汾河水库淤积趋势研究

赵光宇

（山西水投汾河水务有限公司 山西太原 030006）

汾河水库位于山西省太原市娄烦县境内汾河干流上，1958年7月动工兴建，1961年6月建成，库容7.21亿m3，坝高61.4 m，坝长1002 m，控制流域面积5268 km2，是山西省最大的水利枢纽工程[1]。

1 汾河水库淤积趋势方程建立及分析

汾河水库建成运行50年来，至2010年底淤积库容达到3.7859亿m3，占总库容的52.21%，淤积状况严峻，对汾河淤积的研究迫在眉睫，本文拟对汾河水库50年来来累计淤积量数据（详见表1）进行分析，得出汾河水库淤积趋势的数学模型，并对趋势形成的原因进行定性分析。本文所采用的数据资料均来自山西人民出版社2011年出版的《汾河水库志》。

将汾河水库累计淤积量与对应的年度点绘于直角坐标系中，形成汾河水库累计淤积量年度变化图如图1所示。

图1 汾河水库累计淤积量年度变化图

为了研究汾河水库累计淤积量随年度变化趋势，通过最小二乘法建立以时间为自变量的一元回归方程，并计算其相关性系数R，通过对相关性系数的比较优选拟合度最好的回归方程作为其数学模型。时间虽然不是直接自变量，但是时间是多种自变量作用的综合因素体现，所以本文以时间作为自变量，将1962年设为第1年，其余年份依次排列，即自变量x=t-1961（x表示计算时间，t表示实际年份），本文涉及时间的计算均采用这一假设，并且将年度数值与淤积量数值均视作无量纲量。最小二乘法及相关性系数R的详细计算过程详见参考文献[2]。

1.1 一元回归方程的建立和优选

本文通过最小二乘法分别建立：线性、指数、乘幂、对数等4种一元回归模型，并计算各自相关性系数R，其结果如表2所示，计算所得的回归方程自变量用x=t-1961进行了代换，其含义见上文。

表1 汾河水库历年来水量、淤积量数据统计表

表2 回归方程比较表

由以上计算结果可知，相关性系数最大为一元对数回归方程模型，相关性系数R为0.9837，远大于0.01显著水平上的相关性系数临界值0.368（查相关系数临界值表得）[2]，因变量与自变量强相关。

综上所述，汾河水库淤积量随年度变化趋势数学模型优选为：

式中：S——累计淤积量；

t——年度。

1.2 模型历史数据验证

为了进一步验证上述数学模型的可靠性，本文将汾河水库近50年的数据随机选取1969年、1972年、1978年、1984年、1988年、1989年、1995年、1998年 2003年、2009年等 10年的淤积量数据与用数学模型计算产生的对应年份数据进行比较，计算误差率，计算结果如表3所示。

由计算结果可知，除1971年误差率大于5%以外，其余年份误差率均较小，10年平均误差率为-0.28%，模型计算结果与实际观测结果比较接近，说明该数学模型可靠性比较高。

表3 模型验证计算表

1.3 模型分析

将优选出的回归数学模型的曲线在图1中绘出，得到图2，并在图2中模型曲线上不同位置上作切线，明显看出切线斜率随着时间推移越来越小，说明模型曲线逐渐趋于平缓，汾河水库累计淤积量增加率逐年减小，下面将对这种趋势曲线的形成原因进行分析。

图2 汾河水库累计淤积量年度变化趋势数学模型图

2 汾河水库淤积趋势形成原因分析

水库淤积量等于上游来沙量减去水库排沙量，上游来沙量由来水量和上游来水含沙量决定，排沙量又与水库的库底形态、放水量及水库的运行方式等因素有关，本文就各因素对汾河水库淤积的影响进行定性分析。

2.1 汾河水库年度来水量变化

将汾河水库每年来水量的数据点绘在图3中，形成汾河水库每年来水量随时间的变化图，并通过最小二乘法对来水量随时间变化趋势进行拟合，得到如下趋势方程：

式中：Q—每年进库水量,108m3；

t—年度。

为了判断上述趋势线方程的拟合度，计算了该趋势线方程的相关性系数R，在样本数为n=49时，显著性水平为0.05的相关性系数临界值为0.282，进库流量的趋势线方程相关性系数0.3426大于0.282，该趋势线方程通过了显著性水平为0.05的显著性检验，说明进库流量随时间递减的趋势是显著的。汾河水库来水量受到上游降水量等综合因素的影响，其原因本文不予讨论。

图3 汾河水库来水量逐年变化图

2.2 汾河水库上游来水含沙量变化

查阅相关资料发现：1962年到1987年汾河水库上游来水汛期平均含沙量45.3 kg/m3，2010年的汛期含沙量16.4kg/m3[1]，20年来汛期来水含沙量下降了63.8%，平均每年下降约3.19%，说明汾河水库汛期来水含沙量呈下降趋势。其主要原因是在水库上游开展了第一期（1988年—1997年）和第二期（1998年—2007年）共20年的水土保持治理工作，累计治理水土流失面积3720 km2（第一期初步治理面积1920 km2，第二期初步治理面积1800 km2），治理度达到70%[1]，并建成118座淤地坝[3]，很大程度上缓解了水土流失的问题，减少了泥沙来源。

2.3 汾河水库运用方式的影响

汾河水库建库以来，由于上游来水量不足，为了保证下游10万hm2农田灌溉及太原市工业用水，一直采用“蓄洪运用”的运作方式[1]。汾河水库沙量年内分布特点是：全年集中在汛期，汛期来沙量为全年的96%[1]。这就使得汾河水库上游来沙绝大部分都在库内淤积，排沙量很少，所以汾河水库的淤积量基本上是由进库沙量决定的。

2.4 趋势模型形成原因分析定性结论

根据上面的分析，汾河水库建库近50年，来水量和汛期来水含沙量均呈下降趋势，加上汾河上游的水保固沙和淤泥坝的拦淤减淤作用，使得进库泥沙量呈下降趋势，水库每年淤积量的增加率逐渐减少，所以该趋势模型是合理的。

3 汾河水库淤积量的模拟预测

应用本文建立的汾河水库淤积量模型方程预测2020年、2030年、2040年、2050年、2060年的淤积量，预测结果如4表所示。

表4 汾河水库淤积量模拟预测结果

按照1977年汾河水库改建后的最新技术指标，死库容、兴利库容、1000年一遇防洪库容分别为3.45亿m3、2.58亿m3、0.83亿m3，死库容已经在1995年淤满，到2010年底，已经侵占有效库容0.34亿m3。按照模型计算数值，到2060年，累计淤积量将达到4.5142亿m3，占总库容的61.61%，兴利库容将被侵占41.25%，汾河水库的兴利功能将受到很大影响。

根据以上分析，汾河水库要实现多年重复利用，同时考虑到上游来水量不足的现实条件，应该改变目前水库运行方式，变单纯“蓄洪运用”为“蓄洪运用”和“蓄清排洪”相结合，在丰水丰沙年，利用高含沙量的洪水进行异重流排沙，具备低水位或放空运行的条件时，积极采用放空排沙和高渠拉沙等措施进行排沙清淤。

4 结论

1）本文通过回归方程的优选得出了拟合度相对很好的汾河水库淤积量趋势方程。

2）本文通过对上游来水量、汛期来水含沙量、水库运行方式的定性分析说明该趋势模型是合理的。

3）采用该趋势模型方程对汾河水库未来淤积状况的预测，在对预测结果进行分析的基础上提出改变汾河水库目前运行方式，以便实现多年重复利用。

［1］张根锁,等.汾河水库志[M].太原：山西人民出版社，2011,124,138.

［2］梁国明.ISO9000族标准常用统计技术方法43种（第二版）［M］.北京：中国标准出版社，2011,359-368,393.

［2］张建国,赵兴安.水土保持措施对汾河水库泥沙淤积的影响［J］.黄河水利技术职业学院学报,2010,22(4):4-5.