基于时间序列的大坝位移监测分析

高小玉，丁光彬，苏金彬，钟光科

（1.河北工程大学水电学院，河北邯郸 056021；2.河南省水利勘测设计研究有限公司，郑州 450000）

基于时间序列的大坝位移监测分析

高小玉1，丁光彬1，苏金彬1，钟光科2

（1.河北工程大学水电学院，河北邯郸 056021；2.河南省水利勘测设计研究有限公司，郑州 450000）

提出了一种基于时间序列的大坝预测方法。首先对最近若干年的大坝位移变形时间序列进行周期项和趋势项的分析；然后对除去这两项的剩余时间序列进行混沌特性分析与预测；最后对三进行叠加，进行可行性分析与误差分析，得到预测结果。此方法实用性强，具有较高的操作性。

大坝；时间序列；位移；混沌

我国现有大坝8.5万座，随着时间的增长及周边环境的发展，大坝老化问题越来越严重。及时的中长期大坝预测，保护大坝安全稳定的运行，是大坝管理中重要内容之一［1-2］。

目前，大坝安全监测数据的处理方法主要采用最小二乘法。1794年，高斯提出最小二乘法，广大后继者对此方法进行了延伸研究；1947年，天斯特拉提出相关平差法，把对观测值的独立化进行了推广；1962年，麦塞尔提出了秩亏自由网平差，把平差中的满秩阵推广到奇异阵；1969年，克拉鲁普提出了最小二乘滤波，把平差参数从非随机变量推广到随机参数［3］；80年代后，小波分析、混沌运动学、混沌动力学、神经网络、模糊数学、有限元等各种理论陆续引入大坝位移变形监测方面中来，取得了一定成果。一般情况下，大坝变形监测的建模过程，实际上是非平稳时间序列的平稳化过程。

平稳化过程有两种方法：一是直接剔除法，二是趋势项提取法。主要思路是将非平稳序列中的确定性成分提取，并将剩余的平稳时间序列建立模型，分别表示出明确的关系式，并进行叠加，从而得到非平稳时间序列模型。本文采用时间序列方法［4］，根据某大坝1997～2010年纵距变化数据，对大坝变形进行了预测分析。

1 时间序列特性分析

文中采用的预测模型由3个子模型构成，即可将时间P= {xi}，i=1，2，…，N拆分成2个子序列周期项PS（t）、趋势项PT（t）和剩余项PR（t），即

1.1 时间序列周期项分析

周期项反映的是大坝位移变化的周期性变化［5］，不仅受水位影响，还受温度及人类活动现象的影响，一般将其作为近周期成分处理；标准年是近10a或更多年的月统计资料，用平均月数据构成一个“气象年”［1］，作为时间序列变化中的确定性成分，从而寻找出年基本规律。

1.2 时间序列趋势项分析

式中g（η）为随机变量η的函数；g，f为不含任何未知数的已知函数；b0，b1，b2…bm，σ2为未知参数；fj（x1，x2，…，xk）（j=1，2，…，m）为k维点（x1，x2，…，xk）的函数。

例如：

令xj=xj（j=1，2，…，m），即成为m元线性回归模型

将m元线性回归模型用矩阵的形式表示

对大坝变形来讲，伴随着时间的增长，变形会持续增长，并产生了不可逆变化［6］，这种有规律的变化称为趋势。回归分析法是研究一个变量Y与其他若干变量X之间相关关系的一种数学工具。它是在一组检验和观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系，也可以理解为用一种确定的函数关系近似替代比较复杂的相关关系［1］。

本文采用的是多项式自回归分析，其基本原理可表示：

对此矩阵方程用最小二乘估计法计算未知参数，得：

回归系数bj的最小二乘估计量是无偏估计，服从正态分布，且也是b0的无偏估计。

根据文献可知，一般趋势分析时都采用整体数据分析法，即用全部的数据构造一个总体趋势函数。这种方法简单，便于理解，但是拟合预测结果与所选数据时间段的特征密切相关，若选取不当，计算误差可能会远远大于相关规定的最大误差值。为了避免这种情况发生，根据我国与大坝变形监测有关因素（水位、气候等）四季变化的特点，采用了月独立回归模型进行趋势分析，即对不同年份的同一月份分别建模单独分析［1］。

1.3 剩余序列分析

将整个时间序列除去周期项和趋势项，判断剩余序列是否具有混沌特性，本文采用最大李亚普诺夫指数判别。李亚普诺夫指数用于量化初始相近轨道的指数发散和估计系统的混沌量，从整体上反应了动力系统的混沌量水平，表征了系统的混沌性质。最大李亚普诺夫指数为正数，则有混沌特性，说明在剩余序列有一定的不易察觉的特性，可以对其建模进行预测。

要求李亚普诺夫指数，首先要求延迟时间τ和嵌入维数m。延迟时间τ是正整数，实际的采样为时间间隔△t与τ的乘积。τ需要选取合适，太大导致m维坐标基本上没有关系，太小则导致噪声条件下所有状态矢量都将不可分辨［1］。求取时间延迟的方法有互信息法和自相关函数法。

本文选用自相关函数法：对于变量x（t）的时间序列x1，x2，…，xn自相关函数表达式为：

式中τ为时间的移动值；u为时间序列的均值；σ为时间序列的标准差。

最佳嵌入维数用G-P关联维法计算，即：

式中D为关联维数；r为临界距离；C（r，m）为积累分布函数。

对于一般的n维动力系统，定义李亚普诺夫指数：设F是Rn→Rn上的n维映射，决定一个一维离散动力系统Xn+1=F（Xn）。设系统的初始条件用一个无穷小的n维球表示，随着时间的演变过程变为椭球。将n维椭球的n个主轴按其长度顺序排列，λ1≥λ2≥λ3≥…≥λn，那么第i个李亚普诺夫指数根据第i个主轴的长度Pi（n）的增加速率定义为

本文采用Rosenstein小数据法，采用以上两个参数，根据上述公式，计算李亚普诺夫指数。

2 大坝变形时间序列实例

选用1997～2010年的月平均大坝纵向位移变形作为基础，对2011年的月纵向变形进行预测。

2.1 周期项的确定

对大坝变形时间序列1997～2010年月流量分别求均值。

分析结果，4月份至10月份是丰水期，水位为高水位时，大坝纵向位移比较大；即位移受库水位影响最大，库水位高时增大水压分量，坝向下游变形增大；库水位低时水压分量降低，坝向上游变形或向下游位移减小［7］。

2.2 趋势项的确定

各坝段坝顶水平位移趋势变化稳定或呈收敛趋势。一般大坝的时效分量在蓄水初期或采用某一工程措施后1～2a内变化明显，之后随时间的推移而稳定。若时效分量有剧增或骤减，表明大坝出现问题，所以，时效分量的变化情况在一定程度上能反应大坝的工作状态，研究时效分量对大坝安全测控具有重要作用［8］。本文采用月独立回归模型进行趋势分析，对不同年份同一月份分别建模进行单独分析，求得的回归参数如表2所示。

表2 月独立自回归模型参数

2.3 混沌的确定

大坝纵向变形原始序列去除标准年项和趋势项后，得到的剩余时间序列，应用以上方法进行混沌的识别，经计算最大李亚普诺夫指数大于零，所以此序列具有混沌性质。

2.4 混沌序列的预测

自适应神经网络模糊推理系统主要利用MATLAB的模糊工具箱［9-10］提供的辅助自适应神经网络模糊推理工具［11］。主要函数是ANFIS函数，其实质是借用神经网络中比较成熟的参数学习算法——反向传播算法，对一组给定的输入输出数据进行学习从而调整模糊推理系统中变量的隶属度函数的形状参数，适合训练数据集，对混沌时间序列有较好的预测效果。本文采用自适应神经网络模糊推理系统对剩余序列进行预测。

表3 大坝月纵向位移拟合误差

对1997～2010年大坝纵距位移变形进行统计分析，求取时间序列中的确定性成分，即标准年项和趋势项；再对原时间序列去除了确定性成分后的具有混沌性质的剩余部分进行自适应神经网络模糊系统的预测。

对周期项、趋势项及剩余混沌项进行加和还原，由表3结果可以看出，通过含趋势项的AR方法和不含趋势项的AR方法比较，本文提出混沌去趋势自适应神经网络模型，无论是局部还是总体，拟合程度较好，误差为10%～20%。

3 结语

（1）考虑了大坝建成后的基于时间序列的大坝变形预测，计算方便，易于操作。另外，除了进行大坝变形于测外，大坝的安全应该从建设开始时做准备，包括良好的大坝监测系统，才能获得可靠的监测资料；

（2）建设时应考虑与大坝泄洪及相关机电设备，并与当地气象、水情、洪水预报及水库调度结合起来；

（3）大坝安全检测还应与大坝安全评估与设计标准、设计参数结合起来，以及当前的科技智能结合起来，尽量使大坝安全检测易于掌握和应用。

［1］丁光彬，丁家峰，杨正瓴.基于标准年和向空间重构的水文预报方法［J］.水利水电技术，2007，38（3）：6-8.

［2］张晔，姜美琴.经验模态分解方法应用于混凝土坝水平位移趋势分析及预测［J］.大坝与安全，2010（1）:36.

［3］李红连，黄丁发，陈宪东.大坝变形监测的研究现状与发展趋势［J］.中国农村水利水电，2006（2）:89-92.

［4］张善文，雷英杰，冯有前.在时间序列分析中的应用［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2007.

［5］桑燕芳，王栋，吴吉春，朱庆平，等.水文时间序列复杂特性的研究与定量表征［J］.水文，2010（10）:1-3.

［6］张强勇，刘豆豆.重力坝变形统计回归分析模型及工程应用［J］.人民黄河，2005，27（7）:37-39.

［7］阳武，陈晓文，伍元.长沙掺MgO拱坝变形监测资料分析［J］.水电自动化与大坝监测，2004，28（3）:60-61.

［8］徐波，程琳，毕奇龙.大坝安全监控中趋势分量的分析［J］.水电能源科学，2011，29（6）:2-3.

［9］闻新，周露，李翔.MATLAB神经网络仿真与应用［M］.北京:科学出版社，2003.

［10］左红艳，罗周全，王益伟，等.基于模糊自适应变权重算法的采场冒顶函数链神经网络预报［J］.中国有色金属学报，2011，21（4）: 894-896.

［11］杨思宇，王津津，李秀喜.基于模糊神经网络的自适应控制系统的设计［J］.计算机与应用化学，2011，28（6）:709-712.

Analysis on Dam Displacement Survey Based on Time sequence

GAO Xiao-yu1，DING Guang-bin1，SU Jin-bin1，ZHONG Guang-ke2
（1.Hebei University of Engineering，Handan 056021，China；
2.Henan Provincial Water Conservancy Survey and Design Research Ltd，Zhengzhou 450000，China）

A method of dam displacement survey based on time sequence is presented at here.The standard year and trend component of the Dam Displacement Survey time series in the nearest years are analyzed and then remainder is chaotic analyzed and forecast.Finally repeated addition the three terms，and match feasibility analysis and error analysis，

finally forecast.The method is practical applicability，owned strong operability.

dam；time sequence；displacement；chaos

TV698.1+

A

1672-9900（2012）03-0048-03

2012-04-18

高小玉（1988-），女（汉族），河北邢台人，硕士，主要从事水利水电工程研究，（Tel）15132046293。