巧用椭圆定义解题

　　利用定义解题在圆锥曲线中经常用到，它往往使问题简化，特别在求解轨迹方程、最值等问题中，能使复杂的运算变得简单易行。下面举例说明。
　　一、利用椭圆定义求椭圆的标准方程
　　例1 已知椭圆的两个焦点坐标是（－2，
　　0），（2，0），并且经过点Ｐ（，-），求椭圆的标准方程。
　　分析：本类题通常是先设出椭圆的标准方程+=1（a＞b＞0），利用a2-b2=c2=4以及P点坐标满足椭圆方程得到的另一关系+=1，联立解方程组，从而求出a2、b2。但此解法涉及到解分式方程，计算量大，比较麻烦。若能巧用椭圆的定义，则显得十分简便。
　　解：设椭圆的标准方程为+=1，两焦点为F1、F2。
　　由椭圆的定义知2a=PF2+PF2=+=2，∴a=。
　　又因c=2，∴b2=a2-c2=6。因此，椭圆的标准方程为+=1。
　　二、利用椭圆定义求轨迹方程
　　已知椭圆的定义求解轨迹方程问题，就是动点的运动规律符合椭圆的定义，从而找出基本量，写出方程。但要注意隐含条件。
　　例2 已知△ABC的三边为a、b、c，且a>b>c，若三边成等差数列，且A、C两点的坐标分别为A（-1，0），C（1，0），求点B轨迹方程。
　　分析：由三角形的三边成等差数列，即AB+BC=2AC=4>2，知B点的轨迹是椭圆。
　　解：设点