Lagrange插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

宁靖蕊，许贵桥

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

Lagrange插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

宁靖蕊，许贵桥

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

在加权L2范数逼近意义下确定了基于扩充的第一类Chebyshev结点组的Lagrange插值多项式列在一重积分Wiener空间下平均误差的强渐近阶.

Lagrange插值；加权L2范数；一重积分Wiener空间；平均误差；Chebyshev结点组

设F是一个实可分的Banach空间，μ是定义在F的Borel子集上的概率测度，H是另一个范数为‖·‖的赋范线性空间，F连续嵌入到H.若映射A：F→H使得f→‖f－A（f）‖是一个可测映射，则称A是一个逼近算子，算子A的平均误差定义为

文献［3］考虑了¯Ln（f，x）在Wiener空间下的平均误差，文献［4］考虑了¯Ln（f，x）在一重积分Wiener空间下的平均误差，本研究考虑Ln（f，x）在一重积分Wiener空间下的平均误差，得到如下定理：

运用Fubini定理，由文献［4］、文献［5］、式（24）、式（25）以及｜Tn（x）｜≤1可得定理的结果.

［1］ RITTER K.Average－case Analysis of Numerical Problems［M］.New York：Springer－Verlag，2000.

［2］ ERDOS P，FELDHEIM E.Sur le mode de convergence pour l interpolation de Lagrange［J］.C R Acad Sci Paris Sér I Math，1936，203：913－915.

［3］ 许贵桥.Lagrange插值和 Hermite－Fejér插值在 Wiener空间下的平均误差［J］.数学学报，2007，50（6）：1281－1296.

［4］ 许贵桥.插值多项式在一重积分Wiener空间下的同时逼近平均误差［J］.中国科学：数学，2011，41（5）：407－426.

［5］ 谢庭藩，周颂平.实函数逼近论［M］.杭州：杭州大学出版社，1998.

Average errors for Lagrange interpolation on 1－fold integrated Wiener space

NINGJing－rui，XUGui－qiao
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

For the weighted approximation inL2－norm，the strongly asymptotic order for the average errors of Lagrange interpolation sequence based on the extended Chebyshev nodes of the first kind on the 1－fold integrated Wiener space is determined.

Lagrange interpolation；weightedL2－norm；1－fold integrated Wiener space；average errors；Chebyshev nodes

O174.41

A

1671－1114（2012）01－0022－04

2011－04－25

宁靖蕊（1987—），女，硕士研究生.

许贵桥（1963—），男，教授，博士，主要从事函数逼近论方面的研究.

（责任编校 马新光）