某型直升机发动机尾喷管前转接段模态分析

刘将辉，李本威，贺孝涛，黄 帅，杜振宾，李 冬

（1.海军航空工程学院飞行器工程系，山东 烟台 264001；2.海军驻西安地区航空军事代表室，西安 710021；3.海军驻常州地区航空军事代表室，江苏 常州 213022）

尾喷管是发动机的关键部件之一，喷管裂纹的存在，无疑对喷管的可靠性造成极大影响。某型发动机前些时期出现的尾喷管裂纹故障，主要发生在尾喷管前转接段焊缝周围。这样，排向大气中的尾气可能会扩散到发动机周围，发生漏气事故。由于尾气温度仍然很高，尾喷管内的气体压力大于尾喷管周围的气体压力，尾气将扩散出去。发动机的燃油管道和减速器会受到很强的热辐射，将会烧坏发动机，最后可能酿成惨重事故。由于尾喷管结构具有一定的振动固有频率，尾喷管在干扰力或力矩作用下工作时，会按激励的频率进行强迫振动。当激振频率与其固有频率相同时，就会产生共振现象，由此造成尾喷管裂纹故障。为了避免事故的发生，在尾喷管的结构改进设计中，除静力问题外，还需要分析尾喷管的动态特性，其中包括固有频率、振动模态和响应等，这对研究发动机与尾喷管的共振特性意义重大[1-5]。本研究用ANSYS 有限元分析软件建立起该尾喷管的有限元模型，并对该模型进行了自由振动的模态分析，得出该尾喷管的各阶固有频率和振型。

1 尾喷管三维壳体模型的建立

尾喷管系耐热合金板料焊接的变厚度壳体结构，尾喷管本身是一个复杂结构，其焊接处的厚度要略大于普通面的厚度，由于壳体厚度变化范围很小，在建立有限元模型时将其理想化为一个均匀厚度结构的壳体[6-8]。计算模型选取尾喷管结构，建立有限元模型，其中对有限元模型的生成进行了如下处理：

1)构建结构有限元模型时，选择合适的单元类型至关重要。由于尾喷管系薄壁壳体结构，经过综合比较，在本结构中采用壳单元SHELL93。将其理想化为均匀厚度，只定义一个厚度实常数。泊松比ν=0.3，弹性模量E和密度ρ根据已有的参数来定。尤其应注意的是，定密度ρ的时候应该将其单位转化为kg/mm3，这是因为在建模的时候所有的尺寸都是以mm为单位的。

2)针对尾喷管结构的特点，由于它是沿中轴面对称的，所以建模的时候只考虑建立中轴面一侧的模型。建模的时候，以中轴面上的某一点为坐标原点，再建立一个工作平面。工作平面的原点和坐标原点重合，工作平面平行于喷管切面，这样每一个切面都能画出一个圆弧，再通过相邻切面圆弧生成面，通过面的粘接将所有相邻的面粘贴在一起。最后通过映像功能生成尾喷管的另一半，把新生成的壳体和原先的壳体粘接在一起，这样生成完整的尾喷管的结构外形。建成的尾喷管三维模型见图1。

图1 尾喷管的三维壳体模型

2 模态分析

2.1 结构动态特性的有限元法

对于具有连续质量的结构用有限元法进行模态分析时，先将该结构离散为有限个单元组成的模型，求出单元刚度矩阵[K]和单元质量矩阵[M]，按照节点自由度序号对号，对各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行组集，得到总体刚度矩阵{K}和总体质量矩阵{M}。对于线性动力系统的小阻尼结构，可以采用复合阻尼[C]，得出结构的振动微分方程[9]：

由于实际阻尼比较小，因此在计算自振频率时，一般忽略阻尼，按无阻尼自由振动进行计算，这种计算结果能够满足工程要求。

结构的振动微分方程可以简化为无阻尼自由振动方程：

假定系统作简谐运动，即有

将式(3)代入式(2)便得到广义特征值的问题，

式中：刚度矩阵[K]是对称正定的；质量矩阵[M]是对称正定或半正定的。

求广义特征值问题实际上是求解下列齐次方程

此方程有解条件是

解方程(6)就可得到一系列特征值λi=ω2，将求得的λi代入式(5)中即可得到解的向量，也就是特征向量或振型向量{X}i，它反映结构以ω的圆频率振动时振动的形状。

2.2 尾喷管有限元模型的建立

将建立好的壳体模型进行网格划分。因为尾喷管壳体结构比较复杂，尽量不采用自由划分法，否则划分的网格会很不均匀。应采用映射法划分网格，根据底边的长度将其分成若干份，这样划分成的网格比较均匀，计算也较方便。在前转接段等某些重点部位进行了网格局部细化。尾喷管的有限元模型见图2。划分网格后壳体单元共有关键点520个，单元5 487个，节点16 684个。

图2 尾喷管的有限元模型

2.3 约束处理

固有频率和固有振型是由结构的几何形状、材料特性以及约束形式决定的。对尾喷管整体进行自由模态分析时，采用不同的约束对分析结果将会产生很大的影响，边界条件不同，模态参数也不同。本文采用自由模态分析。在自由模态分析中，选取尾喷管与发动机相连接的环形线为固定边界，约束固定边界上所有节点的全部自由度。

3 计算及结果分析

有限元模态分析法中的分块的兰索斯法(Block Lanczos)采用稀疏矩阵求解器，精度与子空间迭代法一样且省时间，对病态矩阵反应较好，但对内存要求较高，适合大自由度提取多阶模态的情况[10-12]。本文利用ANSYS 中模态分析的Block Lanczos法对尾喷管进行了自由模态分析并求出前28阶模态。在尾喷管前转接段区域选取3个点，这3个点位于前转接段的焊缝处周围，从下往上依次为1点、2点和3点。分析这3个点在各阶模态下的位移量变化，前28阶固有频率及响应的尾喷管前转接段3个点的位移量变化见表1，部分振型云图依次见图3～7。

表1 尾喷管前28阶模态参数

图31 阶模态云图

图4 8阶模态云图

图5 13阶模态云图

图6 19阶模态云图

图7 28阶模态云图

计算结果可知，第1阶模态下1点和2点的振动位移较大，3点的振动位移较小。从第2阶到第4阶模态，3个点的振动位移量都维持在一个小的级数，自振频率也较为接近。第5阶模态下，3个点的振动位移有质的飞跃，1点和2点的振动位移量较上一阶有一个质的飞跃，是上一阶的10多倍，3点的位移量是上一阶的近100 倍。第6阶模态下，1点的振动位移量较上一阶有所增大，2点有所减小。3点的位移量迅速锐减，减小的幅度达29 倍。第7阶和第8阶模态的自振频率很相近，3个点的振动位移量的变化较小，和第6阶振动模态相比，1点和2点有所减小，3点的有所增大。第9阶模态的3个点的振动位移量都维持在一个较高的水平，第10阶模态下的3个点的振动位移量则较低。从11阶模态开始，一直到28阶模态(13阶和27阶除外)，1点的振动位移量均很大，2点和3点的位移量时大时小，和1点的位移量相比，2点和3点的位移量维持在一个较低的水平。其中，2点的振动位移量比3点的要大一些。

为验证上述有限元分析结果是否正确，将已有的实验结果和上述分析进行对比，见表2。

表2 尾喷管固有频率实验值和计算值对比

从计算结果和模态实验结果对比来看，两者的误差维持在较小的范围内。由于建立实体模型和有限元模型时对尾喷管和有限元模型时对尾喷管进行了简化处理，在一定程度上影响了计算结果。但从已测的10阶固有频率来看，实验结果与ANSYS 分析结果非常的接近。因此，尾喷管的模态计算较为真实地反映了尾喷管的固有频率特性。

4 结论

本文利用已有的尾喷管的结构数据，建立了尾喷管的有限元计算模型，对尾喷管整体结构模型进行了自由振动和模态分析，获得了该喷管模型的多阶自振频率和模态，计算分析结果与实测值吻合较好。根据对若干台发动机试车的振动数据可以看出：尾喷管的振动频率在260 Hz 附近最集中。可以得出如下结论：

1)低阶振动频率下，自振频率较小，此时尾喷管前转接段部位的振动位移量很小。由于它远离发动机尾喷管实际振动频率，不易引发共振，发动机的振动对尾喷管前转接段的影响不大。

2)自振频率为258 Hz 左右时，发动机前转接段的振动位移量最大，此时对发动机的破坏也最大。由于工作状态下发动机尾喷管的振动频率为260 Hz，所以在工作时共振对尾喷管前转接段造成的破坏最大。

3)应该改结构设计，避免对前转接段破坏最大的自振频率在工作频率附近集结。加强焊接工艺水平，提高尾喷管前转接段强度和抗疲劳能力，防止因持续共振造成尾喷管的结构破坏。

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