例谈初中数学课题学习

　　“课题学习”是指教师通过对教材内容的处理，把教学内容转化成课题，并力求通过学生的自主探索来完成“课题”的学习；或者从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行探索、研究；是专题式的学习，也是开放式的学习，它提倡的是参与、探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程新理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式。
　　“课题学习”体现了一种教学理念，是一种以学生的研究活动为中心的开放式学习。但学生长期以来形成的被动接受的学习心理是开展“课题学习”的一大障碍。因此，在“课题学习”的起步阶段，对学生学习过程的指导是十分必要的。
　　一、激发学生对“课题学习”的热情，提高学习研究的兴趣
　　心理学研究表明：兴趣是学习的动力，有了学习的兴趣，就能产生积极的学习情趣，学生的学习才是主动的，积极的，热烈的。我国古代教育家孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”只有“好之”、“乐之”方能有高涨的学习热情和强烈的求知欲望，方能以学为乐，欲罢不能。反之，学习没有兴趣，学习将成为一种沉重的负担，效果必然降低。因此在教学中教师首先自己要更新教育观念，转变教学方式，要从传统的讲坛上走下来，走到新课程改革的前沿，用全新的理念，设计教学、组织教学。使学生认识到课题学习作为一种教学方式应用于数学概念、定理、公式和解题教学中，让他们在课题学习中获取知识，发展能力，从而激发起对课题学习的热情。
　　片段一：师：每天我们走在街上，商场或自己家装修房子时，都会看到各种图案的地砖，请大家说说看，你看到地面铺设的地砖是由哪些几何图形拼成的？一石激起千层浪，学生的学习热情高涨，纷纷举手发言。学生谈完后，老师展示多媒体课件，将生活中常见地砖铺设图案展示给同学们看。看到如此美丽的图案，同学们的学习兴趣一下子被激发了出来，为下面的学习探究打下了坚实的基础。
　　二、积极参与学生的研究活动，发挥教师的主导作用
　　在进行课题学习时，教师既不能像传统教学模式那样去包办代替学生的学习，又不能放任自流，不闻不问。课题学习强调学生的主体作用，同时也重视教师的指导作用。
　　片段二：师：请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形能否镶嵌成平面图形？如果能，你用了几个正多边形来镶嵌？
　　同学们很麻利地开始动手实践，进行拼图游戏。老师一边巡视，一边随时解答其间存在的各种问题。不一会儿，各种各样的图案摆在了老师面前，学生个个兴奋地等待老师的检阅。
　　在课题学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体。我认为，只有交给学生进行课题学习的钥匙，才能保证课题学习的顺畅进行，当教师真正把钥匙交到了学生手里，课题学习也就真正开始了。
　　片段三：当老师巡视到某个同学那边时，说：你能告诉大家，你是如何拼的？
　　生：我用了三个正六边形，拼时，把相等的边互相重合在一起，三个角拼在同一点上。（要求他上台展示，解释给大家听）
　　师：说得非常好，请同学们想一想，多边形镶嵌成平面图案有些什么条件？
　　生1：拼在同一点的各内角的和是360°。
　　生2：相等的边互相重合。
　　师：非常好，通过刚才的拼图，你知道哪些正多边形不能镶嵌？
　　生：正五边形，正八边形，正十边形……
　　师：能说明理由吗？
　　生：正五边形内角是108°，不是360°的约数，其他图形也是。
　　师：用同一种平面图形如果不能镶嵌，用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?请同学们以小组为单位，进行探究。
　　其间，有部分同学遇到了些困难，老师适时地点拨……
　　课题学习更为关注的是学习的过程，在过程中学会如何去进行研究。选题的不同，研究的难度和时间也不相同，有些课题可能会花费学生不少精力。我们在指导课题学习时发现，学生在选题及研究的开始阶段，往往热情很高，十分主动。但是，随着学习的不断深入，特别是遇到困难和挫折，研究进度比较缓慢的时候，他们进行课题学习的热情就会降低，甚至于会停止探究，凭想象弄一个结果敷衍了事，科学精神和科学态度的培养成了一句空话。
　　片段四：师：请同学们以小组为单位，任意剪出一些形状、大小完全相同的四边形，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图形？学生们很有兴趣地动手操作起来。此时，好多同学拼来拼去就是拼不出来，急得团团转，有个别同学干脆坐在那不动了，等待着结果的出来。此时，老师加强检查和引导，引导他们图形镶嵌的特征是在同一个点处各个角的和是360度，怎么才能把那些角拼到一起？有几个同学在老师的点拨下有了想法。生1：我拼成了，我能不能到黑板前面来讲。当然行！师生异口同声道。生2（边演示边讲解）：我在拼图时，让四边形相邻的边重合在一起，而后取四个四边形，每个四边形各取一个不同的内角，然后围绕一点将这四个内角拼在一起，正好可以铺满整个地面。师：有谁能解释这是为什么吗？生3：因为四边形的内角和是360度。师：还有哪些任意多边形也能镶嵌？同学们又开始总结发言。在此过程中让学生的思维从正多边形中走出来去拼接一般的多边形，鼓励学生大胆尝试，激发了学生探索兴趣，拓展了学生的思维，调动了学生的创造性，挖掘了学生的创新潜能，培养了学生遇到困难和挫折永不言弃的学习精神。
　　三、引导学生进行课题总结，提高创新能力
　　虽然课题学习更为关注的是学生的学习过程，但课题学习后的学习报告和反思也很重要。
　　片段四：图形镶嵌艺术家埃舍尔介绍及其作品欣赏（多媒体课件展示）
　　展示过程中，台下“哇！”声一片，惊叹于埃舍尔如此美妙绝伦的图案，如此神奇的设计。
　　师：通过本节课的学习，你有哪些收获？……今天的作业是：请同学们向埃舍尔学习，设计一幅多边形镶嵌的图形看哪位同学的设计有新意！相信同学们都能发挥自己的聪明才智，设计出绚丽多彩的图案来，到时我要把好的作品在教室里展示出来！同时同学们可以通过上网查阅有关镶嵌的知识，以“地砖中的数学”为题，写一篇数学小论文。像这样引导学生总结本节课所学知识，鼓励学生发表自己的看法，使他们自我评价能力、审美能力和应用能力得到了更好的培养。
　　我在指导课题学习时发现，学生通过学习获取了大量感性材料，但他们缺少去粗取精的方法和归类分析的能力，不知道怎样来展示自己的课题学习成果，不会写课题报告。为解决这个问题，我们认为，教师要注重在报告的形式上对学生进行指导。首先，教师要帮助学生从大量的感性材料中选择报告所需要的有价值的资料，并对有关资料加以整理、分析。其次，教师要让学生明确写课题报告时应递交的材料有哪些（如制作成品，收集的资料，总结性成果，个人的体会和小组的体会等）。如一同学在他的小论文中写道：用正多边形镶嵌的规律是：用三个正多边形来镶嵌时，有下列几种情形：当最小边数是3时，可以镶嵌的有正三角形、正七边形、正四十二边形，简单表示为（3、7、42），（3、8、24）、（3、9、18）、（3、10、15）、（3、12、12）；当最小边数是4时，有（4、5、20）、（4、6、12）、（4、8、8）；当最小边数是5时，有（5、5、10）；当最小边数是6时，有（6、6、6）等。对于初一的学生，能得出这样的结果，真是难能可贵。另一学生这样写道：我们在日常生活中经常会看到室内的墙纸或地板在进行铺设时，常常考虑到用不同的颜色，即使同一种图形，用完全相同的镶嵌方式，由于涂色的方法不同，效果完全两样。下图就是（略）。在初次批阅后，要求同学们进行修改，并指导他们从平面镶嵌的历史沿革、数据、图片，以及它的艺术效果等方面进一步阐述。
　　综上所述，课题学习，是一种研究性学习，是今后教学改革和课程改革的新走向。作为教师，我们要善于引导学生从多个方面开展课题的学习，激发并唤起学生的学习兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探究能力和创新能力得到充分发展。