基于改进D-S 证据理论的认知无线电频谱感知算法

王苗苗,李世银,肖淑艳,孙科建,崔 磊

(中国矿业大学 信息与电气工程学院, 江苏 徐州221116)

1 引 言

频谱感知技术是认知无线电(Cognitive Radio,CR)[1]的一个关键组成部分。认知无线电通过对频谱进行不断检测来发现频谱空穴,并利用频谱空穴进行通信。当频谱感知技术不能有效检测授权频段内的合法用户信号时,使用认知无线电功能的无线设备必然会对工作在同一频段的其他设备造成干扰,因此准确、可靠、连续的频谱感知技术是认知无线电的基础,是实现频谱管理、频谱共享等认知无线电应用的前提。

协作频谱感知是现在主要研究的频谱感知方法,协作频谱检测技术要进行本地检测结果的交换和检测结果的融合,根据控制信道带宽及发送到数据融合中心数据的不同,可采用不同的数据融合算法。如果知道完整的或者压缩后的监测统计量、检测概率、虚警概率、信任度等信息,可以采用更复杂有效的融合算法,有人提出了把D-S 证据理论应用到频谱感知的数据融合中。

D-S 证据理论作为一种不确定的推理算法,是Dempster 于1967 年最初提出的[2], 后由他的学生Shafer 对证据理论做了进一步的研究,经过多年的发展,已经形成了可以处理由不知道所引起的不确定性的较完整的理论体系。在CR 系统中,由于信道的随机性,也造成了接收端(SU)处对(PU)信号检测结果的不确定性,因此在分布式频谱检测算法的判决方法上,考虑采用D-S 证据理论来综合处理来自各SU 的检测信息能够取得相对较好的效果。文献[3-5]研究了基于D-S 证据理的协作频谱感知算法,验证了该算法的性能比传统算法有很大提高,但是并没有考虑到D-S 证据理论有一定适合使用的条件,当任一接收端所接收的信号受到环境的严重干扰时,采用D-S 证据理论会导致数据的证据冲突较大,从而不能取得理想的融合结果,甚至出现误判。针对D-S 证据理论的缺陷, 许多的学者提出对D-S证据理论进行修正[6-14],我们可以考虑把把改进的D-S 证据理论应用于协作频谱感知的数据融合中。

2 D-S 证据理论的改进

2.1 D-S 证据理论

D-S 证据理论假设Θ是一有限集, Θ的幂集2Θ表示了所有可能的命题集。函数m :2Θ※[0,1] 如果满足下列条件:

则其被称为基本概率分配(Basic Probability Assignment)。任意A Θ,m(A)称为命题A 的基本信任度分配。基本信任度分配函数反映了对A 本身的信度大小,即支持命题A 本身发生的程度。

证据组合将来自不同信息源的独立证据信息进行组合,产生比单一信息源更可靠的信息,因此,证据组合规则是证据理论的核心。如果这几批证据不是完全冲突的,多个信任分配函数的合成根据下面的合成规则来计算:设m1,m2, …, mn是同一识别框架Θ上的n 个信任分配函数,焦元分别为Ai(i =1,2, …i, …N),则D-S 合成规则为其中,

也可以每次运算都采用两个信任分配函数的合成,两两合成的结果再与下一个进行合并,类推可得到多个信任分配函数合成的结果。

这个利用合成规则计算得来的信任分配函数就可以作为在那几批证据联合作用下产生的信任分配函数。

2.2 D-S证据理论的改进

在式(1)中K 反映了各个证据之间的冲突程度,系数1/(1-K)称为归一化因子。由m 给定的信任分配函数称为m1和m2的正交和,记为m1m2。如果K <1 不成立,则m1 m2 不存在,无法使用D-S 证据理论进行融合。若K <1 成立,在证据间的冲突较小(即K 比较小)时,D-S 证据理论在大多数情况都可以得到较好的融合结果;而K 接近于1,即证据高度冲突时,组合结果又往往产生与直觉相悖的融合结论。

针对上述悖论的出现,为了解决证据高度冲突情况下多传感器信息的有效融合问题,众多研究人员为此作了大量的分析研究,提出了不少改进方法,这些改进方法无外乎两种思路:一种是对Dempster组合规则进行修正,另一种则是对冲突证据源进行修正[6-14]。

针对经典的D-S 证据理论在处理严重冲突和完全冲突证据时存在的问题,有如下改进方法[15]:

把证据按各个命题的平均支持程度加权进行分配,在证据冲突较大时提高了合成结果的可靠性和合理性。但是改进的公式并不能取代D-S 证据理论的重要性,在数据冲突较小的情况下仍然要采用DS 证据理论来进行数据的融合。为了使得融合算法在证据冲突无论大小时都适用,把公式(1)与公式(2)结合到一起,形成一种新的D-S 证据理论的改进。新的算法进行数据融合时,首先设定一个门限值λ,然后求出数据之间的冲突系数k 的大小,并与门限值比较,若k<λ则采用公式(1);若k>λ则采用公式(2)。

本文改进D-S 证据理论的数据融合公式如下:

其中,K、q(A)与公式(2)相同。

对于λ的取值,应根据实际情况而定。在本文中,通过大量的数据测试可知λ可以取为0.9 ～0.92,若λ取值太小,本文改进算法的数据融合结果还不如未改进的理想;如果λ取值太大,k 值很难达到λ的大小,本文改进算法的数据融合结果与未改进的结果相同,失去了改进的意义。本文设定λ=0.9。

3 基于改进D-S 证据理论的协作频谱感知算法

基于改进D-S 证据理论的协作频谱感知框图如图1 所示,主要包括检测节点SU 的本地检测和AP节点的集中决策。

图1 改进D-S 证据理论的协作频谱感知框图Fig.1 Block diagram of cooperation spectrum sensing based on improved D-S evidence theory

3.1 检测节点SU 的本地检测

本文对基于改进D-S 证据理论的协作频谱感知算法是建立在本地检测节点SU 采用能量检测算法上的。

本地节点SU 进行能量检测得到累计能量χEi,根据累计能量χEi的统计特性,利用一定的规则[3]计算出信任度mi(H 0)、mi(H1)。

由焦元H0和H1组成的识别框架Θ中,检测节点SU 对H0和H1这两种假设的信任度与对整个检测的不确定度应满足

为了满足这一条件,上述的信任度函数需要进行归一化处理。

3.2 AP 节点的集中决策

图2 基于本文改进D-S 证据理论的频谱感知算法Fig.2 Spectrum sensing algorithm based on improved D-S evidence theory in this paper

现以对与SU 两个节点检测结果采用改进D-S 合并为例,详细阐述图2 中的改进D-S 合并过程,更多节点的合并依次类推:SU1 的检测结果为m1(H0)m1(H1);SU2 的检测结果为m2(H0)m2(H1)。

Step 1:K 值的计算

Step 2:改进D-S 合并中m(H0)的计算

Step 3:改进D-S 合并中m(H1)的计算

本文采用最大基本概率分配函数法作为本文的决策规则,具体判决规则如下:

即:当经过融合的总体检测对信号存在的可信度m(H1)与对信号不存在的可信度m(H0)的比值大于判决门限η时,则判决为有授权用户信号PU 存在,否则认为PU 不存在。而在具体的应用中,可以根据系统对检测概率和虚警概率的要求设置一个常量进行判决。

4 基于改进D-S 证据理论的协作频谱感知算法的仿真分析

以检测概率为性能指标虽能够反映融合算法的性能优劣,但检测概率和虚警概率是在大量仿真次数上所得到的,在实际应用中,要判定某个时刻主用户是否存在,只有该时刻这一个时刻点,并不能进行多次取点进行仿真分析。本文在一个时刻点取一次数据对信号的存在性进行分析。

仿真中授权用户数为1,协作检测的节点数为4,检测节点4 与授权用户发射机之间的信道受噪声干扰较大。

表1 SU 与AP 信任度Table 1 Trust level of SU and AP

在表1 中,m(H1)为主用户存在的信任度,m(H0)为主用户不存在的信任度,在AP 处数据融合结果表示的是主用户存在的情况,当合并结果的m(H1)/m(H0)大于某个门限值η时(门限值要根据实际情况来定, 在本文中根据实际需要取η为0.8),判决为主用户存在,否则判决为主用户不存在。在t1、t2 和t3 时刻,4 个SU 所检测的结果全是主用户存在的信任度比较大,AP 处合并结果显示主用户存在。在t4 时刻,SU1、SU2 和SU3 处检测结果是主用户存在的信任度较大,而SU4 处,由于信道中信道衰落或者多径效应等的影响,干扰较大,导致SU4 的m(H1)为0.01,主用户存在的信任度较小,在AP 处采用“D-S”合并,其判决结果显示:主用户存在的信任度为0.07,m(H1)/m(H0)远小于1,与实际不符。在t5 和t6 时刻,4 个SU 检测结果表明主用户存在的信任度较小, AP 处融合结果为m(H1)为0.01,判决为主用户不存在。

认真分析会发现,在t4 时刻的数据冲突比较大,如表2 所示。

表2 节点数据融合时的冲突系数Table 2 Data conflict coefficient of node-data fusion

在表2 中,K 1 表示前两个节点数据融合时的冲突系数,K 2 表示两节点融合结果在与第3 节点数据进行融合时的冲突系数,依次类推。在t1、t2、t3、t5和t6 时刻,所有融合过程中的冲突系数全部小于0.9,而在t4 时刻,K 3=0.936 9,而“D-S”合并规则并不适合在K >0.9 的情况,所以才会出现融合结果的错误。而使用本文改进D-S 证据理论的多节点协作频谱检测融合算法进行仿真,结果如图3 所示,融合结果数据在表1 中。

图3 AP 处主用户存在情况判决Fig.3 Judgment about the existence of the main user on AP

结合表2,对图3 进行分析,在t1、t2、t3、t5、t6时刻,其冲突系数小于0.9,改进D-S 融合算法融合结果与D-S 融合算法的融合结果相同;在t4 时刻,由于K 3=0.936 9,大于0.9,在这样的情况下,改进D-S 融合算法的融合结果为m(H1)=0.500(统一采用3 位小数),比未改进的高出了0.426,使得m(H1)/m(H0)=1,大于门限值,判决结果为主用户存在,判决结果没有因为某个节点受到干扰比较严重而偏离实际。

结合表1 和图3 可以看出,来自于频谱感知各节点的数据冲突较小时,本文改进D-S 证据理论应用于数据融合能够取得和未改进算法同样良好的性能,当数据冲突较大时,性能比未改进的算法有了很大的提高。总的来说,本文改进D-S 证据理论多节点协作频谱感知算法能够克服节点受环境影响而产生误判的问题,提高了频谱感知的性能。

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