以数学建模为导向的高职数学教学改革

李 蕊 王志刚

（1.杨凌职业技术学院 陕西 杨凌 712100；2.西北农林科技大学 陕西 杨凌 712100）

数学建模和数学建模竞赛简介

数学建模就是将现实生活中实际问题的内在规律，抽象为数学问题，构建数学模型，根据数学知识进行推理、证明、求解、得出结论，并进行验证，使实际问题得以合理解决。简单说就是数学知识在实际问题中的应用。

“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛是由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办、面向全国高等院校所有学生的一项竞赛活动。1999年开始设高职组的竞赛，赛题为C题和D题。题目一般为工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题。竞赛以小组为单位，每组3名学生，并不要求学生预先掌握多么深奥的专业知识，而是具有较大的灵活性，参赛者可以自由收集资料、调查研究、使用计算机、互联网及何软件，比赛时间为72小时，在全国各地同时进行，要求参赛者在规定时间内分工合作完成一篇包括问题提出、模型假设、模型建立和求解、模型分析和检验、模型改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、论文撰写的水平为主要标准。

高等职业教育的培养目标是适应社会主义现代化建设需要的生产、建设、管理、服务等一线高等应用型人才，因此，培养学生能力至关重要。数学建模一方面从实际问题出发，领域宽广、案例丰富，充分体现了“应用型”的特色；另一方面，建模活动的开展推动了高职院校数学实验课程的建设，进而深刻地影响着教学思想、教学体系等一系列改革活动。所以，在高职学生中开展数学建模活动是非常必要的。

我院参加全国大学生数学建模竞赛情况

“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛是目前全国高校规模最大的竞赛活动。我院从2002年派两个队参加，发展到2011年派六个队参加，在10年的竞赛活动中，取得了较好的成绩，多次获得全国高职组二等奖和省一、二等奖、团体优秀组织奖等。成绩的取得主要来自教师、学生的团结和拼搏。参赛队员都是来自我院各个专业的学生。选拔组队、赛前集训、参赛指导等工作全部由公共课部数学教研室的专任教师组织实施。

高职高等数学教学存在的问题

高职数学教学任务就是要通过教学活动让学生学习掌握数学的思想、方法及技巧，并能学以致用地解决实际问题，为专业课服务。传统数学课无疑在奠定学生高数基础、培养学生自学能力以及为后续专业课的学习打基础方面起到了相当大的作用，但随着现代科学技术的飞速发展、数学应用领域的日益广泛以及高等教育改革的不断深入，它的局限性也日益明显，在很大程度上已不能满足时代的要求，存在着很多不利于培养应用型人才的问题。目前，高职高等数学需要改革的问题就是：更新教学内容，改进教学方法，提高教学手段，培养学生创新能力和实践能力。

教材内容陈旧 一方面，教材内容和要求与20世纪50、60年代大致相同，主要还是以经典的“微积分”为主，再加上一些“向量与空间解析几何”、“微分方程”和“级数”组成。而像“概率论与数理统计”、“图论”、“运筹学”和“数学软件”等当代科学技术中不可缺少的数学内容，却很少在教学中反映。另一方面，近年来，高职院校为了完成自己培养面向生产、建设、管理和服务一线需要的高技能人才的使命，根据社会发展的要求，改革了课程体系和教学内容，更加突出了职业能力的培养。那么，高等数学作为一门为专业课服务的工具课，就要求高数教师在充分了解学生所学专业课程的基础上，认真研究和分析高等数学教材，把今后要支撑专业课程学习的内容讲深、讲透，而对关系不大的内容，在不影响课程连续性的情况下则可忽略，充分体现了基础课程以够用为度的原则。

教学模式单一 重理论，轻应用。传统的高等数学教学中，主要是讲解定义、定理的证明、公式的推导和大量的计算方法，没有考虑到不同层次的学生的要求，忽视了对学生能力的培养和技能的训练，课后也只是安排学生做习题，不重视学生的数学素质和实践动手能力的培养，使学生形成呆板的思维习惯，缺乏应用数学知识解决实际问题的能力。

教学手段落后 教学手段仍停留在传统的 “一支粉笔、一块黑板”阶段，与数学的快速发展和应用现状极不适应。授课中计算机和多媒体等辅助教学工具很少运用，传统的仅靠教师讲解为主的教学方式严重落后于时代的步伐。

教学过程中学生基本上属于被动接受状态，很少参与教学活动 为培养学生的专业技能，教育部要求高职院校三年制专业的实践教学一般不低于教学活动总学时的40%，有些高职院校甚至将理论教学与实践教学的比例设为1∶1，这样一来理论教学的学时就要相应减少，以理论教学为主的数学教学也不例外。而高数教学内容从“函数”开始到“级数”结束共12章内容，就存在内容多、学时少的问题。在教学中，教师往往为了赶进度，只能牺牲应用和计算，教学中按照“定义—定理—证明—练习”这样的模式进行知识的讲解，学生只能被动地接受，阻碍了学生的学习兴趣。

“数学建模”是高职数学教学改革的切入点

通过这几年指导大学生数学建模竞赛和对数学建模教学活动的实践，我们认识到，以大学生数学建模竞赛为主体的数学建模教学活动实际上是一种不打乱现行教学秩序、规模相当大的大学数学教学改革试验。

从教学内容上看数学建模 数学建模往往可分两大步完成：第一步就是将现实生活中的实际问题的内在规律抽象为数学问题，构建数学模型；第二步再根据数学知识进行推理、证明、求解、得出结论，并进行验证，使实际问题得以合理解决。传统的数学课程都着眼于后者，而数学建模课程教学则是加强前者训练的重要途径，这是对传统数学课程教学体系的一种改革试验。

从教学方法上看数学建模 对于高等职业教育来说，数学更应该是一种工具，一种应用的工具。所以，在数学教学中应突出对数学应用能力的培养。在日常教学中，不少高职生存在“就事论事”的问题，即在所学的知识之间缺乏联系，遇到综合性较高的问题，特别是有一定背景知识的问题时无从下手。他们经常挂在嘴边的一句话就是“这道题怎么求解呀?”为解决这个问题，我们不妨将数学建模的思维引入日常的课堂教学。这是因为数学建模需要学生综合运用自己所学的知识来处理一个与实际生活极为密切的问题，它的核心精神就是在考虑各方面因素的情况下，再将实际问题抽象为一个数学模型，再综合应用各种数学知识加以解决。这无疑在理论与实际、书本与生活之间搭起了一座很好的桥梁，正体现了教学中要以学生为主体的原则。

从教学手段上看数学建模 注重计算机与课堂教学的结合。数学教学应从传统的“一支粉笔、一块黑板”走向现代化的“屏幕教学”，由以教师为主的讲授式教学走向以学生为主的创新型教学发展。由于数学建模竞赛难度大、涉及面广、形式灵活，一方面对赛题的理解与分析要查阅大量的资料，而这些资料的获得仅仅凭借几本书是远远不够的，因此学生往往借助于计算机、因特网等获得大量有用的资料；另一方面，在数学建模竞赛中要处理大量的数据、公式、图表，都必须借助计算机和各种数学软件包来完成。这些辅助工具的使用培养了学生处理大批数据的能力和计算编程的能力，进一步使学生熟练掌握了计算机及打印机等外部设备的使用能力。

数学建模涉及多方面的实际问题 例如，“饮酒驾车问题”、“易拉罐的形状设计问题”、“煤矿瓦斯和煤尘的检测问题”、“篮球赛程安排问题”、“养老金改革问题”、“天然肠衣的生产问题”等等。这些问题都是我们身边的实际问题，学生都比较熟悉，况且对问题的求解不要求学生使用多么深奥的数学知识，也没有事先设定的严格一致的标准答案，留有充分的余地供学生发挥其聪明才智和创造精神。它与传统的数学教学有很大的区别，改变了学生被动接受的形式，可有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生参与数学学习的积极性。

数学建模还可以培养和提高学生多种能力 自学能力、数学语言翻译能力（即把经过一定抽象和简化的实际问题用数学语言表达出来，形成数学模型）、快速反应能力、洞察力、竞争力，等等，同时还可培养学生团队精神和吃苦耐劳的精神。

数学建模同时也加强了教师队伍的建设 通过几年来对数学建模竞赛的指导及建模教学，改变了教师认为数学教育的目的仅仅是让学生掌握基础知识和基本技能，而对于数学的广泛应用性却认识不足的传统观念。数学建模是这几年的一门新兴课程，它涉及面广，形式灵活。对教师也提出了很多要求，首先教师要有较宽的知识面、要有创造性思维，还要勤于思考，多接触实际问题，并具有解决实际问题的能力。其次对计算机和多媒体等辅助教学工具应能熟练操作。这对提高高职院校数学教师队伍，特别是中青年教师队伍的教育理念、教学水平、科研能力、综合应用能力等，起到了催化和促进作用。

数学建模加速了高职院校硬件环境的建设 参加数学建模竞赛的学生必须掌握数学软件和计算机、打印机、扫描仪等的基本操作，数学建模课程的开设，离不开投影仪、多媒体等辅助教学工具的使用，这些都必将推动数学实验室的建设，并为数学教学改革打下坚实的基础。因此将数学建模引入高职高等数学教学，既是形势发展的需要，也是数学教学改革的需要。

将数学建模的思想和方法引入日常数学课堂教学，就是让高职学生多接触一些生活中生动活泼的实际问题，通过对这些问题的求解，从中体会到数学应用的广泛性，从而养成一种用数学模型来解决实际问题的能力，充分体现高职教育培养高技能、应用型人才的目标。

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