一类正负相间分式序列封闭形和式

及万会，张来萍

（银川能源学院基础部，银川 永宁750105）

若νk＝f（k）＋f（k＋1），则。计算出正负相间反正切函数序列封闭形和式；再用微分法得到正负相间分式序列封闭形和式，最后给出一些正负相间反正切级数与分式级数恒等式。

命题1 设a，b，c，d为实数，则正负相间反正切序列封闭形和式为

证明 对 （2）式，依次对b，微分得到 （6）式，（2）式对c，d微分并两端乘以－1，得到（7），（8）式。

（

3）式对a微分，得到 （9）式，（3）式对c，d微分并两端乘以－1，得到 （10），（11）式。

（4）式对a b微分，得到 （12），（13）式；（4）式对c微分，并两端乘以－1，得到 （14）式。

（5）式对a b微分，得到 （15），（16）式，（5）式对d微分，并两端乘以－1，得到 （17）式。

在 （1）令a＝1，b＝2，c＝2，d＝1；在（2）令b＝2，c＝1，d＝1；在（3）令a＝2，c＝1，d＝1；

在 （4）令a＝1，b＝1，c＝2；（5）式令a＝1，b＝1，d＝2，得到

例1 下列正负相间反正切序列封闭形和式成立

在 （6）令b＝1，c＝1，d＝0；在（7）令b＝1，c＝1，d＝1；在（8）令b＝1，c＝1，d＝1；在（9）式令a＝1，c＝1，d＝1；在（10）令a＝1，c＝1，d＝0；（11）令a＝1，c＝1，d＝1；在（12）令a＝1，c＝1，d＝1；在（13）令a＝1，b＝1，c＝1；在（14）令a＝0，b＝1，c＝1；在（15）令a＝1，b＝1，d＝1；在（16）令a＝1，b＝1，d＝1；在（17）令a＝1，b＝0，d＝1；得到

例2 下列正负相间分式序列封闭形和式成立

［1］ Wheelon AD．On the summation of infinite series in closed form ［J］．J Appl Phys，1954，25：113－118．

［2］ 及万会，顾银鲁．一类Lucas数与三角函数乘积的封闭形和式 ［J］．重庆文理学院学报，2008，27（03）：16－18．

［3］ 及万会，郭明普．含有三角函数的切贝雪夫多项式的封闭性和式 ［J］．新乡学院学报，2008，25（04）：10－12．

［4］ 及万会，李忠宁．两个三角函数积的和的封闭形和式 ［J］．河北北方学院学报：自然科学版，2010，26（04）：8－10．

［5］ 及万会，马东娟．一类分式封闭形和式 ［J］．河北北方学院学报：自然科学版，2010，28（02）：9－12．