面接触物体之间的加速度关联

　　摘 要： 在中学物理阶段讨论物体之间加速度关系的问题不多，学生普遍感到困难。而这类问题在高考中频繁出现，逐渐成为热点问题。本文主要探讨寻求面接触物体之间加速度关系的方法。
　　关键词： 高考物理 面接触物体 加速度关联
　　
　　先从2010年高考海南物理试题第5题说起。如图1，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物体b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动，当它们刚运行至轨道的粗糙段时（）。
　　A．绳的张力减小，b对a的正压力减小
　　B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
　　C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加
　　D．绳的张力增加，地面对a的支持力减小
　　《中学物理》2011年第3期刊登文章《对一道2010年海南高考物理选择题的解答及分析》。无独有偶，《物理教师》2011年第1期也刊登文章《对2010年高考物理海南卷第5题的质疑》。这两篇文章谈的是同一道试题，各自从不同的角度对该题做出了分析，提出了质疑，两篇文章主要是从定性的角度对该题做出分析。下面我主要从定量的角度进行剖析。
　　本题的难点在于a与b两物体之间的加速度有可能不同，在中学物理阶段讨论物体之间加速度关系的问题不多，学生会普遍感到困难。本题属于面接触的问题，a与b两物体在垂直于接触面方向的加速度相等。
　　设a的质量为M，b的质量为m，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动时，显然地面对a的支持力为F=（M+m）g。
　　斜面对b的支持力为F=mgcosθ，绳的张力为F=mgsinθ。
　　当它们刚运行至轨道的粗糙段时，设粗糙段与a之间的动摩擦因数为μ，a水平向右的加速度为a。如图2所示，a在垂直于斜面方向的加速度分量为asinθ；在平行于斜面方向的加速度分量为acosθ。
　　对b受力分析，如图3所示，由牛顿第二定律得：
　　F-mgcosθ＝ma（1）
　　mgsinθ-F=ma（2）
　　由于a与b两物体在垂直于接触面方向的加速度相等，a=asinθ；由于不考虑细绳的伸长，则0＜a≤acosθ。可见绳的张力F=mgsinθ-ma＜mgsinθ，也就是说绳的张力总是要减小的。斜面对b的支持力F=mgcosθ+ma＞mgcosθ，可见斜面对b的支持力总是增加的。
　　再对a进行受力分析，如图4所示，由牛顿第二定律得：
　　F-Fcosθ-Fsinθ-Mg=0（3）
　　F+Fcosθ-Fsinθ=Ma（4）
　　且F=μF（5）
　　把F及F代入求得F=（M+m）g+msinθ（acosθ-a）。
　　由于0＜a≤acosθ，由此可见：
　　当a=acosθ时，F=（M+m）g，地面对a的支持力保持不变；
　　当0＜a＜acosθ时，F=（M+m）g+msinθ（acosθ-a）＞（M+m）g，即地面对a的支持力增加。
　　综上所述，当a与b两物体刚运行至轨道的粗糙段时，绳的张力总是要减小，斜面对b的支持力总是要增加，但地面对a的支持力有可能增加，也有可能保持不变。本题设置的选项C如果改为“地面对a的支持力可能增加”就是严谨的。
　　到此为止，也许有人会提出质疑：a=acosθ一定成立吗？若a=acosθ，则说明刚运行至轨道的粗糙段时a与b两物体的加速度大小相等，方向水平向右。
　　由（1）式求得：F=mgcosθ+masinθ（6）
　　由（2）式求得：F=mgsinθ-macosθ（7）
　　把（6）（7）二式代入（3）式求得：F=（M+m）g；
　　把（5）（6）（7）三式代入（4）式求得：a=μg。
　　则F=mgcosθ+μmgsinθ＞mgs