对纵驻波密部和疏部的认识

　　摘 要： 共振干涉法测量空气中超声波声速时，声波形成了纵驻波。由于纵波比较抽象，物理教材通常以横波为例来介绍机械波的一些基本性质，对纵波的介绍较少，导致学生对纵波的认识远远不及横波。本文利用相对形变这个物理量，基于驻波波函数，指出纵驻波密部和疏部的位置和质元密度随时间的变化情况，以加深学生对纵驻波的认识。
　　关键词： 纵驻波 密部 疏部 相对形变
　　
　　1.引言
　　空气中声速的测量以其实际应用和易于实现的特点，被许多高校选作基础物理实验测量。空气中声速有多种测量方法，其中之一为共振干涉法，即驻波法。超声波发射探头发出的声波以平面波的形式传播，接收探头表面发生反射，两探头间的入射波和反射波相互干涉，当两探头的间距满足半波长的整数倍时，出现驻波共振现象，接收探头表面为驻波波节，声压最大，压电探头输出的电信号最大［１］。根据振动方向和传播方向的关系，波可分为横波和纵波。横波的传播方向垂直于振动方向，而纵波的传播方向与振动方向平行。横波传播时，介质中交替出现波峰和波谷；纵波传播时，介质中则交替出现密部和疏部。声波是纵波，驻波法测声速实验中，声波形成了纵驻波。由于纵波比较抽象，物理教材通常以横波为例来介绍机械波的一些基本性质［2］，对纵波的介绍较少，导致学生对纵波的认识远远不及横波。想要确定纵驻波密部和疏部所处的位置，最基本的办法是根据驻波波函数，选定时刻和若干点，作出位移图和波形图判断。本文利用相对形变来讨论。
　　2.关于纵驻波的讨论
　　2.1驻波
　　设声源在坐标轴的原点，由声源发出的平面简谐波沿轴正向传播，经一理想平面反射沿轴负方向传播，入射波方程为：
　　y=Acos2πf（t-）（1）
　　不考虑能量的吸收，反射波方程为：
　　y=Acos2πf（t+）（2）
　　其中为振幅，为频率，为波速。表示质元没有振动时的位置，也是该质元振动的平衡位置，表示相对平衡位置的位移。两波相遇处，合成声波为：
　　Ｙ＝y+y=（2Acos2π）cos2πft（3）
　　其中λ为波长，满足u=λf。上式表明，两波合成的结果是驻波。两波相遇处各点都在作同频率的振动，而各点的振幅（2Acos2π）是位置的余弦函数，对应于|cos2π|=1，即：
　　x=±k，（