基于非均匀网格下FDTD算法的车载多天线耦合研究

杨荣强 康丽

摘要：文章阐述了非均匀网格的递推公式及其剖分原理；给出了FDTD（时域有限差分）算法下车载多天线系统耦合的计算公式；重点仿真比较了非均匀网格和均匀网格下车载多天线系统天线的耦合特性，仿真分析结果对车载多天线系统的电磁兼容性设计具有指导意义。

关键词：FDTD 非均匀网格；天线耦合；电磁兼容；车载多天线系统

中图分类号：TN822 文献标识码：A文章编号：1009-2374（2012）03-0122-03

车载多天线系统无论是在民用还是军用都十分广泛，通信车上的电磁兼容设计是现代通信车设计中的一个重要组成部分。在车体上狭小的空间内天线数量多，天线的工作频谱复杂，天线间的耦合严重，再加上各种车辆载体的复杂表面，导致其电磁兼容设计难度加大。

本文采用FDTD方法来仿真预测车载多天线的耦合特性，运用非均匀网格剖分技术，研究了车载多天线系统天线间的耦合，通过仿真分析，表明非均匀网格技术是提高仿真精度的有效方法。

一、非均匀网格理论及剖分原理

运用FDTD算法来分析实际问题时，一般情况都是基于Yee网格元胞的均匀网格剖分，但是处理具有细小结构目标或是具有电磁突变较快情况下的辐射、散射、传输等问题时，仍像处理整个目标模型那样用均匀网格剖分，将会给计算带来明显误差。为了精确地、真实地模拟目标的电磁特性，非均匀网格技术在细微结构或者电磁突变较快的区域使用细小网格处理，在其它区域仍然使用粗网格。

Padé函数是人们在解决数值逼近、数值计算中经常引用的一种有理函数。定义阶Padé函数

为：

（1）

根据Padé函数的特性，可以运用Padé函数来近似网格剖分中网格序数与对应坐标值的函数关系。通过对低阶Padé函数进行分析，发现阶Padé函数能够满足FDTD网格剖分的需求，当取时，阶Padé函数特性如下图所示：

图1Padé函数X及相邻点间距dX

图2相邻dX之间的比率

由图1可以得知：Padé函数的值随着从0到25的增大而从0增大到11.77，函数的相邻差值从0.1431很平缓的增大到1.761。将看作网格点的几何坐标，则为网格间距。由图2可知：相邻的网格间距之间的比率由1.06平缓的增大到1.236，完全满足网格尺寸比率的要求。在的条件下，函数值和相邻点间距是单调渐进变化的，其变化的幅度受到函数系数的控制。对于车载多天线系统网格的剖分，可以通过调节Padé函数的系数来控制剖分网格间距的变化范围和幅度。

在直角坐标下对目标的网格剖分可以看为：在单一的坐标方向上，对距离为的网格区间，在满足间距从渐变到的条件下剖分个网格。引入的网格剖分函数为（1，1）阶Padé函数：，表示第个网格点的坐标为，假设起始点坐标为0，即，则剖分函数变为。由网格剖分描述可得：

，，（2）

代入Padé函数，得到网格数的计算式，对取近似得：

（3）

其中int（ ）为取整函数，将上式代回已知条件，可以获得Padé函数系数为：

， （4）

因此可得Padé函数的表达式为：

（5）

由上式可以得知，在给定网格区间长度L、起始间距和最终间距的条件下，通过Padé函数可以剖分出个逐渐变化的非均匀网格。

二、天线耦合度计算公式

天线之间的耦合度定义有多种，有基于功率的定义和基于广义散射矩阵散射参数的定义，在实际计算中运用传统的基于功率定义的公式是很不方便的，运用FDTD方法仿真计算天线之间的耦合度是从多端口微波网络理论[2][3]出发，利用网络参数来获得天线之间的耦合度，运用多端口网络参数中的参数可以很方便的求得多天线系统内天线之间的耦合度。天线间耦合度用多端口网络散射参数S表征，其中S参数为：

（6）

其中散射矩阵元素的定义为：

（7）

上式中表示除端口外，其余各端口均接匹配负载时端口的反射系数；表示除端口外其余各端口均接匹配负载时端口到端口的传输系数。有了上面的参数，可以定义天线，端口之间的耦合度为：

（8）

三、车载多天线系统天线间耦合仿真分析

为了验证本文中所述方法和模型在计算中的准确性和可行性，下面通过实际的算例比较、算例分析来验证。车载多天线模型如图3所示，该通信车车体上装载5部通信电台，每部电台均工作在一个频段内，频率范围主要在高频和甚高频。车身尺寸大小为长6.2m、宽2.4m、高2.2m，天线直接安装在车体顶部，各天线的高度依次为2m，1.8m，1.6m，1.75m，2m，各天线的半径均为1cm。以z=0平面为车体地面参考面，其具体安装位置如图3所示：

图3 车体模型

均匀网格和非均匀网格下的天线耦合度比较。

图4宽带脉冲激励波形

对于像车载多天线这样的复杂模型，运用前面讲述的非均匀网格技术，对模型中的微小结构和电磁突变较快的部分采用渐变非均匀网格剖分，这样不但可以达到计算精度，还节约了内存和计算时间，对模型中的天线1添加如图4所示的宽带脉冲，对天线以及天线与车体接触部位采用非均匀网格，对于整个模型而言，最大网格尺寸为6cm，最小网格尺寸为1.2cm，为了防止不稳定性，两个相邻网格之间的变化率不能大于2。其最高计算频率可以达到500MHz。当然，只要在满足FDTD算法的稳定性条件下，在除去网格加密部分的其他区域可以运用更大的网格尺寸来模拟，这样可以节约更多的内存空间。图5是提取的均匀网格情况下和非均匀网格情况下计算结果的对比值。

图5均匀-非均匀网格计算结果比较

由图5的比较可知，运用均匀网格和非均匀网格计算同样问题时，当均匀网格情况下网格步长很小时在效果上达到了非常好的一致性。采用均匀网格技术必须考虑到模型中的那些微小结构，所以其网格尺寸不可能取得太大，而非均匀网格采用在局部加密，在其他地方的网格尺寸可以运用比在均匀网格情况下的网格尺寸大，这样不但可以减轻总的计算负担，由上面的比较明显可以看出，还能保证计算的准确性。

四、结语

通过不同网格剖分情况下对某型车载多天线系统天线间耦合的仿真分析，表明运用非均匀网格剖分计算与均匀网格剖分步长较小情况下计算结果达到了很好的一致性。在仿真计算像车载多天线系统或者更加复杂目标的情况，运用渐变非均匀网格剖分不但可以精确模拟复杂目标上的细微结构以及电磁突变较快的部位，从而提高计算精度，而且可以减小总的计算负担，此法还可以运用于实际的其他车载系统的电磁兼容性预测中。

参考文献

[1] 葛德彪．电磁波时域有限差分方法[M]．西安电子科技大学出版社，2005．

[2] 梁昌洪，谢拥军，官伯然．简明微波[M]．高等教育出版社，2006．

[3] David M. Pozar．Microwave Engineering（Third Edition）

[M]．电子工业出版社，2006．

（责任编辑：刘晶）