趣说无理数

　　古希腊学者亚里斯多德说过：“思维自疑问和惊奇开始。”无理数的产生印证了此话千真万确。
　　1.横空出世
　　公元前五世纪，希腊人希伯斯（Hippasus）发现了正方形对角线和边之比（）不能用有理数表示，他成了世界上第一个发现无理数的人，他惊奇地把这个伟大的发现告诉了他的同伴，但当时学术界毕达哥拉斯学派则认为自然数是上帝创造的，万物都由自然数以及它们的比（分数）构成的，希伯斯的发现动摇了该理论。
　　2.家族人丁兴旺
　　是无理数，是无限不循环小数，如0.1011001…，但无限循环小数（如0.01010101…）不是无理数，而是它的胞兄——有理数。、、…是开方开不尽的数，是无理数。而=8，=5，=2都是有理数。因此，凡是带根号的数不一定是无理数。?仔（?仔=3.14159…）、e（e=2.7128…）是常数，却是无理数。无理数通常以根号形式出现；也以对数形式出现，如lg 3、lg5；还以三角函数形式出现，如lg cos18°23′、sin78°18′2″…
　　无理数可以通过运算转化成有理数。如（+）（-）=1，e÷=5。
　　无理数家族人丁兴旺，人才济济，它和有理数组成实数大家庭，而每一个实数可在实数轴上找到一个点“对号入座”；反之，实数轴上的每个点又可在实数家族中找到唯一的一个数与之对应。于是实数家族中每个数和实数轴上的每个点形成了数与形的一一对应关系，下面我们介绍无理数家族中三个重要成员：e，?仔，。
　　无理数e、?仔都是通过取极限得到的数，因此又叫超越数。如果以e为底取对数就叫自然对数，它给数值计算带来方便。如2的自然对数记为ln2。
　　圆周率?仔更是妙趣横生，为了不断提高?仔的精确值，中外数学家们做了大量艰苦卓绝的工作。最早是我国数学家祖冲之（公元429~500年）通过计算圆内接正24 576边形，得到?仔的不足近似值：肭数≈3.14159261，过剩近似值：盈数=3.14159271，还找到两个近似分数，约率和密率。
　　16世纪，法国数学家卢尔夫用毕生精力，耗尽心血，把?仔计算到小数点后面第35位，死后他的墓碑上就刻着这个数。2002年，日本东京大学金田康正教授利用计算机算到小数点后1.24万亿位。
　　更有趣的是背诵圆周率也成了各国人民的爱好。我国桥梁专家茅以升在80岁高龄仍能背诵到小数点后面100位。1988年，南京市方家巷小学一年级学生周婷婷能背到小数点后面1 000位。
　　2006年，日本60岁的原口证在千叶县木更津市的一个公共会议大厅里从上午9时一直持续到次日凌晨1时28分，总计16个小时，成功背诵了圆周率小数点后10万位。
　　3.黄金数光芒四射
　　希腊欧多克斯（公元前408~355年）曾提出：能否用一个点把一条线段分成大小两段，使小段与大段的长度之比恰好等于大段长度与全长之比，这个比值为≈0.618，意大利画家达·芬奇称此比值为“黄金分割比”，此数又叫“黄金数”。
　　历年来有关黄金数的中考题层出不穷，例如，如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于______。
　　解析顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°。因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=36°，∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=72°。则△BCD也为黄金三角形，又知AD=BD=BC，可得△ABC∽△BCD，则有=。而CD=AC-AD，代入得=，即==-1。令=x，则x=-1。解得x=。因为＞0，所以=。
　　黄金数与人体健康有着密切关系，医学专家通过研究后发现，饭吃六七成（即0.618）饱的人几乎不得胃病，吃0.618份粗粮、0.382份细粮更适合人体需求，人体运动和静养如果呈现0.618的比例关系，就构成了最佳的养生之法。人们喜欢春天，因为春天温度在22~24 ℃之间，这是由于人体的正常体温是摄氏37 ℃，而0.618×37 ℃=22.8 ℃，因为在此温度内，人体的生理活动都处于最佳状态。
　　人体结构的美妙之处在于处处体现黄金数。肚脐是人体整个躯体的“黄金分割点”，咽喉是从头顶到肚脐的黄金分割点，膝盖是从肚脐到脚底的黄金分割点，肘关节是从肩关节到中指尖的黄金分割点，上肢长度与下肢长度之比以及下肢长度与身长之比都近似于0.618。所以，达·芬奇的著名油画《蒙娜丽莎》就多处运用了黄金数来构图，大量的事实证明：人体结构越接近于黄金数，体态就越优美。
　　4.黄金数的应用非常广泛
　　一些名画作者总是把画安排在画面的0.618处。
　　一些建筑，如埃及金字塔、巴黎圣母院、古希腊雅典的他农神庙、印度的泰姬陵、法国的埃菲尔铁塔……都与0.618息息相关。
　　二胡的“千金”处于弦线的黄金分割处时，奏出的乐曲最美。
　　有经验的报幕员总是站在舞台长的0.618处。
　　在工农业生产方面广泛使用的优选法中的黄金分割法（0.618法），由数学家华罗庚于1970年在全国推广，且很快取得了显著的经济效益。
　　不仅如此，黄金数还在国防、科学技术、设计、工程等各个方面都有着极其广泛的应用，充分展示了它的神奇功能。