在探究中学习

　　摘 要： 以学生的“学”为中心，教师给予必要的帮助和指导，探究式学习相对于传统的教学方式有了质的转变。本文从三个教学案例入手，浅谈教师在探究式学习的实施过程中的自身定位与做法。
　　关键词： 数学探究式学习 探究意识 探究空间 问题意识
　　
　　探究式学习教学模式宗旨和目的：引导学生在数学学习中发现问题、提出问题、分析并解决问题，激发学生的学习兴趣，探究和发现数学的规律，培养学习主动性和自学能力。其内涵包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究学习环境，有丰富的教学材料、必备的教学资源和民主和谐的课堂气氛。二是教师要给学生提供必要的帮助和指导，使学生在探究中能明确方向，安排有一定内在结构、能揭示各现象间的联系的各种教学材料，在关键时候给学生必要的提示等。
　　一、“探究式学习”中教师的角色定位
　　《新课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学是教师和学生的共同活动，数学教学活动要关注学生个人知识和直接经验，应当赋予学生以更多的思考，动手和交流的机会。”“探究式学习”要求教师要真正成为教学的引导者、学习的参与者，要引导学生学会学习；教师应通过创设数学情境，让学生自主参与学习过程，留给学生独立探究的空间，使学生亲身经历知识的形成过程，促进学生积极探索去发现问题，解决问题，提高探究问题的能力。
　　二、教学方案的实施
　　1．创设情境，培养学生探究意识。
　　案例1：推导等差数列的前项和公式：S=
　　将抽象问题具体化，一般问题特殊化，引导学生观察、归纳出结论。设置如下情景：
　　情景1：“我与高斯比智商”：问题：1+2+3+……+100=？
　　高斯的算法：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，…，1+2+3+…+100=101×=5050。
　　设问：你想到其他的算法了吗？
　　情景2：解决实际问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？
　　设问：上面问题适合梯形面积公式吗？如何解决呢？
　　情景3：特殊到一般，引入等差数列的前项和公式。
　　问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放a支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放a支，共放n层，这个V形架上共放着多少支铅笔？
　　通过对具体问题的探索研究，学生自己观察、总结、归纳出结论，从“死记”公式转变到“活用”公式。
　　2．创设自主探究空间，使学生经历数学知识的形成与应用过程。
　　结合学生的心理特点和思维规律，引导学生积极参与，动手操作，通过分组讨论、交流合作等活动，使学生从实践中探索数学结论，经历知识形成过程，理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识解决问题的能力。
　　案例2：某林场原有森林木材存量为a，如果木材的年自然增长率为25％，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材总存量翻两番，则每年至多砍伐多少木材？
　　这是平均增长率问题，采用以下方式组织学生进行研究：
　　（1）审题：题目中涉及到哪些关键语句、有用信息？
　　（2）思考：哪些是已知量，哪些是未知量，存在的关系？
　　（3）联系，启发：与哪些问题有联系，如何解决？
　　（4）探究：从1年、2年…抽象归纳，寻找规律。
　　通过逐步递进的研究，学生掌握了解题常规思路：实际问题抽象、概括，转化为数学问题；解决数学问题，回答实际问题。
　　3．创设问题意识，养成反思质疑的习惯。
　　提出一个问题比解决一个问题更重要，引导学生在学习中提出问题，从不同角度反思，探索新的问题，寻求解决的策略，培养学生探究学习的能力。
　　案例3：在椭圆+=1上有一动点P，F，F分别是椭圆的左右焦点，且△FPF为直角三角形，则这样P点有()个。
　　探究：∵∠FPF=90°，又∵b=2<