可压缩射流冲击板结构的流固耦合动力学分析

姚熊亮，吴巧瑞，张忠宇，曹冬梅

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

流体对板结构的冲击现象在工程中普遍存在，如船舶与水面或波浪的相对运动所导致的砰击、海洋平台与水面或波浪的相对运动所导致的砰击、空投鱼雷入水、海上救生艇抛落、水上飞机降落着水等.严重的冲击，一方面使冲击区域承受巨大的压力，局部结构可能会发生破坏;另一方面将引起整个船体或海洋平台剧烈的颤振，产生较大的震动弯矩，当与低频波浪弯矩叠加，可能导致船舶或海洋平台总强度的丧失.因此，对射流冲击板结构的流固耦合动力学特性的研究具有十分重要的现实意义.Bagnold［1］研究了波浪对壁面的二维冲击问题，并提出:尽管测量数据表明在名义上相同的波浪冲击期间，冲击压力的合力有明显的变化，但是，脉冲压力是波浪冲击的测量衡准.Cooker等［2］开发了这个理论，并得出结论:除了距离结构非常近的区域，射流形状的变化对脉冲压力的大小和分步影响很小.Chan［3］研究发现波浪冲击壁面的数值结果与实验数据吻合良好.G.X.Wu［4］使用基于边界元法的数值解析方法研究了二维射流水柱冲击刚性结构的问题，他提出结构与射流水柱交界面出压力分布是不连续的.A.A.Korobkin等［5］通过建立冲击过程中满足的水动力学方程和结构方程，分别研究了二维射流冲击问题和三维矩形弹性板的射流冲击问题，求解可压缩射流冲击弹性板的流固耦合问题.在冲击问题中，短时间内会产生一个很大的瞬时冲击力，必须考虑流体的可压缩性，因此，不能用势流理论来计算冲击问题，这就体现了双渐近法［6］的优越性.双渐近法适用于求解无界流中瞬态流固耦合问题，对于分析钢结构的水下爆炸动响应具有足够的精度.然而，DAA法的局限性在于，由于它将所有的流体对结构动响应的影响都集中在结构的湿表面上不能分析水下多体结构或内凹结构的多重散射波的高频响应，也不能分析结构湿表面周围由于冲击动响应引起的空化效应.因此，本文在DAA的基础上，针对射流问题的特殊性，将射流冲击问题的边界条件引入到双渐近方法的计算中，形成一种新的射流冲击数值计算方法.通过建立边界元模型，对可压缩射流冲击板结构的流固耦合进行分析.

1 理论模型

1.1 双渐近法(DAA)

在射流冲击问题中，由于冲击动响应会使结构的表面周围产生空化现象.因此，在处理此类问题时，必须将边界条件引入到双渐近法中.

以三维板为xoy平面，原点o为位于水柱横截面中心在板上的投影;z轴竖直向上;水柱的速度为V，冲击水柱的直径为D，冲击水柱的横截面为S，板结构的位移为w，声速为C.冲击模型如图1所示.

图1 冲击模型Fig.1 The illustration of shock model

设φ为扰动速度势，流场的总速度势为Vz－φ，φ满足以下几个条件:

冲击流体域满足:

冲击边界条件:

冲击板结构的边界条件:

冲击初始条件:

由式(1)根据渐近展开匹配的方法［7］可得双渐近方程为

一阶双渐近法方程(DAA1):

二阶双渐近法方程(DAA2):

式中:Mf为流体质量矩阵，Ωf为流体频率矩阵，Af为流体单元的面积矩阵，c为冲击水柱中的声速，ρ为流体的密度，uI为流体单元中心的位移.

结构动力学方程:

式中:pi和ps分别为流体入射压力和散射压力，Ms为结构质量矩阵，Ds为结构的阻尼矩阵，Ks为结构的刚度矩阵，Af为流体单元的面积矩阵，T为联系结构单元与流体边界单元的转换矩阵.

对于DAA1方法，对式(5)进行积分，结构与流体的耦合方程可以写为

式中:ps=

图2 有限元与DAA边界单元Fig.2 Finite elements and DAA boundary elements

双渐近法在求解时，由于是一种边界元方法，只需在流固耦合交界面上进行离散，如图2所示，所需计算资源较少.特别是能够方便地与有限元软件［8］结合起来，对较复杂的结构进行计算.

关于更高阶DAA表达式同结构的耦合方程，可参见文献［9］.

联立式(2)～(4)求流固解耦合方程组(8)即可.

1.2 含气量的影响

在本文中，冲击压力可以用经典公式［10］:

估算，这一公式常被用于估算可压缩液体对固体表面的冲击压力，因此需要正确的估计声速C.

空泡面一直是气、汽、水的混合介质过渡薄层，只是气和汽的含量相对较低，过渡层很薄.需要强调，气、汽、水的混合介质层的声速与水的声速有很大的不同，即使少量气和汽的含量，也会使声速下降几个数量级.

水柱到达钢板以前，必然会产生部分气化，实际打到刚板上的水柱为水气混合物，并且含气量随时间以及空间的不同而不同，如图3(a)所示.而且，当含水量趋于1，含气量趋于0时，声速C随水气含量变化最为剧烈.当含气量为0%(纯水)，声速C约为1 400 m/s，当含气量在2%～97%之间时，声速C约为几十米每秒.

图3 混合物声速和密度随含水量的变化Fig.3 The curves of acoustic velocity and density changing with water content

两相混合物声速Cm［11］可以表示为

式中:f为含气量，ρm为混合物的密度，ρg为气体密度，Cg为气体声速，ρl为液体密度，Cl为液体中的声速.ρm的计算公式如下:

2 数值计算结果

如图4示，假设水柱接触到钢板的瞬间，水柱剖面为椭圆，椭圆短边长为B，B变化表示水柱剖面形状变化.

图4 冲击水柱形状Fig.4 The shape of the water column

本论文中板的长度为440 mm，宽度200 mm，四角刚性固定.在后续的计算中，变化水柱直径D，水柱剖面形状B，水柱速度V，含气量q，研究这些变量对水柱中心点压力的影响.

下文图中数据均经过无量纲化处理，其中，以板的宽度作为长度量级L，射流速度V为速度量级，ρV2为压力量级，0.001(L/g)0.5为时间量级.

2.1 含气量q对水柱中心点压力的影响

研究含气量对水柱冲击点压力的影响，首先固定含气量为3%，计算了不同冲击速度下，压力的变化曲线，如图5所示.结果表明，在相同的含气量下，冲击水柱中心点的压力峰值随冲击速度的增大而增大，但是，压力脉宽几乎不变，均为16左右.

图6为冲击速度为1，含水量分别是3%、6%、9%、12%和15%所对应的压力变化曲线.从图中可看出，水柱含气量越大，冲击压力的峰值越小、越延迟;压力的脉宽随含气量的增加而逐渐增大并且比较显著.

图5 冲击速度对压力的影响曲线Fig.5 The pressure curves of different shock velocities

图6 水柱中含气量q变化对压力的影响曲线Fig.6 The pressure curves of different water contents

2.2 板材料对水柱中心点压力的影响

通过调节水流速度和含气量可知当水流速度为0.6，水柱直径2，含气量达到15%时，可使压力峰值达到0.64，脉宽在35左右.

图7 板的材料对压力影响曲线Fig.7 The pressure curves of different panel materials

由图7可得结论:纯钢板的第一个加速度峰值比钢板的加速度峰值大，钢板的加速度峰值比铝板的大;脉宽方面，纯钢板的脉宽最小，铝板的脉宽最大，也就是说，板的刚度越大，脉宽越小;在计算的后期，板的刚度越小，弹性振动引起的压力越大，当板为纯钢板时，在其压力时历曲线上，观察不到弹性振动现象.

本文为了研究水柱横截面，水柱剖面形状、水柱速度对压力峰值和脉宽的影响，在下文将含气量定为0，即为纯水，研究射流冲击纯刚板结构时水柱中心的冲击压力峰值和脉宽.

2.3 水柱横截面对水柱中心点压力的影响

图8给出了水柱速度为1，改变表征水柱横截面积的物理量D时的压力变化曲线.

图8 横截面直径D对压力影响曲线Fig.8 The pressure curves of different cross-sectional diameters

由图8可得:随着水柱横截面直径的增加，压力峰值的出现越来越滞后，脉宽逐渐增大;当D≤0.2时，随着水柱横截面直径的增加，压力峰值几乎不变，约为42;当D≥1时，压力峰值随着水柱横截面直径的增加明显减小.当D=8.0时，压力峰值已经降至25左右;冲击过后，随着时间的推移，压力值逐渐衰减，直至恢复到冲击前的大小.

2.4 水柱头部形状对水柱中心点压力的影响

此种工况假设水柱头部纵剖面为椭圆形，D为椭圆的长轴，即水柱横截面(为圆形)的直径;B为椭圆的短半轴.图9(a)中，设定水柱直径为0.4，变化水柱形状B，研究B对压力峰值和脉宽的影响.

图9 压力随水柱头部形状变化曲线Fig.9 The pressure curves of different head shapes of water column

图9(b)中，设定冲击水柱直径为8.0，研究B对压力峰值和脉宽的影响.

由图9可得以下结论:短轴与长轴B/D越大，即水柱头部越尖，压力峰值越小，脉宽越大，压力值恢复到冲击前所用的时间越长.两图中，当B/D= 0.25时，压力均为3左右.

2.5 水柱速度对水柱中心点压力的影响

图10中，设定水柱的头部形状参数B=0，水柱的横截面参数D=0.4 g，变化冲击速度V，探究冲击速度对水柱中心压力的影响.

由图10可得:随着水柱速度的增大，压力峰值越来越大，V=0.04时，压力峰值约为2，当V=1.6时，峰值达70，并且峰值会维持很短的一段时间;随着冲击速度的变化，压力脉宽不变，大小为0.6左右，并且压力变化的步调几乎一致.

图10 压力随水柱速度V的变化曲线Fig.10 The pressure curves of different velocities of water column

2.6 水柱短半轴与水柱速度比对水柱中心点压力的影响

图11中，设定水柱的横截面参数D=0.4，变化水柱的头部形状参数B和水柱冲击速度V，研究B/ V对冲击压力的影响.

图11 压力随B/V的变化曲线Fig.11 The pressure curves of different B/V

由图11可得如下结论:B/V为定值时，改变B或V的大小，压力脉宽几乎不变，均为0.008左右; B/V为定值时，随着B或V的增大，压力峰值逐渐变大.

3 结论

本文将射流冲击问题的边界条件引入到双渐近法的数值计算中，结合结构的动力学方程，通过自主编程计算，分别研究了在冲击流冲击板的过程中，冲击水柱含气量、板的材料、水柱横截面积、水柱头部形状、水柱速度这5个因素对水柱中心压力的影响，得出了很多的结论.主要如下:

1)随着水柱中含气量的增加，压力峰值逐渐减小，脉宽逐渐增大，并且较显著;

2)随着水柱横截面直径的增加，压力峰值的出现越来越滞后，脉宽逐渐增大;

3)短轴与长轴B/D越大，即水柱头部越尖，压力峰值越小，脉宽越大，压力值恢复到冲击前所用的时间越长;

4)B/V为定值时，改变B或V的大小，压力脉宽几乎不变;随着B或V的增大，压力峰值逐渐变大.

［1］BAGNOLD R A.Interim report on wave pressure research［C］//J.Inst，Civil Engrs，1991:201-226.

［2］COOKER M J，PEREGRINE D H.Violent motion as near breaking waves meet a vertical wall［C］//IUTAM symposium.Sydney，Australia，1990:291-297.

［3］CHAN E S.Mechanics of deep water plunging-wave impacts on vertical structures［J］.Coastal Engineering，1994，22: 115-133.

［4］WU G X.Initial pressure distribution due to jet impact on a rigid body［J］.Journal of Fluids and Structures，2001，15: 365-370.

［5］KOROBKIN A A，KHABAKHPASHEVA T I，WU G X. Coupled hydrodynamic and structure analysis of compressible jet impact onto elastic panels［J］.Journal of Fluids and Structures，2008，24:1021-1041.

［6］GEERS T L.Doubly asymptotic approximation for transient motions of submerged structures［J］.Acoust Soc Ame，1978，64:1500-1508.

［7］姚雄亮.舰船结构振动冲击与噪声［M］.北京:国防工业出版社，2007:81-83.

［8］石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解［M］.北京:机械工业出版社，2009:279-301.

［9］GEERS T L，FELIPPA C A.Doubly asymptotic approximations for vibration analysis of submerged structures［J］.J Acoust Soc Am，1980，73:1152-1159.

［10］HOSANGADI A，AHUJAV，ARUNAJATESAN S.A gerneralized compressimble cavitation model［C］//CAV 2001: Fourth International Symposium on Cavitation California Institute of Technology.California，USA，2001:1-8.

［11］权小波，李岩，魏海鹏，等.航行体出水过程空泡溃灭特性研究［J］.船舶力学，2008，12(4):545-549.

QUAN Xiaobo，LI Yan，WEI Haipeng，et al.Cavitation collapse characteristic research in the out-of-water progress of underwater vehicles［J］.Ship Mechanics，2008，12 (4):545-549.