斯图姆的轮船相遇问题

　　斯图姆是法国数学家，在数学的许多领域都作出了开创性的研究．一次，斯图姆去参加一个国际学术会议，一位朋友向他请教了一个问题：
　　每天中午有一艘轮船从波士顿开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往波士顿，轮船在途中均要航行七天七夜，试问，每条从波士顿开出的轮船在到达纽约的整个航程中能遇上几艘从纽约开来的轮船？
　　同学们，你能试着帮助斯图姆解决这个问题吗？不知道有没有想到以下这些方法：
　　1．游戏法
　　你可以组织同学们一起来做个解题游戏．你扮成从波士顿开出的那艘轮船，其他同学扮成从纽约开往波士顿的轮船，让他们站在学校操场的一边，而你站在他们的对面．中间用6块砖均匀分成7等份(相邻两块砖之间的距离约两步长)，用来表示一个昼夜的航程(白天一步，夜晚一步)．在口令声中，他们一个接一个地用相同的步幅，匀速地向你走来．前一个同学刚走到砖块处，后一位同学就开始出发，就犹如每天中午从纽约开出的轮船．
　　当第一位同学走到你这边时，你就立刻以相同的速度向对面走去，并记下迎面碰到的同学数．当你走到终点的时候，结果就出来了，一共遇到了15位同学．这就是说，将会遇到15艘同一公司的轮船从对面开来．
　　不仅如此，如果你注意记录下与每一位同学相遇的地点的话，你会发现每到砖块处就会遇到一位同学，每到两个相邻砖块中间的地方也会遇到一位同学，加上出发时遇到的那位同学，一算便知在途中遇到15位同学．
　　同学们，你们说这样的模拟解题游戏是不是很有趣？
　　2．常规法
　　你在做游戏的过程中，如果设每艘轮船的速度是x海里／昼夜，一艘轮船刚与迎面驶来的轮船相遇时，同下一艘即将相遇的轮船间刚好相差一昼夜的航程(想一想，为什么)，即为x海里．因此，同下一轮船相遇的时间应是x÷(x+x)=0．5(昼夜)，也就是说一艘轮船可以在一昼夜遇到两艘迎面驶来的轮船．那么，七昼夜一共可以遇到7×2=14(艘)从对面开来的轮船，加上出港时遇到的一艘，一共15艘轮船．
　　3．图象法
　　如果我们用两条平行线分别表示波士顿和纽约这两座城市（如下图），把从纽约出发的轮船的出发日期和到达波士顿的日期连成线段，这些线段都是长度相等的平行线段，表示它们各自的航行路程图线．最后我们假设这艘从波士顿出发的轮船的出发时间为8号，把它的出发时间与它的到达时间也用线段相连，不难发现这条线段与刚才的一组平行线段是等长的，这与条件“轮船都在同一航线上航行”相吻合．这条线段与从纽约出发的轮船的路程图线产生了15个交点，这15个交点的位置就是它们相遇的具体地点，因此“斯图姆的轮船相遇问题”的解应为15艘轮船．
　　
　　
　　
　　4．转化法
　　我们先来考虑这个问题：“如果该轮船公司要维持波士顿与纽约之间的正常航行，至少需要配备多少艘轮船?”要解决这一问题，可设一艘轮船第一天中午从波士顿出发，经过７天，第８天中午到达纽约，第９天中午从纽约出发，再过7天，第16天又回到了波士顿，开始准备下一个来回的航行．这16天中，每天中午需从波士顿发出一艘轮船，所以要想维持正常航行至少需要16艘轮船．
　　那么如果该轮船公司的16艘轮船都在航线上，其中一艘从波士顿出发时，它后面一艘正好回到波士顿，它们之间没有其他的轮船；这艘轮船到达纽约时，它前面一艘船正好从纽约出发，它们之间也没有其他的轮船．这样，在从波士顿到纽约的航程中，该轮船与本公司的其他15艘轮船都要相遇一次．因此，从波士顿出发的轮船沿途将会遇到15艘同一公司的轮船从对面开来．
　　同学们，小小的一道题就能引出这么多截然不同的解法，不管你选择哪种方法，可都应记住：数学来源于生活，生活中到处都有有趣的数学问题，等待着聪明的你去发现解决．