《多边形内角和》的教学案例分析

　　摘 要： 本文通过对《多边形内角和》教学案例的举例与分析，探讨在数学教学过程如何开展教与学，激发学生的学习兴趣，营造良好的课堂学习氛围；在教授学生数学知识的同时注重培养学生“转化”和“数形结合”的思想，提高其分析问题、解决问题的数学思维能力。
　　关键词： 《多边形内角和》教学案例 转化思想 数形结合思想
　　
　　《多边形内角和》是人民教育出版社义务教育课程标准七年级下册第七章第三节的主要教学内容。本节内容是三角形学习基础上的延伸与深入，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求有效解决问题的方法；通过把多边形转化成三角形体会“转化思想”在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，以及用“数形结合”的思维方式解决数学问题的能力。本文精心设计此教学案例，并作针对性的分析思考。
　　一、教学过程
　　 （一）创设情境，设疑激思。
　　师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和，你们知道吗？
　　活动一：探究四边形内角和。
　　在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
　　方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。
　　方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
　　师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
　　活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
　　学生先独立思考每个问题再分组讨论。
　　关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
　　 （2）学生能否采用不同的方法。
　　学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）。
　　方法1：把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。
　　方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°，结果得540°。
　　方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。
　　方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。
　　师：你们真聪明！做到了学以致用。
　　交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
　　得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出：六边形内角和是720°，十边形内角和是1440°。
　　 （二）引申思考，培养创新。
　　师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
　　活动三：探究任意多边形的内角和公式。
　　思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
　　（2）多边形的边数与内角和的关系？
　　（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
　　学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
　　发现1：四边形内角和是2个180°的和，五边形内角和是3个180°的和，六边形内角和是4个180°的和，十边形内角和是8个180°的和。
　　发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°。
　　发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
　　得出结论：多边形内角和公式：（n-2）•180°。
　　 （三）实际应用，优势互补。
　　在上述学习基础上，进一步开展实际应用性教学活动，巩固与加深学生对所学知识的理解与运用能力。
　　活动四：应用转化与扩展。
　　1.口答：（1）七边形内角和（）；（2）九边形内角和（）；（3）十边形内角和（）。
　　2.抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？
　　（2）一个多边形的内角和是1440°，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。
　　3.讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
　　 （四）概括归纳。
　　 在教学内容的学习后，老师给学生归纳总结：多边形内角和公式；运用转化思想解决数学问题；用数形结合的思想解决问题。通过归纳总结，学生不仅仅学习到了多边形内角和的相关知识，更重要的是拓展了思维，提高了分析解决问题的能力。
　　二、教学反思
　　（一）教的转变。
　　本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
　　（二）学的转变。
　　学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
　　（三）课堂氛围的转变。
　　整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
　　
　　参考文献：
　　［１］李秋环.挖掘解题过程中的数学思想方法.师道， 2009，（12）:108.
　　［2］盛锦平.注重学生数学思维能力培养的一个教学案例—“探索多边形内角和”. 数学教学通讯:中教版，2006，（3）:28-31.
　　 注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”