基于不平顺谱的轨道不平顺状态评价与识别探讨

徐 磊， 陈宪麦， 张 晴， 李 斌

(1．中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075;2．高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 410075)

0 引言

轨道不平顺是轮轨系统的激扰源，一方面直接影响行车的安全性和平稳性，另一方面由于轨道不平顺激扰引起的动荷载将加速轨道不平顺的发展，从而进一步加大对行车安全性和车辆轨道设备使用寿命的影响［1］。轨道不平顺功率谱密度( 以下简称“轨道谱”，亦称PSD) 即单位频宽内的不平顺的均方值，包含了波长和幅值两方面的信息，是铁路线轨道不平顺检测数据的函数统计，它反映了整段线路轨道不平顺波长和幅值的统计特性。

现阶段，对轨道平顺状态评价的方法主要有3 种，即轨道局部不平顺超限评分法、用轨道质量指数( Track Quality Index，简称TQI) 来评价轨道状态的方法、用能反映轨道不平顺幅值和波长的功率谱密度来评价轨道平顺状态的方法。目前我国轨道质量状态主要采用局部不平顺超限评分和轨道质量指数来评定。欧美及日本等许多国家的铁路用轨道谱诊断和综合评判铁路轨道的平顺性［2-5］。欧洲高速铁路采用轨道谱反演曲线的上、下限界谱，对轨道的平顺性进行评判。近年来，国内基于轨道谱评判轨道平顺性也做了许多有意义的工作［6-7］。进一步研究用轨道谱实时评判和识别一定单元长度内轨道不平顺的幅值和波长特征，用随波长不同的轨道谱值，同时结合里程信息，识别线路各区段在各波长范围的不评顺性，并针对性的评判轨道平顺性在各波段的优良、合格、失格等级，将更科学的评判轨道不平顺状态，进一步提高轨道不平顺识别和评判水平［6］。

基于轨道谱能良好的表征不平顺波幅信息，将从空间域的角度就轨道不平顺识别与评判进行研究。

1 基于轨道谱的线路不平顺识别与评判

以往对轨道谱分析是以整条线路平均轨道谱为研究对象，利用谱线特征区分机车车辆的激励环境，分析、诊断轨道病害，而没有波长、幅值及里程信息的有机整合。以下通过划分研究单元( 即里程单元) 来表征空间域信息，同时对各里程单元轨道不平顺谱进行频段分解，用频段内各波长谱值表征轨道平顺性优劣，以此实现各波长平顺性的空间域识别。同时，以频段内谱面积值平方根( SAV) 代表波段整体不平顺，频段内各波长谱值标准差( SSD) 代表波长幅值的波动程度，结合两个方面对轨道平顺性进行综合评价。研究分析表明，使用轨道谱离散方法不仅能准确识别各波长不平顺大小沿线路里程的分布情况，而且能为各里程单元平顺性作出综合评价，为高效管理养护轨道不平顺提供了重要的科学依据。不过，轨道谱作为一种数值处理方法，必须依赖测试数据的真实性、可靠性和完备性，才能付诸工程实践［8］。

1．1 主要步骤

以沪宁客运专线2010 年10 月200 km 路段的轨检数据为研究对象，200 m 为一研究单元，则分析序号为: Ti=1，2，3，…，1 000。

其主要步骤如下:

(1) 对沪宁客运专线200 km 轨检数据进行分组，借鉴轨道不平顺质量指数( TQI) 的分析长度，以200 m 为一研究单元( 即里程单元) ，在计算出各组轨道不平顺功率谱的基础上，对1 000 组不平顺谱的波长及相应幅值离散化处理。

(2) 通过分析沪宁客运专线左高低轨道谱，如图1 所示，发现在31 m 波长以上，谱值呈下降趋势，呈负相关性，与波长增大，不平顺幅值普遍增大的统计规律相违背。为不影响分析精度，截取0．033 ～1 m-1频率范围( 相应波长1 ～30 m) 内的轨道不平顺谱进行分析。由于轨道不平顺幅值在长波部分较大，有的甚至是中、短波长的几十倍，为更好地显示不平顺波幅变化，采用分频段显示里程单元轨道谱值的方法。同时，结合沪宁客运专线左高低轨道谱线分布特征，将频率划分为6 个频率区段，即相应波长范围:1 ～1．5 m、1．5 ～2 m、2 ～5 m、5 ～10 m、10 ～20 m、20 ～30 m。将1 000 组轨道谱6 个频率区段对应的频率点及其谱值离散至各研究单元，即将波长和幅值信息反馈至各里程单元。

(3) 以各研究单元轨道不平顺功率谱值为分析信号，利用复合梯形公式进行积分［9］得到各区段单项项不平顺在各频段的SAV 值，以Ex，j表示，通过Ex，j的矩阵化可实现不平顺波长、幅值、里程信息的有机整合。

图1 沪宁客运专线左高低不平顺谱

式中，x = 1，2，…，7 为各单项不平顺;j = 1，2，3，4，5，6 为分解频段;m = 1，2，…，1 000 为研究单元总数。各频率点代表相应的频率，频段内频率值为线性分布。

(4) 对1 000 个里程单元进行频段轨道谱值谱下面积开方和频率点谱值标准差化处理，以谱下面积值平方根( SAV) 代表相应波段范围的整体不平顺，谱值标准差( SSD) 代表波段内各波长幅值波动程度。

(5) 统计SAV、SSD 不同频段内处在不同平顺性等级的里程单元，综合各里程单元的SAV、SSD 等级，做出评价并对平顺性较差的里程单元进行波长和幅值分析，找出最不利特征波长，针对性采取维修措施。

1．2 基于轨道谱的平顺性识别

图2 为沪宁线左高低不平顺谱值在某些频段不同频率点离散后在里程单元的不平顺谱值分布。

如图2 所示，结合图1 轨道谱进行分析，可以发现轨道谱值三维分布图很好地表征了轨道不平顺沿里程单元的波幅特征。如图2( b) 所示波长5 ～10 m 谱值分布，其不平顺幅值主要集中在频率点4 ～19( 对应波长6 ～8．8 m) 之间，对于凸形峰值所在7 m 波长，结合不平顺谱数据，其不平顺幅值较大处主要分布在里程单元80、610、675、683、716( 对应里程15．8 ～16 km、121．8 ～122 km、134．8 ～135 km、136．4 ～136．6 km、143 ～143．2 km) 等处。分析图2( c)2 ～5 m 波段谱值分布图，可以发现不同幅值大小的尖峰波段，特别在波长2．8 m、4 m、4．7 m、5 m，对应频率点1、3、13、39，存在尖峰幅值，与不平顺谱特征波长相对应。同时，可以发现，三维图中有些波长段幅值没有很好的表现出来，可采用缩小频段范围的方法;针对有些频段原始频率点较少的情形，可采用插值方法，如图2( a) 所示。对于其他单项轨道不平顺可以照此法，实现空间域各波长平顺性识别。

图2 沪宁线左高低各频段不平顺谱值分布

1．3 不平顺评价方法研究

以沪宁客运专线20 ～30 m 波段谱值分布为例进行分析，综合考虑代表波段整体不平顺的谱面积平方根值( SAV) 和代表波段内不同波长幅值波动情况的谱值标准差( SSD) ，编程统计落入各等级区段的里程单元，然后进行评价分析。

评价步骤及方法如下:

(1) SAV 和SSD 以各自平均值为基准，在其最大值与平均值、最小值与平均值之间划分U1、U2、U3、U4 和D1、D2、D3、D4 等8 个平顺性等级。SAV 平均值、最大值、最小值分别表示为SAV_mid、SAV_max、SAV_min，SSD 平均值、最大值、最小值分别表示为SSD_mid、SSD_max、SSD_min。各等级划分方法见表1。SSD 等级划分同此法。U1、U2、U3、U4 分别定义为一般、合格、失格、极差，D1、D2、D3、D4 分别定义为良好、较好、优秀、极好。如表2、表3 为单项20 ～30 m 波段SAV、SSD 评价方法。

表1 等级-界限值范围对照表

表2 20 ～30 m 波长范围沪宁客运专线各区段谱面积开方值-轨道不平顺等级对照表 mm

表3 20 ～30 m 波长范围沪宁客运专线各区段谱值标准差-轨道平顺等级对照表 mm·m

(2) 基于波段整体不平顺和波幅波动情况为行车安全、舒适性等都存在一定的影响，建议综合考虑波段整体不平顺和不同波长的幅值波动情况，将里程单元的SAV 和SSD 不同等级区用数值表示，以最终平均加权数值代表其综合不平顺性，数值越大，平顺性越差。U1、U2、U3、U4、D1、D2、D3、D4 分别表示为5、6、7、8、4、3、2、1。如909 里程单元即位于SAV 的U4 区，又位于SSD 的U4 区，则其不平顺评价值为16，为最差的轨道不平顺区段，需要重点维修。

(3) 综合评价方法及评价值，优秀区:2 ～4;良好区:5 ～7;合格区:8 ～14;失格区:15 ～18。优秀区表明其平顺性优秀，良好区表明其平顺性良好，合格区表明其平顺性一般，失格其表明其平顺性较差。还可以根据各区段的不同评价值，对轨道平顺性进行更细致的评判。如对于优秀区，最优:2，极优:3，较优:4。

对沪宁客运专线1000 组里程单元进行SAV 和SSD 单项统计分析，如图3 所示。

图3 沪宁客运专线左高低20 ～30 m 波段SAV、SSD 单项不平顺各等级统计

从图3 分析表明，沪宁客运专线左高低20 ～30 m 波段整体不平顺状态较好，失格以上单元数所占比例不到10%，处于较好以上单元数已接近或超过50%。但同时发现，SAV 和SSD 同等级单元所占比重往往存在较大差别，如优秀、极好等级区两者比重差异达到50%以上，说明线路某段整体平顺状态较好时，其波段内各波长幅值波动程度不一定较小，所以综合考虑SAV、SSD 等级划分更科学。如图4 所示为综合评价分布图。

从图4 分析发现，进行综合评价后，进一步提高了线路平顺性要求，失格单元数有所上升，优秀单元数有所下降，扩大了需要紧急维修的线路单元范围，有利于保证沪宁客运专线良好的平顺状态。需要指出的是，由于所分析的轨检数据有限，暂只给出了具体的评价方法，此评价方法现阶段较适合于对线路各区段不同波段不平顺状态进行纵向相对评价。随着以后研究的开展，还需不断完善，建立各等级通用评价值。

图4 综合评价后各等级统计

2 结论

轨道不平顺对列车的行车安全性、平稳性、车辆和轨道部件的寿命以及环境噪声等都有重要影响，随着铁路高速化、重载化的不断发展，更加需要全面、合理、科学地对轨道平顺状态进行识别与评估，以保证铁路的安全运营。由于已有的轨道不平顺常用分析方法不能很好的整合时、频域全方位信息。基于轨道谱能比较全面的反映轨道平顺状态，故以各里程单元轨道谱为研究对象，建立了识别各路段不同波长平顺状态的谱值三维图，能精确的反馈沿线路各波长段的不平顺信息，识别状态不良的区段。同时，初步探讨了各路段在不同波段的轨道平顺状态评价方法，利用此评定方法，根据轨道不平顺的实际影响，可以科学地评价轨道平顺状态，对指导轨道维修管理，保证高速行车的安全与平稳，具有十分重要的意义。

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