简说数学中的审美因素

　　马克思指出：人也是按照美的规律来建造的。因此，人的创造是根据美的规律进行的。教学过程是一种创造性活动，从而具有审美的特征。中学数学的审美因素主要是指数学本身的美学特性，数学美给人的美感是运用美学方法去学习，培养解决数学问题的能力。
　　一、关于数学美
　　数学美可以分为数学的形式美和数学的内容美，数学的形式美是指数学美的表现形式，数学的内容美就是常说的美的规律。数学美的这些表现形式有对称美、和谐美、严密美、抽象美、简洁美、统一美、演绎美和奇异美等。数学美的这些表现形式在数学发展的各个历史阶段变化不很大，但其反映的具体数学内容方面却有着很大的差别。例如：在古希腊时代，认为圆是最美的平面图形，是对称、和谐的典型；在现代，虽然对称与和谐仍是数学美的主要内容形式之一，但人们认为椭圆比圆更显示出一种动态的奇异美。以上谈到的数学美的各种表现形式，可以用“简”和“奇”来进行概括。“简”和“奇”构成了数学形式美的一对矛盾。“简”是数学美共性的反映，而“奇”是数学美个性的反映。共性不可能太“简”，而“奇”反映了共性中的个性，这种“奇”对于原来的“简”是一次否定，意味着新的飞跃，在更高层次上形成了新的共性。这种“简” 和“奇”的矛盾运动以真为基础，以美为表现形式，具有很强的生命力。DqoB5Pa6VGwMcOPY8jyZMsYx0/SEqgNhqosFkiqGmHE=
　　二、关于数学美感
　　数学产生于生产实践，数学美是蕴涵在数学中的一个充满活力的因素，是数学的一种重要属性，因而是客观存在的。数学美感是审美主体对审美客体的感知、理解、欣赏、评价的情感表现。数学美和数学美感是两个不同的概念，既不能混淆也不能割裂。没有客体的数学美也就谈不上主体的美感，没有具备一定数学知识的主体也就无从欣赏客体的数学美。因而具有一定数学修养的主体，可以在不同层次上进行审美活动。
　　数学美感可以分三个层次：强烈的美感、较强的美感、一般的美感。①什么是强烈的美感呢？在我们面前有一个数学问题需要解决，但百思不得其解，脑中充满着求解的强烈愿望，苦于无门可入，只得放下手中问题去做其他工作。经过一段时间，一个巧妙的方法突然冒了出来，它是那么简捷和奇异，内心演算产生一种无比的喜悦和强烈的冲动，这就是强烈的美感。在数学发展史上，在好多这样的例子。彭加勒关于福克斯函数的发现，哈密尔顿关于四元数的发现，都经历过这种强烈美感的过程。强烈的美感是在直觉思维达成顿悟时产生的。它的特点是：逻辑思维受阻、有解决问题的强烈愿望、思维转入无意识状态、有充分的自由度进行选择和组合、奇异性的出现达成了顿悟。②什么是较强的美感呢？当我们遇到某个问题解决不了时，若干人从旁点拨，介绍一种简捷的解法，使我们思路畅通，就会有一种奇异感和美感产生。当教师向学生介绍某个疑难问题的优美解法时，学生所产生的激动和喜悦就是属于较强的美感，它的特点类似于强烈美感的某些方面，例如逻辑思维受阻、奇异性的出现等。③什么是一般的美感呢？强烈的美感或者较强的美感，随着主体对优美方法的掌握并进入应用阶段后，美感的程度会逐渐减弱甚至消失。另外，同一方法对于不同主体所产生美感的强弱也是不同的，这就是美感的相对性。但不论如何变化，美的意念却留存了下来，因此具有这种美的意念的数学理论和方法是美的，这是一般性美感的主要含义。其次，人类的审美活动虽是个体进行的，但审美成果却具有社会性，一般都体现了时代的特征，因而创造者的成果能被人接受，创造者的喜悦能被人理解，这就是美感的共同性。能够用美的意念来表示一般性的美感，也正是这种美感共同性的反映。通常我们说某个数学理论或方法是美的，大都是一般性美感的反映，以区别创造者喜悦的强烈美感。正由于一般性美感的存在，在中学数学教学中学生能感受受各种数学的形式美，从而培养较强的美感和强烈的美感，并逐步自觉运用数学美的规律去进行美的创造。
　　三、关于数学中的美学方法
　　数学中的美学方法，是指在数学研究中可以自觉地运用美学去考虑、决定可能的研究方向或对理论的意义作出判断。中学数学中的美学方法也是一种选择，它并不是在无意识状态下进行的，而是自觉地引进美学机制，按照美的规律去进行选择，进行创新的一种有意识活动。中学数学中各种解题模式以及重要思想方法的运用，都是美学方法的具体化。如：化归思想中的美学方法、关系映射反演方法、归纳和类比的方法、特殊化和一般化的方法、数形结合的方法等。总的来说，任何数学方法都要体现一个审美原则：归纳要体现对称、和谐美，类比要体现奇异美，特殊化要求简洁美，一般化要求统一和谐美，数形结合是简洁美和奇异美的统一，化归则是美学方法的综合应用。其中，对奇异美的追求往往能冲破原有思维框架，在更高层次上开拓新的路子。
　　对数学美的追求，数学美感的培养和数学中美学方法的自觉运用，开创了通向真理的道路。“简、美、真”的美学规律，有可能使我们达到“以美启真”的新的境界。
　　 （阜宁县新沟实验学校）