有效促进数学课堂动态生成的策略

　　摘 要： 动态生成的数学课堂有利于激发学生学习兴趣，有利于学生掌握知识，培养思维能力和创新能力，也有利于促进教师专业成长。本文作者结合教学实例，从精心预设是数学课堂动态生成的基础；有效捕捉学生思维是动态生成的关键；有效转换角色是动态生成的保障等方面探讨了有效促进高中数学课堂动态生成的策略问题。
　　关键词： 数学课堂 动态生成 有效促进 策略
　　
　　动态生成的数学课堂里充满着生命活力，充满智慧与挑战，呈现着流动美、生命美和创造美，是数学课堂教学的最高境界。数学课堂的动态生成是指在预设的前提下，教师和学生在互动、合作、交流的过程中，根据不同的情境，自主构建数学活动的过程。动态生成的数学课堂有利于激发学生学习兴趣，有利于学生掌握知识，培养思维能力和创新能力，也有利于教师素质的提高，促进教师专业成长。目前，受传统应试教育的影响，在高中数学课堂上还是经常看到一些与动态生成不相和谐的现象，比如教师缺乏生成的意识，不能及时捕捉课堂信息，不能根据学生呈现的信息及时调控教学活动等。因此，在高中数学教学中如何捕捉信息，如何调控课堂教学，促进数学课堂动态生成，正成为当务之急。
　　一、精心预设是数学课堂动态生成的基础
　　1.课前预设学生可能出现的情形，及时捕捉有用的信息。
　　新课程呼唤生成的课堂，但这并不表示可以摈弃“预设”。相比初中生，高中生的数学知识更加丰富，思维能力更加成熟，对同一个问题会从不同角度思考，会产生各种想法。数学是思维的体操，数学教学是一项复杂的思维活动，它需要教师课前做出精心预设，需要教师尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的思维过程。教师只有做好充分的准备，才能做到处变不惊，从容应对，更好地实现动态生成。反之，如果没有课前的充分预设，那么即使课堂上出现了生成的信息，教师也不一定能感觉得到、捕捉得到，也不可能实现有效生成。
　　案例1：一节高三数学公开课教学片段
　　上课开始，教师出示例题：已知双曲线方程为-=1，直线y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点，求k的取值范围。
　　（学生思考了2分钟，教师开始叫一个学生回答。）
　　师：请你说说解题思路。
　　生（小声地）：先画出图形，再利用图形求解。
　　师：利用图形求解？没有别的方法了？
　　（学生没有反应。）
　　师：直线和曲线的交点坐标与它们的方程之间有什么关系？
　　全班学生仍是沉默。教师只好自己分析解决。学生学习积极性始终不高。整节课的学习气氛始终不很热烈，经常出现教师自问自答的情况。学生思维基本上没有参与课堂，更不用说精彩的生成了。
　　其实，这道例题完全可以利用几何方法求解，因为直线y=kx+经过定点（0，），而斜率是变化的，相当于直线绕定点旋转，如果利用几何画板做出动画，就可以更加直观地看到直线与双曲线交点个数，然后利用方程组求出k的值，最后确定k的取值范围。图形是直观认识，学生容易感受到，学生的第一感觉是直线经过定点，直线绕定点转动。可能是公开课原因，教师留给学生思考时间不够，学生只是有了一点感觉，就被教师点到了，他只好说出自己真实的想法了。当看到学生思路与自己的不一样时，教师慌了，赶紧引导学生回到自己的思路，致使一个很好的生成机会被浪费了，其原因就在于教师课前没有预设到学生可能会有这种想法，致使课堂上自乱阵脚，导致整节课的学习气氛都不浓，更不用说自主生成。如果课前估计到了这种情形，可能就不会出现这种尴尬的局面了。
　　2.分析新旧知识的文脉，播下生成的种子。
　　在高中数学知识体系8u1hKAOqPwGU88NWQE7D7g==里，有一些知识前后联系比较紧密，已存在于学生认知结构中“最近”的知识，就成了匹配新知识的原型和生成新知识的种子。而有些知识与学生原有知识联系不大，需要教师从外部提供与所学知识相关的引导性材料，才能促进新知识的有效生成。在实际教学中，教师只有通过分析新旧知识的联系，提供恰当的学习材料，及时播下生成的种子，才能实现精彩的生成，实现有意义的学习。
　　案例2：“平均变化率”教学片段
　　师：这是某市2004年3月18至4月20日每天最高气温的变化图，以3月18日为第一天，那么坐标轴上32、34各表示几月几日？
　　学生回答后，教师和学生一起认识了点A，点B，点C的意义。接着教师提出:3月18日到4月18日的温差达到了多少？4月18日到4月20日两天的温差达到了多少？
　　生1:15.10℃和14.80℃。
　　师：在短短两天内，温差达到了14.80℃，人们会感到气温变化很快！而3月18日到4月18日的温差是15.10℃，但人们却没有这样感觉，这是为什么呢？
　　生2:3月18日到4月18日气温每天平均变化情况为≈0.5（℃/天）；4月18日到4月20日气温每天平均变化情况为=7.4（℃/天）；因为7.4＞0.5，所以4月18日到4月20日气温变化快。
　　师：你从“数”的角度，通过量化，给予了很完美的解释，非常好！还能从其他角度加以比较吗？
　　（教师适时地表扬，激发了学生积极性，探索欲望迅速高涨。）
　　生3：从3月18到4月18日经历时间比较长，所以人们感觉气温变化不明显；而从4月18日到4月20日经历时间比较短，所以人们感觉气温变化明显。
　　师：经历时间长，就会感觉气温变化明显？
　　（学生沉思，没有回应。）
　　师：时间越长，变化越不明显，时间越短，变化越明显，这在什么前提下呢？
　　（学生豁然开朗。）
　　生4：在温差相近的情况下，经历时间越长，感觉气温变化越不明显，经历时间越短，感觉气温变化越明显。
　　师：回答得很准确，语言表达也非常清晰简练。还有其他的比较方法吗？
　　（学生学习欲望越来越高，都在积极思考，但都没有好的答案。教师用手势演示了这两段图像的上升趋势，这时有很多同学发现“新大陆”了。）
　　生5：因为曲线BC比较“陡峭”，所以在这段时间里气温变化比较明显；曲线AB比较“平缓”，所以在这段时间里气温变化不明显。
　　师：她从图像上直观看出，曲线越“陡峭”，表示气温变化越快；曲线越“平缓”，表示气温变化越慢。
　　师：我们刚才从两个不同的角度，对气温变化情况进行了比较，得出的结论是：4月18日到4月20日曲线比较“陡峭”，说明气温变化快；我们还通过计算每天气温平均变化情况得出这段时间里气温变化较快。看来这两者之间是有关系的，比值7.4可以量化曲线BC的陡峭程度，数学上把这个比值叫做气温在区间［32，34］上的平均变化率，同样把比值0.5叫做气温在区间［1，32］上的平均变化率。推广到一般情形，我们可以得到函数平均变化率的概念。
　　上述教学案例中，教师提供了生活中某一个时间段气温变化情况的材料，为学生学习平均变化率概念播下生成的种子。学生通过这个材料思考探索、互动交流，而教师则敏锐地捕捉发生在课堂情境中的每一次的思维灵感和稍纵即逝的教育契机，并巧妙地加以引导、点拨、放大，教学过程呈现出一种双向的交流，动态的建构，真正实现了生成对预设的超越。平均变化率概念和学生原有知识之间联系较少，教师若没有及时播下生成的种子，课堂上学生的表现可能就没有那么活跃，可能就不会有这么好的生成。
　　二、有效捕捉学生思维是课堂动态生成的关键
　　1.捕捉思维心向，促进有效课堂动态生成。
　　在高中数学课堂特定的生态环境中，学生会产生自己独特的理解，会有各种想法，也会遇到种种困难。由于思维的内隐性，生成信息稍纵即逝，教师只有敏锐地捕捉住学生思维的心向、闪动的亮点，才能有效地引导、点拨学生的思维，才能促进数学课堂动态生成，才能使学生享受到成功带来的快乐。
　　
　　案例3：抛物线新课教学片段
　　（抛物线的定义和方程教学结束后，我让学生自己做课堂练习。）
　　练习：抛物线y=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是?摇?摇?摇?摇。
　　（我先让学生自己做。由于题目比较简单，过了一会儿，我叫起一个成绩一般的学生回答。）
　　生：先画出图形，可以求出点M的横坐标。
　　师：很好！然后呢？
　　生：然后，过M点作x轴的垂线。
　　我心里一动：只要把点M的横坐标代入方程就能解出纵坐标。学生竟然还有这样的想法，我表面上不动声色，顺着学生的思路画图。
　　生：下面，我不会做了。
　　（我沉默了一会儿。）
　　师：你为什么要这样做?这样做的目的是什么？
　　生：我想构造直角三角形，利用勾股定理，求出点M的纵坐标。
　　（我恍然大悟，继续引导。）
　　师：现在图形中没有直角三角形，可以通过添辅助线构造出来吗？
　　（学生发现了可以过M点作x轴的垂线构造出直角三角形，解决了这个问题。）
　　师（欣喜地）：刚才真让我感到意外，以为用这种方法做不出来。现在看来，这也是一种好方法。说明在学习的过程中，大家都是独立的个体，都有自己的想法，很好。
　　在接下来的时间里，学生学习积极性特别高，特别是这位同学脸上满足的笑容，专注的神情，这在平时很少看到。
　　在这个教学事件中，学生对问题有自己的想法，虽不是标准答案，但这是他们独特的理解。面对学生“异样的声音”，我不急于表态，而是让学生说出自己的想法，弄清学生思维心向，引导生成解题思路。这样不仅帮助了，使学生获得了成功体验，而且这种成功的体验感染了其他同学，激励着大家积极参与课堂。反之，如果教师直接打断学生的思路，给出标准答案，那么学生不可能体验到成功带来的快乐，课堂的气氛也不会有那么热烈，更不会生成新的解题方法。
　　2.加强深度对话，促进有效课堂动态生成。
　　在高中数学学习中，由于一些知识的难度大，和学生的原有认知结构存在着较大的差距，学生的思维会出现中断，这时需要教师设计恰当的问题，加强师生、生生之间深度对话，重新接上思维之弦，点燃思维火花。反之，如果仅停留在浅层认识的操作上，不能开展深层次的思维活动，则很难让学生体会到知识的真正内涵，很难让学生真正掌握知识。思维的激活、灵性的喷发源于对话的启迪、碰撞，只有深层次地对话才能唤起学生的自我意识、自我反思，才会激起学生自主探索，才会有闪光的生成。
　　案例4：函数的单调性教学
　　教师先通过研究函数f（x）=x和f（x）=x，得出增函数概念的自然语言描述，然后提出用数学符号描述增函数的概念。
　　生众：x越大，y越大。
　　（看到学生都这样回答，教师想了一下。）
　　师：请大家说说“增大”这个词的含义？
　　生1：就是比原来大。
　　师：“比原来大”，说得好，“增大”是一种比较或者是一种对比。
　　生1：是数值之间的大小比较。
　　师：好，从“增大”的含义看，其数学本质是一种比较、对比的数学思想方法。
　　师：你能用这种对比的思想方法观察图像，并用数学符号表示吗？
　　（学生开始尝试用符号表示，但是仍没有结果。）
　　师：你认为下面的判断对吗？
　　（1）对于函数f（x）=，x∈［0，+∞）。
　　∵1＜2，f（1）=，f（2）=，f（1）＜f（2），
　　∴f（x）=是增函数。
　　生2：不对，这里只比较了一次，是不行的。
　　（教师再出示另一个判断。）
　　（2）∵当1＜2，f（1）＜f（2），
　　当2＜3，f（3）＜f（3），
　　当3＜4，f（3）＜f（4），
　　……
　　∴f（x）=是增函数。
　　生2：不对，这里只有部分的数值进行了比较，还是不行的。
　　师：要怎样比较才行？
　　生3：应该是任意的两个函数值之间都要比较。
　　师：任意的都要拿来比较，能做到吗？用列举法行吗？
　　生3：列举的方法不太好，做不到。
　　生4：用字母表示可以做到，任意的两个自变量可以用x1和x2表示，相应的函数值用f（x1）和f（x2）表示，就可以把它表示出来了。
　　至此，函数单调性定义呼之欲出，学生的学习状态和课堂气氛达到高潮。在这个案例中，函数单调性定义是教学难点。当学生思维出现困难时，我抓住“增大”这个关键词设计问题，展开深度对话，有效地实现了知识生成。如果直接给出定义，那么就会缺少知识生成过程，导致学生对单调性概念认识深度不够，学生也感受不到学习数学的兴趣，会不利于学生掌握知识，不利于学生数学素质提高。
　　3.适时调整预设，促进有效课堂动态生成。
　　由于学生生活经验、知识背景和思维能力的差别，对问题会产生自己独特的理解，导致教师的预设与课堂实施之间往往存在着一定的差距，也正是有了这个未知的差距，才有生成课堂迷人的一面。在高中数学教学中，教师只有尊重学生的实际，灵活机智地调整预设，牢牢地把握住学生的思维，才会出现精彩纷呈的生成课堂。当然，如果教师抱着预设不放，忽视学生的实际想法，把预设强加于课堂，则会不利于学生的学习，不利于课堂的动态生成。比如在案例1中，由于教师忽视了学生的真实想法，没有及时地调整预设，结果导致课堂气氛沉闷，学生思维没有参与课堂，不能实现有效的生成。
　　4.提升容错能力，促进有效课堂动态生成。
　　高中数学教学中，学生对同一个知识往往会有不同角度、不同层次的理解，其中也包括误以为正确的理解。当学生的思维与标准答案相偏离时，教师不必忙着为自己的下一个环节奔忙，而应先来听听学生的分析、听听他们的想法，即使学生的回答是错误的，也要善于从错误的观点中捕捉有用的信息，课堂的正确往往来自于这些生成资源。实验发现，学生对自己发现、纠正错误后获得的知识掌握得更好，能真正实现对知识的理解和内化。
　　三、有效转换角色是课堂动态生成的保障
　　1.重视角色转换，唤醒学生主体意识。
　　受传统应试教育影响，大多数高中生学习数学方法是听教师讲解，课堂上很少发表自己的见解，提出问题也越来越少。因此，数学老师要重视角色转换，唤醒学生主体意识。教师只是“平等中的首席”，是学生学习的促进者、帮助者。只有让学生感到自己是课堂的主体，感到自己的想法能得到老师的认可，他们才会敞开心扉合作交流，才能引发创新欲望，才会有动态生成的亮点。
　　2.重视课堂互动，强化动态生成意识。
　　只有在互动的课堂里，学生才会主动参与课堂，才会有思维碰撞，才会呈现精彩生成。因此，教师要有生成的意识，要重视课堂互动，把课堂还给学生，多给学生思考的时间和空间，让他们讨论、交流，发表自己独特的见解。当然，这需要教师的教育智慧和课堂驾驭能力。
　　3.保持教学激情，催化动态生成渲染。
　　学生都有向师性，高中生也一样，教师积极的情绪，会感染他们。同样，教师消极的情绪，也会给学生一个消极信号，影响学习积极性。苏霍姆林斯基指出：“情感如同肥沃的土壤，知识的种子就播种在这个土壤上。”所以，教师要做充满爱心、情感丰富的人，采取肯定的、富有激励性的评价语言，用自己的教学激情去激发学生积极参与课堂，激活学生的思维。
　　4.加强教学调控，保障动态生成适度。
　　人的思维是无限的，但课堂教学时间是有限的。因此，不是所有的教学内容都需要生成，要把握有效的生成，抓住有价值的生成突破重难点，不能由着学生信马由缰，漫无边际，导致花费很多的时间解决无谓的问题。
　　苏霍姆林斯基认为：教学的技巧并不在于能预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在不知不觉中作出相应的变动。因此，追求数学课堂的动态生成，是积极实施以创新教育为核心的素质教育的需要，是学生内在生命活动成长、发展的需要，也是教师生命活动、自我价值得以实现的需要，走进动态生成的数学课堂，让我们以智慧和勇气昂首迎接挑战，与学生共创生命的精彩。
　　
　　参考文献：
　　［1］李祎.数学教学生成论［M］.高等教育出版社，2008.
　　［2］郑金洲，蔡楠荣.生成教学［M］.福建教育出版社，2008.
　　［3］沈金寿.新课程理念下数学生成教学的探讨［J］.福建中学数学，2006，（8）.
　　［4］吴立建.一堂复习课的教学实录与反思［J］.数学通报，2006，（11）.
　　［5］张健.平衡：数学课堂教学改革的基本要义［J］.中学数学教学参考，2008，（3）.
　　 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”