在数学活动中提升学生的思维能力

　　摘 要： 数学教学的本质就是思维的过程，而这一本质只有在数学活动中可以得以充分体现，因此数学课堂就是数学+活动。我们要把课堂变为学生学习活动的场所，组织数学活动，激活学生思维，让学生自主地参与生动、活泼的数学教学活动，灵活运用数学知识，积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分的发展，思维能力得到全面提高。
　　关键词： 数学活动 思维的自主性 思维灵活性 创新思维 逻辑思维
　　
　　曾有这样一个故事：一个商人在翻越一座山时，遭遇了一个拦路抢劫的山匪。商人走投无路，便钻进了一个山洞，山匪也进了山洞里。在洞的深处，商人未能逃过山匪的追逐……黑暗中他被山匪逮住了，身上所有的钱财，包括一把准备夜间照明用的火把，都被山匪掳去了。之后，两人各自寻找洞的出口。这山洞纵横交错，两人置身洞里，像置身于一个地下迷宫。山匪庆幸自己从商人那里抢来了火把，他把火把点着，借着火把的光亮在洞中行走。他能看清脚下石块，能看清周围的石壁。但走来走去，就是走不出这个洞。最终，他力竭而死。商人失去了火把，他在黑暗中摸索行走得十分艰辛，他不时碰壁，不时被石块绊倒，跌得鼻青脸肿。但是，正是因为他置身于一片黑暗之中，所以他的眼睛能够敏锐地感受到洞口透来的微光，他迎着这缕微光摸索爬行，终于逃离了山洞。
　　由此想到我们的初中数学教学，教师给足学生以“火把”把知识正确地、全面地，甚至高密度地传授给学生，仅仅如此，他们是否能够走出“山洞”呢？有专家如是说：“当一个人把所学的知识都忘了以后，还保留下来的正是教师要教给学生的。”保留下来的是什么呢？就是能力，是思维素质。知识会随时间的推移而遗忘，而科学的思维能力和分析解决问题的能力却会长久地保留下来。
　　著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”如何在课堂上组织数学活动，激活学生思维，实现共同发展的目标？我想只有在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。下面我就自己在教学中的体会进行了一些探讨。
　　一P6I4msaIC384lg/ls/Noxw==、组织数学活动，激活学生思维的自主性
　　教学中重视知识的形成过程的教学，能使学生在掌握知识的思维实践中既获得知识，又得到思维训练。学生往往认为学习定义、定理、公式等只要记着就行了，对定理的证明，公式的推导很少能给予足够的重视；教师也往往只重视让学生把定义、定理、公式正确地、全面地接受下来，而不去探讨它们的由来和实质，不去认真地、严格地对每一个定理加以证明，对每一个公式给予推导，忽略证明和推导的原因。这样学生只会机械地记公式、套定理，而忽视运用的前提和条件。
　　例如：就拿数学概念教学来说，通常是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了。列夫托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。我在进行《无理数的概念》教学时，课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器。要求：①学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；②利用计算器探求的小数部分。考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此我直接提出富有挑战性的数学问题：“拼得的正方形的面积是多少？”“它的边长是多少？”“估计的值在哪两个整数之间？”“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力。在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数——“无理数”。然而拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图是：
　　因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是。但接下去的“用计算器探求小数部分”就有点困难了。教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142…出现循环，那你认为在省略号的背后，有没有可能出现循环?从而引导学生体验到：事实上，=1.4142…是一个无限的小数。
　　在动手操作活动实验和展示结果的过程，学生增强了感性认识、培养了合作精神，并从中体验了成功的喜悦，加深了对概念的理解。
　　二、组织数学活动，激活学生思维的灵活性
　　一个稍微用功一点的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提—结论”式的教学，而用以思维为主流，以链结式的学生的思路展开。
　　例如：探究数学规律是比较常见的数学问题，而数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。教师应通过活动，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略。新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学规律，从而理解更深刻。
　　案例：苏科版初中数学七年级上册教材51页“做一做”（略有改变）：
　　1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？
　　2.将这张纸按图2—14的方法（图略）连续对折6次，这时它的厚度是多少？
　　3.假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案。你的猜想符合实际问题吗？我让全班每四人一组，每人准备一张A4型号白纸。让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题。结果问题1学生很快就解决了。解决问题2时，学生列出了这样一个表格：
　　学生动手操作，找到规律，很快就解决了问题3。
　　总之，诱发学生思维的源头就是课堂，在组织数学活动过程中，我们要激活学生的思维、思路和行为，鼓励学生标新立异。只有这样，才能真正学活知识、用活知识。
　　三、组织数学活动，激活学生的创新思维。
　　学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心。学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少。而数学活动恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时会收到意想不到的效果。
　　例如：在上一案例教学时，有一个学生问：“我第7次折就折不起来了，纸这么小，要折到人这么高，该怎么折？”马上有很多学生也积极响应了这一疑问，也有学生说拿很大的纸就能折很多层。学生忽视了题中的“假设”，一个虚拟的问题变成了棘手的课堂突发事件。怎么办？
　　我马上让学生再用练习本的纸做折纸实验：四人分别用“（1）练习本大小的纸；（2）练习本一半大小的纸；（3）练习本四分之一大小的纸；（4）两张练习本大小的纸重叠（看作练习本大小两倍的纸已经对折了一次）”对折，看各自最多能对折多少次？
　　活动结果显示：按题中的方法对折，不论纸张大小，第6次对折都能完成，小的纸张第7次对折就比较勉强，8次对折就难以完成了；大的纸可对折7次，第8次就难以完成，超过8次是不可能的。
　　我趁机提问：一张纸对折了7次后，厚度是原来的多少？而宽度又是原来的多少？
　　学生再次活动后得出：一张纸对折了7次后，厚度是原来的128倍，而宽度则是原来的，这样就接近了可以对折的极限。
　　课堂活动后，我又布置了课外活动：找你认为很薄的纸和很大的纸，再做对折实验，探究纸张对折的极限。
　　实践证明：学生在思维“偏差”的引导下动手实验，学到了教材上学不到的知识，使学生通过学数学而变得聪明起来。
　　四、组织数学活动，激活学生逻辑思维。
　　中学生学习数学的主要能力是逻辑思维能力，逻辑思维是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动。因此，尤其是面临中考和竟赛的学生的学习中，学生的逻辑思维能力的培养和提高尤为重要和紧迫。
　　要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。在教学中要重视思维过程的组织。提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，在教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如：教学科学记数法时，可让学生观察小数点移动的位数与10的n次方中n的关系，学生通过思考会发现小数点移动的位数正好是n的绝对值，应该向前移n为正，向后移n为负。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察—思考”过程的精密组织。