基于拐点分割的C-Bezier曲线降阶逼近

　　摘要：对于C-Bezier曲线降阶逼近时，当降阶曲线与被逼近曲线无法满足容许误差，需要分割被逼近曲线后再分别降阶逼近。当曲线出现拐点时，在拐点处对C-Bezier曲线离散化后分别降阶逼近，可以有效的提高逼近的精度。应用基于广义逆矩阵的最小二乘解降阶逼近方法，获得了C-Bezier曲线的降一阶逼近曲线和误差界，并以四阶C-Bezier曲线为例，给出了基于拐点处分割后降一阶逼近的具体算法过程。实例分析表明，该方法可以较好的提高降阶逼近效果。
　　关键词：C-Bezier曲线；降阶逼近；拐点；曲线分割
　　中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)28-6928-03
　　C-Bezier曲线在保持Bezier曲线的许多优点之外，能够更方便、简洁、精确的表示二次曲线。参数曲线的降阶逼近是CAD系统之间数据传递和交换的需要，同时可以降低曲线外形信息的存储量。对于Bezier曲线的降阶逼近，中外学者做了大量工作[1-7]。文献[6]中给出了B网扰动约束法，在给出的退化条件下，对控制顶点的扰动约束给出了降阶逼近的显示格式和误差估计；文献[7]提出了基于广义逆矩阵，求解最小二乘解的方法，计算简单，逼近效果好，是一种较有影响的降阶方法；文献[8]利用中点和拐点相结合的分割降阶算法，对低次的Bezier曲线降一阶的逼近精度有很大提高。文献[9]在对四次C-Bezier曲线的扰动约束降阶逼近，给出了详细的算法过程；文献[10]具体分析了C-B曲线的性质，包括端点插值，凸包，离散等。该文在文献[6-10]的基础上，将C-Bezier曲线在拐点处离散后降阶，有效的提高了逼近的精度。
　　1 C-Bezier曲线的定义和性质
　　给出一组控制顶点