列表策略竟然还有这样的魅力

　　一、教学案例
　　“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准（实验稿）》确定的课程目标之一。在学习了小数加减法后，五年级书上有这样一道练习题：在计算一道小数减法时，小明将被减数十分位上的8错看成了6，百分位上的3错看成了5，这样正确的差和错误的差相差多少？看到这道题，我的第一反应是这道题的解题关键是要学生根据被减数和减数的变化引起差的变化规律，来解决问题，于是我首先引导学生有目的地复习了整数中被减数和减数的变化引起差的变化规律，再引导学生迁移到小数中，发现这样的规律在小数减法中同样存在。我想现在来解决这道练习题应该铺垫到位，难点应该得到有效突破了。于是我让学生独立解答，发现有不少学生计算错误，只有少数学生是正确的。看到这种情况我只好开始讲解，被减数十分位上的8错看成6，也就是被减数十分位少算了2，差少算了0.2；被减数百分位上的3错看成了5，也就是被减数百分位多算了2，差多算了0.02，这样正确的差和错误的差就相差了0.2-0.02=0.18，计算过程是这样的：“0.8-0.6=0.2；0.05-0.03=0.02；0.2-0.02=0.18。”我看到有的学生仍然“云里雾里”，心想这样的问题对于五年级的小学生来说的确有点难度，于是又举一例，部分学生似有所悟，可仍有学生感到疑惑。
　　我感觉这样的讲解应该算是透彻了，准备也是充分的，可为什么还有学生不理解，不能正确解题呢？带着这个问题我调查了出错的学生，他们主要存在这样的问题：题中条件太复杂，一会儿被减数多算了，一会儿被减数又少算了，这样绕来绕去，稍有不慎就会出错。
　　原来他们感到困难的原因主要是条件太复杂，变化较多。于是我对症下药。首先引导学生回忆条件比较复杂的问题，提问：我们该选用什么策略进行整理？学生不约而同地说：列表法。于是我让学生用列表法整理了题中的条件。
　　看着眼前的表格，我和学生眼前一亮，原来列表法还有这样的魅力，将复杂的条件经过这么一整理真的是做到了“化腐朽为神奇”，学生面对着眼前的表格不约而同地喊道：被减数少算了，差也少算了。全班同学不约而同地拿起笔在课堂演算本上演算起来：0.83-0.65=0.18，正确率达到了100％。于是我又举了一例：在一道小数减法算式中，小红将减数十分位上的3错看成了6，百分位上的9错看成了6，这样正确的差和错误的差相差多少？学生立即动手列表整理条件：
　　然后列式计算0.66-0.39=0.27，减数多算了0.27，差就被少算了0.27。学生不由自主地说列表整理条件还有这样神奇的魅力。
　　当学生沉浸在成功的体验中时，我让学生说说这两个问题分别是怎样解答的，比一比解题过程有什么联系。学生从中有许多体会，普遍认为列表便于整理解题信息和便于分析数量关系。这些发现使学生进一步巩固解题思路，感受列表整理条件有利于发现数量之间的关系，方便找出解决问题的方法，切实体会到列表是解决问题的一种有效策略。
　　二、数学反思
　　反思此次教学行为，我认识到以下几点。
　　一是对学生要做的练习、习题，教师不能粗略地一看并想当然行事，而是应从学生的角度来把握题目的难度：学生可能存在哪些困难，原因是什么，提前应做哪些准备才能克服这些困难。如解决这道题时学生存在的困难主要有两处：一是对小数减法算式中被减数和减数中差的变化规律理解起来有困难;二是对复杂的条件理解起来比较吃力。而我在课前只重视了第一点，忽视了第二点，尤其是解决问题的策略中轻视了列表整理条件和问题的作用，没能将解决问题的策略灵活地运用到学生的学习活动中去。
　　二是要想充分了解学生的现实起点，仅在课前备学生是不够的。课前的备学生很大程度上可能是教师的一种主观臆测，我们还要在课堂上不断对学生进行摸底，真正把握学生学习数学的困惑所在，以便及时调整教学过程，实现教学的动态生成。当学生学习遇到困难时要找到学生出错的根源，然后对症下药，在学生的思维障碍处引导学生进行有效的思考。
　　三是解决一个问题，首先要培养学生养成去收集与此相关的信息的习惯，如果所呈现的信息比较凌乱，还要进行有利于分析解题思路的整理——这是解决问题的过程中至关重要的一环。通过有针对性的练习，让学生不断地增强运用有关策略解决问题的自觉性，并最终引导他们领悟到：不管题目如何变化，我们所掌握的解决问题的策略始终有用——这也是学习解决问题的策略的灵魂。
　　四是用列表的策略整理题目的条件和问题是解决问题的一种常用的、有价值的策略。列表的策略重在对信息进行形象化、简约化处理，是一个由抽象过渡到直观的过程，最后形成表格的形式。这对培养学生的思维能力大有帮助，对发展学生形象思维的作用也是明显的。通过练习，学生进一步体会到列表策略与其他解题策略的联系，从中发现并抽取出算术解决问题的简便算法，从而使得解决问题的效率得到提高。