高速弹丸穿越不同制退器时的膛口流场波系结构研究

张焕好，陈志华，姜孝海，韩珺礼，2

(1.南京理工大学 瞬态物理国家重点实验室，江苏 南京210094;2.北京机电研究所，北京100012)

0 引言

枪炮发射时，加速运动的弹丸在膛内压缩弹前空气，形成强激波，并在弹丸离开膛口前以欠膨胀射流的形式喷出，形成随时间变化的初始流场。随后，在弹丸飞离膛口时，弹丸底部的高温、高压火药燃气随之高速喷进初始流场，形成了十分复杂的瞬态膛口波系结构。实际应用过程中，因膛口流场对武器后坐性能的影响，通常在膛口位置安装膛口制退器，以达到改善武器后坐性能的目的［1］。然而，加装膛口制退器后，使膛口流场波系结构变得更加复杂，迫切需要对其进行研究，为制退器设计提供依据。

目前，国内外已对膛口流场进行了相关实验与数值研究［2－4］。但是，由于实验手段以及实验方法所存在的局限性，并不能完全反映出复杂流场的详细发展机理，因而，单纯的实验不能全面揭示整个流场波系结构的发展规律。随着计算机性能及高精度算法的发展，对膛口复杂波系流场的数值研究随之取得了重要进展。然而，对形状复杂的高速运动弹丸以及加装膛口制退器的高精度数值模拟则仍存在较大困难。需对计算模型进行简化，如不考虑化学反应［4－5］、简 化 弹 丸 形 状［6－9］甚 至 忽 略 运 动 弹丸［10－12］等。因此，目前大多数值模拟只局限于光膛口流场，而利用能准确捕捉激波的高精度格式对复杂弹丸及带膛口制退器的膛口流场的研究则相对较少。

鉴于上述情况，本文基于Euler 方程，结合能准确捕捉激波的二阶高精度Roe 格式以及动网格技术，对弹丸分别飞离光膛口、带开腔式膛口制退器以及多孔膛口制退器的近膛口流场的二维模型进行计算，以揭示膛口流场复杂波系的演变过程，为相关制退器设计提供重要参考。

1 数值方法及计算模型

1.1 控制方程及数值方法

采用二维非定常可压流的Euler 方程:

式中:U=［ρ，ρu，ρv，ρE］T;F =［ρu，(ρu2+p)，ρuv，(ρE+p)u］T;G=［ρv，ρuv，(ρv2+p)，(ρE +p)v］T;ρ为气体密度;u，v 分别为x，y 方向的速度分量;E 为单位质量气体的总能量，其表达式为

式中，r 为理想气体绝热指数。理想气体的状态方程为

式中，R 是通用气体常数。方程(1)～(3)组成一个封闭的方程组。

对上述方程的进行离散，本文模拟采用了有限体积法，时间推进采用二阶精度的Runge－Kutta 法，而对流项则选用能获得高精度并被广泛采用的二阶精度Roe 格式。Roe 格式的离散方法为:

1.2 计算模型及动网格方法

光膛口20 mm 火炮计算模型及弹丸结构如图1所示。初始时，弹丸底部到炮膛端部距离130 mm.计算时，利用弹丸将炮管分割为密闭药室A 和与空气连通的B 区。而外流场C 区与B 区通过膛口位置来分割，C 区计算域取长800 mm，宽800 mm 的长方形。为了避免非结构网格带来过多的格式耗散，本文采用均匀结构化网格，总网格数为16.7 万。

计算过程中，弹丸相对于身管的运动，会引起网格变形，因而在网格处理上采用了动网格技术，并利用插值法在动网格区重新生成新网格。动网格技术是当边界变形导致边界处网格超出指定网格大小时，则开始将网格分裂，而对于因运动导致变小的弹丸前端网格采取合并的方法，使网格大小限制在指定范围之内，以确保网格精度。对弹丸头部弧线采用了贴体网格。

为了模拟弹丸相对炮管的运动过程，将整个计算域划分为静网格区和动网格区，弹丸前后水平区域为动网格区，如图1(a)所示。而运动分界面(Interface)将动静网格区分开［13］。计算过程中，弹丸以恒定735 m/s 速度沿x 轴运动。当弹底到达膛口时，对身管内各物理量分布按照内弹道计算结果进行初始化，其压力及速度分布分别如图1(c)所示，此时管内平均密度为42.7 kg/m3，计算过程火药燃气的分子量和比热容比分别取为23.1 和1.25.

2 结果与讨论

2.1 无膛口装置时的膛口流场

为了验证以上数值模型与方法的正确性，首先以光膛口7.62 mm JS 狙击步枪膛口流场为例，并与先前本课题组实验阴影照片［14］进行了对比。如图2所示为前导激波喷出膛口时的初始欠膨胀射流的典型结构。其中:图2(a)为文献［14］的试验阴影照片，图2(b)则为计算阴影图。可知，两者非常吻合，且计算阴影对其中典型结构如马赫盘、射流边界与滑移线的显示更为清晰。

如图3所示弹丸飞离膛口过程中流场变化的计算纹影图，清晰地反映出膛口流场波系结构、火药燃气流场及与弹丸相互耦合、相互作用的过程。如图4所示7.62 mm JS 狙击步枪试验阴影图［14］。可知，弹丸在身管内运动过程中，压缩弹前空气柱，形成压力不断增强的压缩波，并以欠膨胀射流的形式喷出膛口如图3(a)所示，其膛口典型的欠膨胀射流结构与图4(a)完全相符。

图1 光膛口火炮计算模型与初始条件Fig.1 Computational model and its initial conditions of the bare cannon

图2 初始激波喷出膛口时的波系结构Fig.2 Wave structures at the muzzle with the precursor shockwave ejection

图3 光膛口时弹丸飞离膛口过程中膛口流场计算纹影图Fig.3 Numerical schlieren images of muzzle flow with the projectile flying away the muzzle without brake

图3(b)～图3(g)则描述了弹丸离开膛口后，弹底高温、高压火药燃气随之流出膛口，并与初始流场及运动弹丸相互作用，形成具有复杂波系结构的瞬态流场。同时，清晰地再现了火药燃气流场的发展以及追赶弹丸与初始激波的过程。弹丸飞离膛口后，其底端火药燃气流高速膨胀，迅速追赶并包围弹丸(见图3(b)～图3(c)，图4(b))，并在弹底形成了一道瞬变的弹底激波(见图3(c))，使得弹底压力高于弹前压力，加速弹丸运动，同时还可能造成弹丸失稳。t=0.90 ms 时(见图3(d))，燃气流扫过初始射流区，并与初始流场中的涡环、滑移线等相互作用，使其射流前端边界上出现突起，从而导致前端形状不规则(见图3(e)).然而，由于燃气流的波系结构与初始流场以及弹丸的相互作用，使初始马赫盘变形，开始显现出新的欠膨胀射流结构(见图3(e)).随着膛口冲击波持续向外膨胀，弹前弓形脱体激波逐渐变形并消失(见图3(e)～图3(h)).

图4 光膛口流场的试验阴影图［14］Fig.4 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flowfield during projectile launch

随着弹丸继续向前运动，燃气流对马赫盘作用逐渐减弱，弹底激波消失，燃气流的马赫盘最终形成(见图3(h))，此时因燃气流强度更高，其马赫盘较初始气流形成的马赫盘宽(见图3(a))，且射流边界夹角变大。计算结果(图3)中反映出的初始激波、脱体激波和膛口冲击波的形成过程与试验阴影图［14］(见图4)相吻，而燃气射流结构的试验阴影因膛口烟的影响，显示不清晰。

2.2 开腔式膛口制退器膛口流场

实际应用中，为了改善弹丸发射过程中的后坐性能，通常在火炮膛口加装制退器［13］。如图5所示为开腔式膛口制退器结构示意图及其尺寸。如图6所示为加装开腔式膛口制退器后膛口流场的计算纹影图。如图7所示为本课题组相应的试验阴影照片［14］。可见，弹前压缩空气分别从膛口和制退器两侧孔加速膨胀喷出，形成各自的初始欠膨胀射流结构，且因初始气流与制退器内壁碰撞反射，在制退器内形成反射激波［13］(见图6(a)).弹丸离开膛口后，其底部高温、高压火药燃气在制退器内迅速膨胀，与制退器内右壁面碰撞并反射(见图5，图6(b))，强化先前初始流场形成反射激波(见图6(b)～图6(h)).

图5 开腔式膛口制退器结构示意图Fig.5 Schematic diagram of the three－way muzzle brake

由于制退器的分流作用使部分火药燃气从侧孔排出，其轴向初始膨胀速率大于横向，因而在侧孔外形成火药燃气冲击波(见图6(b))，其形状与图7(b)中所显示的相符。随着侧孔火药燃气冲击波的相继向外喷出，向外追赶初始激波，其冲击波头部形状变钝，最终形成了近似球面状的激波形状，如图6(c)所示。另一方面，火药燃气从弹孔的喷出以及发展过程跟光膛口时类似。然而，其整体结构因侧孔射流的影响而与光膛口流场结构有所差异。首先，侧孔初始激波与弹孔冲击波发生相交，形成马赫反射并在相交处出现三波点(见图6(c))，从而在空间上形成了由脱体激波、弹孔冲击波和两侧孔冲击波4 个波系的相交结构(见图6(e)～图6(h))，其与试验阴影图7(c)相同。其次，弹丸前方脱体激波形状呈半球形，脱体激波末端与膛口冲击波发生马赫反射并形成三波点(见图6(e)～图6(f)).随后，在射流区域内，随着激波与涡和界面间断与弹的相互作用，在近膛口流场区域形成十分复杂的波系结构。

2.3 多孔膛口制退器膛口流场

图7 带开腔式膛口制退器膛口流场的试验阴影图［14］Fig.7 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flows with a three－way muzzle brake

多孔膛口制退器结构示意图及其尺寸如图8所示。如图9所示为加装多孔膛口制退器后膛口流场的计算纹影序列图。如图10 所示相应试验阴影图［14］(实验所用制退器侧排小孔出口均与y 轴存在一定的偏角)。可知，弹丸离开膛口前，初始激波喷出制退器侧孔后形成具有多个小射流结构的侧孔初始冲击波，并以欠膨胀射流的形式喷出弹孔，在制退器外形成了由弹孔以及两排侧孔初始冲击相交的初始流场(见图9(a)).另外，由于气流与侧孔壁面的碰撞，导致其侧喷时向后稍微倾斜，实验与数值结果相符。

燃气流在制退器内高速膨胀，继续推动弹丸向前运动，同时一部分从制退器侧面小孔排出，如图9(b)所示。此时，由于出流火药燃气压力较高，各侧孔间距较小(见图8)，射流边界出现相交(见图9(c))，当弹丸穿越弹孔时在侧孔外发展成为一个大的瓶状激波结构的侧孔冲击波场(见图9(d)～图9(e)).期间，弹丸向前连续压缩激波汇聚区，高压气从弹孔流出后加速膨胀形成一道环形激波(见图9(c))，并迅速追赶初始激波。此时，环形激波的轴向膨胀速率高于横向，当其穿越初始流场的帽状激波后，其头部形成一个球状冲击波(见图9(d)～图9(e))，并与侧孔冲击波相交，形成马赫反射并在相交处形成三波点及接触间断(见图9(d))，其激波形状与图10(b)相符合。随后，弹底离开弹孔，高温、高压火药燃气从弹孔的喷出及发展过程(见图9(e)～图9(h))跟带开腔式制退器时相类似。

图8 多孔膛口制退器结构示意图Fig.8 Schematic diagram of the multi－hole muzzle brake

通过以上3 个例子对比可知，加装了膛口制退器后，制退器的分流作用使得部分火药燃气从制退器侧孔排出，减少了从弹孔流出的燃气流量，且多孔制退器对弹孔的燃气流减少量比开腔式制退器更为明显。此外，射流边界夹角与出口压力直接相关，且随压力升高而变大。对比以上3 种情况中弹孔火药燃气冲击波场的射流边界夹角，可见，加装了膛口制退器后，高温、高压的火药燃气先在制退器内部高速膨胀，将内能转变为动能，有效降低了弹孔出口的火药燃气压力值，使其流出弹孔后所形成的射流边界角度比光膛口情况明显偏少。因此，加装了膛口制退器能有效降低火药燃气对膛底的冲击，同时能有效抑制膛口焰。另外，火药燃气从制退器侧孔流出后向后偏转，提供了与膛底方向相反的作用力，从而降低炮身合力。总体来说，多孔制退器比开腔式制退器更能降低后坐总冲量。然而，气流向后偏转的同时增大了强超压区范围，不利于周围区域的安全，且波系结构随制退器形状而变得更为复杂。因此在设计制退器时，需综合考虑。

3 结论

基于二维非定常Euler 方程，结合二阶高精度Roe 格式以及结构化动网格技术，对高速弹丸从膛内飞离不同制退器过程中，膛口流场波系结构生成、发展与演变过程进行了数值模拟。计算结果与本课题组先前的相关试验结果［14］相符。同时，揭示了火药燃气从膛口流出后，在制退器内高速膨胀、与壁面相互碰撞、侧喷以及最终与主流场相互耦合的过程。计算结果表明与开腔式制退器相比，多孔制退器能更有效的改善系统的后坐性能。计算结果比较还显示了膛口冲击波场强超压区会跟随火药燃气流一起向后偏转，使超压区变大，因此，对制退器的设计需综合考虑其利弊。

图9 带多孔膛口制退器时弹丸飞出膛口过程中膛口流场的计算纹影图Fig.9 Numerical schlieren images of muzzle flow with the projectile flying through the multi－hole muzzle brake

图10 带多孔膛口制退器膛口流场的试验阴影图［14］Fig.10 Experimental shadowgraphs［14］of muzzle flows with a multi－hole muzzle brake

致谢 本文研究与撰写过程中得到了李鸿志院士的悉心指导与支持，在此深表感谢。

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