基于因子分析的金融发展水平综合评价实证研究

　　 摘 要：文章提出采用因子分析法构建金融发展指数，用金融发展指数量化金融发展水平，并通过设计金融发展指标体系，采集相关统计数据，以扬州市为例计算其2000-2010年的金融发展指数。
　　 关键词：金融发展 因子分析 金融发展指数
　　 中图分类号：F830 文献标识码：A
　　 文章编号：1004-4914（2011）12-047-02
　　
　　 引言：经济发展阶段越高，金融的作用就越强；同时金融发展可以缓和解决经济发展中遇到的资金刚性需求、资金供求矛盾以及经济可持续发展等问题。如何对扬州市金融发展水平做一个综合评价是一个崭新的课题。笔者提出采用因子分析法构建金融发展指数，通过设计金融发展指标体系，采集相关统计数据，计算扬州市2000-2010年的金融发展指数，对扬州市金融发展水平进行综合评价。
　　 一、综合评价的因子模型原理
　　 因子分析是综合评价法的其中一种，是我们考察分析事物的一种行之有效的方法，是通过研究多个变量间相关系数矩阵的内部关系，找出能综合所有变量的少数几个随机变量(即因子)，然后根据相关性大小把变量分组，化较多的变量个数为较少的变量个数，同时获取最综合的信息量。
　　 各个因子间互无相关，所有变量都可以表示成共因子的线性组合。设有N个样本，P个指标，X=(X1，X2，…，Xp)为随机向量，
　　 要寻找的公因子为：F=(F1，F2，L，Fm)T
　　 X1=a11F1+a12F2+L+a1mFm+ε1
　　 X2=a21F1+a22F2+L+a2mFm+ε2
　　 Xp=ap1F1+ap2F2+L+apmFm+εp
　　 以上就称为因子模型。矩阵A=aij称为因子载荷矩阵，aij为因子载荷，其实质是公因子Fi和变量Xi的相关系数。ε为特殊因子，代表公因子以外的影响因素，实际分析时忽略不计。
　　 求出公因子后，利用回归估计的方法求出因子得分的数学模型，将各公因子表示成变量的线性形式，并进一步计算出因子得分，最后进行综合评价。
　　 Fi=bi1X1+bi2X2+L+binXn(i=1，2，L，n)
　　 二、实证研究
　　 （一）指标选择及样本数据来源
　　 要进行综合评价，确定评价的指标体系是基础。利用因子分析方法选择的指标需要遵循适量性、独立性、代表性和可行性的原则。针对以上原则，我们具体分析了在扬州市金融发展中起到重要作用的指标，分别从地区综合发展水平、地区可支配财力情况、金融机构存贷款余额情况等进行了指标的筛选，共选择指标8项，具体详见下表。
　　 选定的指标原始数据来源于扬州市统计年鉴，为了表述方便我们用x1、x2……x8表示这8个指标。
　　 （二）实证分析
　　 1.数据的无量纲化。金融发展指数是由多个指标构成，为了避免量纲和数量级（即单位）的影响，必须对数据进行标准化处理，将它们都转化为无量纲数据。为节省篇幅，无量纲化数据处理过程不在文中赘述，处理结果如下表。
　　 2.是否适合因子分析检验。KMO检验用于检查变量间的偏相关性，取值在0～1之间，实际分析中，KMO统计量在0．7以上时效果比较好。Bartlett检验的目的是确定所要求的数据是否取自多元正态分布的总体，若差异检验的F值显著，表示所取数据来自正态分布，可以做进一步的分析。由下表可以看出，KMO值为0.717，大于0.7，达到因子分析的要求。差异检验的F值显著，表示数据取自正态分布，适合做因子分析。
　　 3.确定解释因子。由相关系数矩阵计算得到特征值、方差贡献率和累计贡献率，如下表所示，仅第一因子F1的方差即占所有因子方差的84.41%，一般选取因子个数的原则是使累计贡献率达80%以上为宜，因此这一个因子已经足够描述金融发展的总体水平。
　　 4.旋转成分矩阵。一般来说提取的因子个数会不止一个，根据因子载荷矩阵可以说明各因子在各变量上的载荷，即影响程度。由于初始的因子载荷矩阵系数不是太明显，为了使因子载荷矩阵中系数向0～1分化，可以对初始因子载荷矩阵进行方差最大旋转，得到旋转后的成分矩阵，再根据各因子在哪些变量上的载荷较大，对各个公因子做定义。本文因为指标体系中的指标个数较少，不足以提取多个解释因子，只抽取了一