DWG矢量数据在长沙独立坐标系与国家坐标系之间互转的实现

秦智慧，秦佐

(长沙市勘测设计研究院，湖南长沙 410007)

1 引言

实现数据的共享是数字地球、数字城市的必由之路，空间坐标系的变换与统一则是GIS实现多源数据统一管理、无缝集成的关键。目前，测绘单位使用的国家坐标系有1954年北京坐标系(以下简称北京54坐标系)、1980西安坐标系(以下简称西安80坐标系)和2000国家大地坐标系。然而，为了控制投影变形的问题，许多城市又都建有自己独立的地方坐标系。长沙市于上世纪50年代初采用天文测量的方法建立了长沙独立坐标系，并在这个坐标系下进行了长期的测量工作，积累了巨大的测量成果数据。长沙市大比例尺测图以及城市规划、施工放样都是以长沙独立坐标系为基准，但所有小比例尺的地形图以及许多省级单位的数字化成果都是北京54坐标或者西安80坐标，有的单位已将成果转换到CGCS2000。为建设“数字长沙”，融合所有资源，就需要解决成果数据在不同坐标系之间的转换问题。

2 长沙独立坐标系

为了使高斯－克吕格投影的变形不致过大，国家坐标系采用分带投影，通常采用6°分带或3°分带。长沙市所处的位置大约是 E111°53'～ E114°15'，城市平均高程面约为 67.5 m，在6°带中位于第19带，其中央经线为E 111°，在3°带中，属于第37，38这两个投影带，中央经线分别是 E111°和 E114°。长沙市中心地区不位于3°或6°投影带中央子午线附近，平均高程面也与国家坐标系所用的参考椭球体有较大差距，根据高斯－克吕格投影的变形规律，离开中央经线越远，所产生的投影变形就越大，而根据规范要求，在城市基本比例尺测图和市政工程施工放样中，投影(包括高斯投影和高程归化)长度变形不得大于 1/40 000，因此，长沙市若采用统一的国家坐标系，则所测得的每一条边长都需要进行高程归化和距离改化，否则将无法满足大比例尺测图或工程建设的需要，显然，这是很不现实的。鉴于此，长沙市于上世纪50年代初采用天文观测的方法建立了长沙独立坐标系，其中央子午线选在市中心区域，靠近E113°的位置，投影面为城市平均高程面。

3 转换参数与数学模型的选择

坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的转换方法有3种:三参数法、七参数法和四参数法。两个椭球之间的坐标转换一般而言比较严密的是用七参数法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要3个以上的已知公共点坐标对，如果区域范围不大，就可以用三参数法，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，三参数是七参数的一种特例。若在一个椭球的不同坐标系中进行坐标转换，则采用四参数法，2个平移(X平移，Y平移)，一个旋转，一个尺度比。对于长沙独立坐标系与国家坐标系之间的转换，采用四参数法，其数学模型为:

其中:K是尺度比，θ是旋转角，X0，Y0为平移量。

4 坐标转换方法

4.1 与北京54(西安80)坐标的转换

(1)转换流程

鉴于长沙独立坐标系与北京54(西安80)坐标系选择的中央子午线不重合，为减少投影变形，采用先进行投影换带，再利用最小二乘原理拟合，求出坐标系之间的转换参数。即先将北京54(西安80)坐标点投影到长沙独立坐标系选择的中央子午线上，然后根据两个坐标系统中多个公共点的两组坐标，按最小二乘法原则拟合出两个坐标系间的平移、旋转和尺度比参数，再以求得的转换参数对其他待转点进行坐标变换。长沙独立坐标系与北京54(西安80)坐标系的转换，按下列流程实现:

图1 坐标转换流程

(2)参数解算点的选择

坐标系之间的相互转换常用相似变换法，但如果公共点存在较大的误差，计算结果会使转换模型存在较大的差异。因此，用于求解转换参数的公共点的选取应该仔细分析，计算残差，剔除偏差较大的公共点，选取最优组合进行转换参数的计算，转换计算时要保证一定数量的重合点做外部检核，以保证转换结果无误。我们选择10个(国家II等控制点或III等控制点)具有两种坐标系数据的坐标数据对，充分考虑了对于求解转换参数而言的多余观测和检核数据，保证数据能按照最小二乘原理进行拟合和粗差的控制，同时选择的已知点也考虑了对长沙地区范围的控制和尽可能的均匀分布，保证转换精度的准确性、均衡性。

(3)投影变换及换带计算

北京54(西安80)坐标系的成果包括两种数据类型:北京54(西安80)大地坐标数据，北京54(西安80)平面坐标数据，其中，大地坐标是直接以经度和纬度表达地理空间实体的空间位置，平面坐标是空间实体的大地坐标经过高斯投影后，在高斯平面直角坐标系中的坐标。通常，一个区域的大比例尺地形图数据都是采用平面直角坐标X，Y表示，中比例尺和小比例尺采用大地坐标B，L，国家控制点成果则两种坐标都有。因此长沙独立坐标系与北京54(西安80)坐标系的转换，考虑两种数据情况，如果已知成果为大地坐标，则先对已知点数据进行高斯投影变换，获取其高斯平面直角坐标，然后进行换带计算，如果已知成果为平面坐标，则直接换带到中央经线为长沙坐标系的中央子午线。

(4)最小二乘拟合求解参数

参与转换参数计算的已知点经过投影变换和换带计算后，可以利用最小二乘拟合进行参数解算。所谓最小二乘拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1，f2，…，fn}，通过调整该函数中若干待定系数 f(λ1，λ2，…，λ3)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘)最小，如果待定函数是线性的，就叫做线性拟合。长沙独立坐标与北京54(西安80)坐标的转换参数采用最小二乘线性拟合法来求解，其基本思想是:根据两个坐标系中多个公共点的两组坐标，按最小二乘法原则反求两个坐标系间的平移、旋转和尺度比参数，再以求得的参数对未知坐标点进行坐标变换，这是一种较精确的坐标转换方法。根据式(1)四参数法的数学模型，显然有下列方程:

因此，根据选择的长沙独立坐标系和北京54(西安80)坐标系中的10个公共点，可组成10对方程，只要按最小二乘原理对参数进行平差即可求得参数X0、Y0、K1、K2。

4.2 与2000国家大地坐标的转换

国家测绘局在发布的《现有测绘成果转换到2000国家大地坐标系技术指南》中，对相对独立的平面坐标系统建立与CGCS2000的联系作了说明:“可通过现行国家大地坐标系的平面坐标过渡，利用坐标转换方法将相对独立的平面坐标系统下控制点成果转换到2000国家大地坐标系下”。

建立长沙独立坐标系与2000国家大地坐标系的联系，我们采用通过北京54坐标系过渡，即首先经过投影变换将长沙独立坐标系下的高精度控制点的坐标归算到北京54坐标系下的平面坐标，再经过坐标转换获取2000国家大地坐标系下的坐标，这样就获得了在长沙独立坐标系与2000国家大地坐标系下的坐标重合点，按照上面4.1的方法求得长沙独立坐标系与2000国家大地坐标系之间的转换参数。

5 DWG矢量数据坐标转换的实现

在AutoCAD采集地理信息数据的应用中，经常需要进行矢量数据的坐标系统转换。为了实现一幅图在两个坐标系间的转换，常用的较简便的方法是根据获得的转换参数算出某幅图左下角和右上角转换后的图廓坐标值，再手工对这幅图进行旋转、平移、缩放。这种方式效率不高，精度很低，且分块或分幅转换后的图形需重新接边，又产生了很大的工作量，特别是当图上实体的范围很大时，转换后的实体会产生变形，为解决上述问题，可通过VB编程，采用单点转换后重构图形的方式来自动实现图形文件的坐标转换，这样，既保证了实体转换后的坐标精度，又提高了工作效率。

5.1 转换方案

在进行DWG矢量数据的坐标转换时，我们采用的转换方案是针对图形数据的每一点坐标进行，即“打散”实体——获取坐标——转换坐标——实体重构。

CAD地图数据的内容主要是以点、线、多段线、文本的方式来表示的，其中点和文本是单点定位，转换时，获取其定位点及相关要素信息，根据坐标转换参数转换定位点，按转换后的坐标定位并恢复其原有图形和属性信息。

线和多段线是多点定位，在转换前，按图形节点打散线和面，成为一系列的点，并记载其次序信息，保留图形所有的属性信息，将这些点使用转换参数转换坐标后，再根据节点次序重新还原为原始的图形，恢复其层、色、线型和扩展属性。

5.2 技术关键

实现图形数据坐标转换的关键在于将多点定位图形分解成坐标点列的时候，要全面准确地获取、记录它们构成该图形的原始信息(包括要素类型、空间定位信息、层、色、线型和扩展属性等)，在对离散点进行坐标转换后，通过这些信息来准确无误的恢复该图形。

5.3 转换精度

将DWG图形数据在长沙独立坐标系和北京54坐标系之间互转后，我们进行了坐标误差分析，并进行要素及属性是否丢失检查。

转换后，通过将图形中多个同时具有已知国家坐标点与长沙独立坐标的重合点进行比较，算得其坐标平均误差不超过±0.12 m。且图形及属性信息为零损失。

6 结语

通过“分解”要素实体，逐点进行坐标转换的方法，有效地控制了长距离的线要素以及大范围的面要素转换后的变形、扭曲，保证了原有图形数据之间的精度，通过编程实现图形数据的转换能自动、批量完成，具有很高的效率。

在进行矢量数据的不同坐标系转换时，其转换精度取决于转换参数的精度，因此，在求解转换参数时，对公共点的数量、质量及其分布的选择非常重要。

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