《二元一次方程组的图像解法》教学设计

　　一、分析教材
　　（一）教材地位和作用。
　　《二元一次方程组的图像解法》是苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第5章《一次函数》第5.5节内容．前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数图像（形）的关系，是这两章知识的综合运用．渗透了数形结合的数学思想，强化了知识与知识的内在联系，并为今后研究方程、不等式和函数间的关系及高中解析几何的学习奠定基础．根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我们制定了如下教学目标．
　　（二）教学目标。
　　【知识技能目标】
　　知道一次函数与二元一次方程组的关系，会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
　　【过程与方法目标】
　　经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是推动数学发展的动力之一．
　　【情感态度目标】
　　在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神；在师生、生生的交流互动中，学会与人合作，体验数学的价值，建立自信心.
　　（三）教学重点、难点。
　　【教学重点】
　　会利用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.
　　【教学难点】
　　数与形的内在联系分析．
　　（四）教学方法与教学手段。
　　【教学方法】
　　启发讲授，小组讨论，合作探究．
　　【教学手段】
　　运用多媒体辅助教学，结合实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息．
　　（五）教具准备。
　　三角尺，实物投影仪，格点纸．
　　二、教学过程
　　（一）问题情境。
　　问题1：你会求方程x－y－5＝0的解吗？
　　能否在直角坐标系中标出以方程组的解为坐标的点？
　　通过以上的观察你有什么样的结论？
　　巡视，并用实物投影展示学生的作图．
　　【设计意图】利用二元一次方程组的解有无数多个，通过方程组的解的表达形式，过渡到表格，让学生在直角坐标系中标出以二元一次方程组的解为坐标的点，体会其组成的图形与所学过的一次函数图像有关系，进而发现方程与函数存在着形式上的联系，并引导学生体会以方程x－y－5＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝x－5的图像上．
　　即得到结论，一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．
　　第一次小结：利用一次函数的图像可以去求二元一次方程的解．
　　【练习巩固】
　　1．把下列二元一次方程写成y＝kx+b 的形式
　　（1）3x+y＝7；（2）3x+4y＝13．
　　2．（1）方程 x－y＝1有一个解为x=2y=1，则一次函数 y＝x－1图像上必有一点为?摇?摇?摇 ?摇.
　　（2）一次函数 y＝2x－4 的图像上有一点坐标为（3，2）则方程 2x－y－4＝0必有一个解为?摇?摇 ?摇?摇.
　　【设计意图】感受利用一次函数的图像与二元一次方程的解之间的关系．
　　（二）思考问题，提炼方法。
　　问题2：如何求二元一次方程组x-y=5x+y=3的解？
　　利用表格呈现二元一次方程组解的特点；
　　利用图像呈现一次函数的交点；
　　体会利用一次函数图像去解方程组的方法．
　　【设计意图】 学生思考之前总结的“利用一次函数的图像可以去求二元一次方程的解”，感受方程组的解与一次函数图像之间的联系、体会，总结二元一次方程组的图像解法．
　　第二次小结：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
　　此时，引出课题：§5.5 二元一次方程组的图像解法
　　（三）感受知识，讲解例题。
　　练习巩固知识：
　　1．下面的图像可以看作是哪一个方程组的解？
　　2．若二元一次方程组x-2y=-22x-y=2的解为x=2y=2，则一次函数的图像y＝2x－2的与函数y=-x+4的图像的交点坐标为?摇?摇?摇?摇.
　　【设计意图】体会图像法解二元一次方程组的方法．
　　例题讲解：利用一次函数的图像解二元一次方程组x+2y=42x-y=3 .
　　解：由 x＋2y＝4，得y=-x+2;
　　由2x－y＝3，得y＝2x-3．
　　如图，它们的交点为