综合负荷特性的数理统计判别

李培强，郝元钊，李欣然，罗 安

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

随着我国电网的全国性互联进程的推进，电网规模不断扩大，复杂程度越来越高，电网的动态稳定性和电压稳定性问题越来越突出，负荷模型对电力系统数字仿真结果的影响已不容忽视［1～5］。深入研究、建立适应于实际电网运行情况的负荷模型和参数，对于提高电网仿真分析精度、改善电网安全稳定水平、提高电网输电能力具有重要的意义。负荷建模是为电力系统仿真计算提供结构合理、参数准确的综合负荷模型。现代大型电网的电力负荷建模面临两个重要问题，一是从空间上考虑，电力负荷的地域分布非常广泛，即使一个省级电网也有数十上百个220 k V变电站，各自的负荷构成致使综合负荷特性存在差异；二是从时间上考虑，即使对同一变电站，其负荷构成也是时变的，致使不同的时间段呈现不同的综合负荷特性。但从工程实用的角度讲，同一电网所采用的综合负荷模型应尽可能简单，且模型个数不能太多，否则使用时就会无所适从。因此，必须进行变电站综合负荷特性分类判别［6～11］。

针对不断新增和变化的变电站的负荷特征数据，论文提出了数理统计的综合负荷特性多总体距离判别方法，该方法基于马氏距离的作为多总体距离判别依据，通过误判率来检验方法的准确性。通过某电网的已知的实际变电站负荷特性，对待判别的变电站进行总体距离判别，得出了准确的判别结果，对电网的负荷分类具有工程意义和实用价值。

1 负荷特性判别分析的基本思想

在负荷建模研究中，为了提高建模的准确性，需要对关键的变电站负荷模型和特性进行分类处理。在实际电网中，负荷成分表和比例是时变的，因此全网的变电站的负荷特性需要不断地根据负荷的变化进行相应的动态调整，对于新的变电站进行补充分析和建模。这类问题即为变电站的判别分析。

用数理统计的语言描述判别分析，就是已知有g个总体G1，G2，…，Gg，每个总体Gi可认为属于Gi的指标X＝（X1，X2，…，Xn）T取值的全体，它们的分布函数F1（x），…，Fg（x）均为p维函数，对于任意新给定的样本关于X的观测值x＝（x1，x2，…，xp）T，判别分析就是判别该样品属于哪个总体的问题［12］。在实际工程应用中，通常取各总体关于指标X的样本为该总体的代表，该样本称为训练样本，判别分析即取训练样本中各总体的信息以构造一定的准则来规定样品的归属。

2 综合负荷特性的多总体距离判别理论

设有g个p维的总体变电站类为G1，G2，…，Gg，均值向量分别为μ1，μ2，…，μg，协方差矩阵分别为Σ1，Σ2，…，Σg，计算新变电站负荷特性x到个总体的距离g，通过比较g，判别x属于其距离最短的总体，即完成了新负荷特性的距离判别。判别分析的任务就是根据训练样本提供的信息，建立某种意义的最优准则来判别样本的属类。为了考虑总体分布的分散性信息，本文取马氏距离准则。在多元情况下，用协方差矩阵来把距离标准化为无量纲参数作为样本空间两点之间的距离。

设x、y是来自总体均值向量μ，协方差矩阵为Σ的两个样本，则两点的马氏距离平方定义为

定义x与总体G的马氏距离平方为

设两个总体G1和G2，其均值向量为μ1和μ2，G1和G2协方差矩阵相等，皆为Σ，则总体G1和G2的马氏距离的平方为

3 判别准则的建立与评价

3.1 建立判别准则

若Σ1＝Σ2＝…＝Σg＝Σ时，x到Gj和Gi的马氏距离的平方差为

令

则x到Gi距离最小等价于对所有的j≠i，有Wij（x）＞0，从而判别标准为

x∈Gi或对于一切j≠i，有Wij（x）＞0。

当μ1，μ2，…，μg和Σ未知时，可利用各总体的训练样本对其进行估计。设x（k）1，x（k）2，…，x（k）nk为来自总体Gk的训练样本（k＝1，2，…，g），令

式中：k＝1，2，…，g。

利用Sk（k＝1，2，…，g）对Σ的联合估计为

则判别准则为

x∈Gi，若对于一切j≠i，有

若Σi（i＝1，2，…，g）不全相同，只需直接计算x到各总体Gj的马氏距离为

3.2 判别准则评价

本文使用误判率作为指标来衡量。设G1和G2为两个总体，

则判别准则为为分别来自G1和G2的容量为n1和n2的训练样本，以全体训练样本作为各新样本，代入已经建立的判别准则中判别其归属进行回判。

设n11属于G1的样品被正确判归G1的个数；n12属于G1的样品被错误判归G2的个数；n21属于G2的样品被错误判归G1的个数；n22属于G2的样品被正确判归G2的个数；这里n11＋n12＝n1，n21＋n22＝n2，n1＋n2为两总体训练样本的总数，n12＋n21为总的误判个数。误判回代估计为

4 判别分析实例

4.1 训练样本和待判负荷特性

本文取湖南省电网20个220 k V静态变电站负荷构成特性数据进行判别分析。表1为变电站标准化后的负荷构成参数元素，表2为待观测样本变电站成分构成。其中观测指标为变电站的工业、采掘业、农业、三产业、市政生活5大用电行业的负荷容量百分比向量。

表1 综合负荷观测指标Tab.1 Observation index of synthesis load

选取3类变电站为训练样本，第Ⅰ类是以市政生活和工业用电负荷为主的变电站，其中市政生活用电接近50%；第Ⅱ类变电站以工业和市政生活用电负荷为主的变电站，其中工业用电接近60%；第Ⅲ类变电站是以工业和农业用电负荷为主，其中工业用电和农业用电分别接近50%和35%。

表2 待判综合负荷观测指标Tab.2 Observation index of synthesis load to be judged

4.2 综合负荷特性的多总体判别结果

根据第3节所叙的综合负荷特性的多总体距离判别理论，本文对表1和表2的负荷特性进行了判别分析。三类变电站负荷成分的总体均值和样本离差阵分别为

G1与G2、G1与G3和G2与G3的线性判别函数分别为

5 分析与讨论

（1）从多总体判别的结果可以看出，本文结果是正确的。其中待判1号变电站是以市政生活用电和工业为主的变电站负荷，其中市政生活用电接近50%，符合一类变电站的总体特征；待判2变电站以工业和农业用电为主的变电站负荷，其中工业用电和农业用电分别接近50%和35%；符合三类变电站的总体特征。本文的结果与文献［14］的结果是一致的，也验证了结果的有效性。

（2）现有的综合负荷特性分类方法，都需要对已有和新增变电站进行重新判别分析。本文的多总体判别，在不改变电网已有的变电站负荷分类的情况下，可以很快判别出新增变电站综合负荷的类别，不需要对现有类别进行调整和更改，避免重新分类的昂贵代价，具有很好的实用性。

（3）在综合负荷特性多总体判别分析时，得出的组别总体均值基本上概括了各组负荷的构成的总体特性，可作为该组变电站负荷特性的综合特性，即在总体判别的同时获得了已有类的综合负荷特性。此外该方法通过误判率的检验，确保了多总体判别的准确性。本文用第3.2节的误判分析的回代计算，误判率为零，同时表明多总体判别对变电站负荷特性总体判别分析的有效性。

6 结语

判别方法，该方法基于马氏距离为判别准则。通过某电网的已知的实际负荷特性，对待判别的变电站进行总体距离判别，得出了准确的判别结果，论证了该方法的有效性和准确性。

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