异质性企业的空间选择：选择效用和筛选效用

南京师范大学商学院 周来军

自 20世纪80年代以来，随着企业生产和贸易数据的可获得性，大量的实证研究发现，企业之间是不同的， Melitz(2003)将异质性引入贸易理论，建立了异质性企业贸易模型表明生产率高的企业会出口，次之企业只供用国内，最次之退出市场。之后该模型得到不断的拓展，但是这些研究都忽视了对空间因素的考察，Lafourcadey，Mionz(2003)，Alsleben(2005)的经验文献显示一个行业中的大厂商往往会集中于一个专业化生产的地区，因此本文将致力于将企业异质性和空间因素相结合的研究。

Baldwin，Okubo(2005)将Melitz模型和FC模型完美结合，将企业层面的生产率异质性纳入经济地理模型当中，并进一步在Baldwin和Okubo(2011)将该模型用于国际贸易的分析。本文基于Baldwin和Okubo建立的异质性自由资本模型并结合安虎森的新经济地理学原理对相关异质性和空间因素的结论来进行梳理和扩展。

1 模型的基本假定及构建

1.1 自由资本模型的基本假设

假设两个地区，两个部门和两种生产要素。两种要素—资本K和劳动力L—资本假设为跨区域流动，同时劳动力是不可流动的；两个地区—南部和北部—在偏好、技术、贸易自由度上都是对称的；两个部门分别是制造业和农业，农业部门(规模报酬不变和完全竞争)假设在瓦尔拉斯一般均衡条件下生产同质产品，且产出的交易成本为零，而制造业假设为规模收益递增、D-S垄断竞争和冰山贸易成本。

资本可以在其所在地以外的地方使用，但资本所有者不可以流动，并且资本收益消费在所有者所在的地方。资本仅仅作为工业企业的固定成本使用，劳动力作为可变成本使用。

由于资本可以和所有者分离，那么消费资本收益的地区可能和使用资本的地区有所不同。因此我们必须区分北部居民所拥有的世界资本的份额(我们表示为)和北部所使用的世界资本份额。因为我们假定每个制造业企业需要一单位的资本，所以一个地区生产中使用的资本的份额事实上等于这个地区所占的世界制造业的份额。因此我们可以用北部的制造业份额，也即是，来代表北部所使用的资本份额。

其中，代表制造业产品的消费组合，代表农产品部门的消费，假定制造业部门产品的消费替代弹性不变，用 来表示， 是所有多样化产品种类集合。

1.2 企业异质性假设与表示

由于每个企业只有一单位的资金，在规模上没有差异，因此资金的使用效率便成为企业异质性的来源。假定每个企业的生产率由其边际成本a来度量，并假设a服从帕累托分布：

其中， 是规模参数，在这里将其标准化为1，是形状参数。

1.3 企业迁移成本假设

假设企业迁移具有成本，用X表示，具体的表达式为：

其中，表示迁移企业的数量，是衡量企业迁移数量对企业迁移成本的影响的系数。

1.4 基本模型

规模报酬不变、完全竞争和零交易成本使得农业部门在各地区的名义工资率相等。在制造业部门存在规模报酬递增和不完全竞争的市场结构条件下，在欠发达地区地区和发达地区使用的资本收益分别为：

其中是发达地区对制造业产品的支出，是欠发达地区对制造业产品的支出，是贸易自由度且(是冰山贸易成本，当意味着贸易成本极大，意味着无贸易成本)。发达地区和欠发达地区的消费价格分别是P和，同时代表产品集合(所有的产品都在两个区域销售)。

令，是对制造业产品的总支出，是支出中发达地区的份额，利用出厂价格的边际成本加成定价和取消(1-1/σ)的条件进行简化，则欠发达地区和发达地区所使用的资本收益可以写成：

其中，

求解积分可得，

Δ和为价格指数，也可以看成为市场竞争程度。

2 异质性企业的空间选择

2.1 选择效用

假设发达地区的市场为大市场。企业从欠发达地区向发达地区迁移的资本收益变化可以表示为两个地区的资本收益差额，因为这里比较的实际上是发达地区的企业和欠发达地区的企业的资本收益，由于假设从没有企业的迁移开始，也就是说可以把要考察的第一个迁移企业的收益变化(即最初的企业迁移的资本收益变化)近似地认为等于发达地区的企业和欠发达地区的企业的资本收益差额，即：

进一步换算为：

通过(11.1)式我们可以看到企业从欠发达地区迁往发达地区是有利可图的。在没有异质性的自由资本模型里，分析到此结束，企业迁移的证据可以由地区的产业份额来显示，但是有了异质性的假设后，情况有所改变，企业迁移是有顺序的，否则为什么不是所有的企业都会迁移，那么到底哪个企业会首先发生迁移。

假设迁移企业的边际成本的门槛值是为,其中代表迁移。欠发达地区的最有效率的企业的迁移会改变 Δ和。具体的：

表达式(12)反映的是发达地区的市场竞争程度。其中表达式的第一部分表示的是发达地区制造的产品在北方销售的价格，第二部分表示的是迁移到发达地区的欠发达地区的企业生产的产品的价格；第三部分表示在欠发达地区生产出口到发达地区的产品的价格；表达式(13)表示的是欠发达地区的市场竞争程度，各积分含义与表达式(12)相同。

求解积分：

给定这些表达，我们可以用函数表达出欠发达地区的企业迁移的价值，具体公式为：

其中，

迁移的过程不可能一直持续下去，因为随着迁移企业的数量增加，迁移成本也将提高，迁移收益与迁移成本最终达到某个均衡。前面的分析表明，欠发达地区的企业的资本在企业迁移到发达地区后变为 ，这样企业的迁移的数量可表示为给定这些和(3)，企业迁移的成本为：

以利润最大化为目标的企业在迁移的利润大于或等于成本时会发生迁移。这样，在长期稳定状态之前的转变过程中，企业的迁移将按照边际成本由低到高而排序。特别要说明的是，在任何时候迁移企业的边际成本即a都由迁移收益和成本的均衡所牵制，因此最后一个迁移的企业的迁移价值应该是 ，我们简写为，利用公式(16)、(19)，这就意味着在长期均衡时：

由于随着的增大而不断的减小，因此随着迁移企业的边际成本的提高企业的迁移价值不断减小，企业的迁移成本却不断增大，从而企业会停止迁移活动，而高生产率企业通常具有低生产成本，也因此偏向于优先迁移。于是有：

结论一：从发达地区向欠发达地区首先迁移的企业是欠发达地区中生产率最高的企业；以往对集聚经济的作用的估计可能有所偏高，因为向发达地区迁移的企业本身就是最有效率的。

通过(11.2)式可以看出，若区域之间交易成本为零，也就是贸易自由度很高，假设为1，此时资本收益在哪个区域都一样，经济活动将和区位无关。不过现实中交易是有成本的，因此贸易自由度多是在0-1之间。方括号中的第一部分我们可理解为聚集力，只要发达地区的支出份额大于对称情况，发达地区将会更有吸引力，同时

大于1，说明存在本地市场放大效用；第二部分可以理解为分散力，若发达地区的使用资本份额大于二分之一，这将会降低发达地区使用资本的收益率，从而降低吸引力，这叫做市场拥挤效用；又，则贸易自由度的提高将会强化聚集力弱化分散力，进而促进产业的聚集。于是有：

结论二：由于运输成本(交易成本)的降低，提高了贸易自由度，从而促使了产业的聚集。

2.2 筛选效用

假设经济处于聚集的状态，并假设经济集聚于发达地区的大市场。那么企业在不考虑政府政策的情况下，从发达地区迁往欠发达地区其资本收益变化为(此处原理与(11)相同)：

简化为，

其中表示的是能够使得企业迁移的贸易自由度的门槛值。很显然资本的收益变化是负的，且此时迁移的损失随着边际成本a的增大而减小，也就是低生产率的企业损失小，高生产率的企业损失大。假设此时加入补贴(从补贴的量很小开始)，那么迁往欠发达地区的企业将是生产率最低的企业。

结论三：第一个对旨在增加欠发达地区产业份额的产业政策做出反应的企业将会是效率最低的企业。

假设补贴为S，并且假设发达地区边际成本超过as的企业都会迁往欠发达地区，这将改变两个区域的竞争程度，即：

其中，表达式(23)表示发达地区的市场竞争程度，第一个部分积分表示发达地区企业生产的产品在当地销售的价格，第二部分积分表示迁往发达地区的欠发达地区的企业在发达地区的产品销售价格，第三部分表示迁往欠发达地区的发达地区的企业在欠发达地区的产品销售价格，第四部分积分表示欠发达地区企业产品在当地的销售价格；第二个表达式表示欠发达地区市场竞争程度，各积分含义与表达式(24)相同。

其中，是一个截断值，也就是效率在其以上的企业不会发生迁移，此时迁往欠发达地区的发达地区的企业的资本收益差额为：

等式(27)是表示企业迁移的截断值的条件。注意，等式(27)两边都是正的，且由于 的变化改变了发达地区和欠发达地区的市场竞争程度而使得等式右边随着 的增加而下降，等式左边随着

的增加而增加。

根据等式(27)可以看出在其他条件不变时，补贴S有唯一解S′，这就意味着在补贴小于S′时，迁移企业的资本收益变化仍然为负值，此时补贴对企业迁移来说没有激励作用，也就是企业不会发生迁移。只有补贴足够大使得企业迁移的收益为正时，补贴才会起到应有的作用。

对于给定的补贴S，贸易自由度的提高使得在不改变等式左边的同时降低了右边，使得最后一个迁移的企业的边际成本下降，这样随着贸易自由度的提高，补贴的作用也大大提高了。

结论四：在补贴一定时，贸易自由度的提高大大增加了补贴的作用。

3 结语

本文从企业层面生产率异质性入手，结合新经济地理模型，对企业的空间定位进行了研究，研究表明异质性对于经验工作和政策预测十分重要。选择效用表明最有效率的企业会首先向大市场迁移，因此以往我们在企业同质条件下对经济集聚的作用估计可能有所偏高，因为集聚的企业本身就是最有效率的；同时筛选效用表明补贴往往会首先吸引生产率低的企业；通过两个效用的分析，可以看出经济系统的自发力量是巨大的，政府的政策干预未必能起到预期的作用，这也从一定程度上说明一旦产业格局已经形成，想要改变并非易事；同时筛选效用说明补贴虽然增加了边缘地区的产业份额，却加大了地区间的差距，这也符合我国的现实情况，这多少提醒我们的政策制定者在制定政策时需更加谨慎。此外，本文对模型当中贸易自由度的分析说明贸易自由化程度的提高不仅促进了经济中企业的自我选择效用，促进了积聚，在有政府区域政策时，适当提高贸易自由化也有助于政策的实施效果，这对于政策的制定具有很强的指导作用。

新经济地理模型还有很多，而新经济地理学的模型都是依靠企业同质的假定而建立，因此将更多新经济地理模型与Melitz的异质性垄断竞争模型相结合的研究将会是未来一个重要的研究方面。任何的理论必须经过实践的验证，因此针对本文的实证检验也将成为一个必然的研究方向。

[1] 朱廷珺,李宏兵.异质性企业国际迁移的动力机制与路径选择[J].国际贸易问题,2011(10).

[2] 安虎森.新经济地理学原理[J].经济科学出版社,2009.