面、多角度地思考问题，它极大地活跃了学生的思维，提高了学生的创新能力.

总之，高等职业院校肩负着培养具有创新能力的应用型和技能型人才的历史重任，我们只有通过对课程教学、课堂教学等方面的改革和创新，才能培养更多的具有创新精神和创新能力的优秀人才。创新能力是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的根本动力。在教学中，选择合适的教学内容，创新与完善高职数学教学的方法与手段，不断提高教学质量，才能有效培养与提升高职生的创新能力及其综合素质，才能为市场和社会输送高素质的职业人才。教师要充分发挥高等数学课程创新能力的培养功能，构思激发创新意识和创新能力培养的教学策略，实现高等数学的创新教育。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]同济大学数学系.高等数学（第六版）上册[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]庞进生，等.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4]周世新.关于函数极限求法的探讨[J].呼伦贝尔学院学报，2009，（1）.