漫游“实数”考点展示园

　　考点1平方根
　　考点分析本考点主要涉及平方根的概念、平方根的计算等。
　　复习对策理解并掌握平方根的概念、平方根的性质，区别平方根与算术平方根。
　　（2011年四川省成都市）4的平方根是（ ）
　　A.±16B.16C.±2D.2
　　分析根据平方根的定义，可知4的平方根有两个，它们互为相反数。观察所给的4个选项，很容易得到答案。
　　解4的平方根表示为±，计算的结果是±2。故答案选C。
　　点评由于开方与乘方恰好互为逆运算，所以求一个正数的平方根，也可以通过乘方运算来求得，即因为（±2）2=4，所以4的平方根是±2。
　　考点2算术平方根
　　考点分析本考点主要涉及算术平方根的意义、算术平方根的求法以及利用开平方解决实际问题等。
　　复习对策理解并掌握算术平方根的意义。
　　（2011年福建省泉州市）（－2）2的算术平方根是（ ）
　　A.2B.±2C.－2D.
　　分析根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是一个正数，所以选项B、C一定不正确；由于22=4，而（）=2，所以选项A正确。
　　解因为22=4，所以（-2）2的算术平方根是2。故答案选A。
　　点评与算术平方根有关的考题通常以选择题的形式出现，主要涉及算术平方根的计算，解决此类问题时需要正确理解算术平方根与平方根的区别与联系。
　　考点3立方根
　　考点分析本考点主要涉及立方根及其性质，利用开立方解实际问题等。
　　复习对策理解并掌握立方根的概念，注意与平方根的区别。
　　（2011年浙江省宁波市）实数27的立方根是_______。
　　分析根据立方根的定义可知，由于33=27，所以填3。
　　解因为33=27，所以实数27的立方根是3，故答案填3。
　　点评任何一个数都只有一个立方根，每个正数或负数的立方根的符号与原数相同；与立方根有关的考题常以选择题或填空题的形式出现，主要涉及立方根的计算，解决问题时需要正确理解立方根与平方根的区别。
　　考点4无理数
　　考点分析本考点涉及无理数的概念、实数的分类等。
　　复习对策熟记无理数的三种常见类型，注意与有理数区别开来。
　　（2011年江苏省镇江市）在下列实数中，无理数是（ ）
　　A.2B.0C.D.
　　分析2、0是整数，是分数，整数和分数统称为有理数，所以A，C，D三项中的数均是有理数，C中是无理数。
　　解答案选C。
　　点评本题考查无理数的识别。无理数是无限不循环小数，我们目前所学的无理数可分为三类：
　　（1）开方开不尽得到的数。如，。
　　（2）特定意义的数。如2π，π。
　　（3）特定结构的数。如：1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）。
　　考点5无理数的估算
　　考点分析本考点主要涉及估算无理数的大小。
　　复习对策利用放缩法或计算器对无理数的大小进行估算。
　　（2010年山西省Q87m8wWmKlWnS6LdEiJteQ==）估算－2的值（ ）
　　A.在1和2之间B.在2和3之间
　　C.在3和4之间D.在4和5之间
　　分析只要估算出的大小，就可以估算出-2的大小。
　　解由＜＜，知5＜＜6，所以3＜－2＜4。故答案选C。
　　点评（1）用实数估算某无理数的范围，关键是找出该无理数前后两个有理数，一般可采用放缩的方法对根号内的被开方数进行适当的放大或缩小，从中探寻数的大小规律；（2）若题目中没有特别说明，也可以用计算器进行估算。
　　考点6实数与数轴的对应关系
　　考点分析本考点主要涉及如何在数轴上表示实数，或已知数轴上的某一点的位置，确定其所对应的实数的大小。
　　复习对策理解实数与数轴是一一对应的关系，强化数形结合思想的训练。
　　（2010年内蒙古自治区鄂尔多斯市）如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）
　　
　　A.B.-C.－3.8D.-
　　分析观察数轴可知，点P在-3与-2之间，显然选项A、C不正确。只要估算出-和-的大小范围，就可确定点P在数轴上的大概位置。
　　解因为-3<-<-2，-4<-<-3。故答案选B。
　　点评用数轴来求无理数的取值范围，体现的是数形结合思想。数形结合思想在数学解题中有着较为广泛的应用，熟练掌握它可以为解题带来方便。
　　考点7实数的非负数的性质
　　考点分析本考点主要涉及利用算术平方根及其被开方数是非负数的性质解决问题。
　　复习对策理解并掌握算术平方根的双重非负数性，即≥0且a≥0。
　　（2011年四川省凉山州）已知y= +-3，则2xy的值为
　　（ ）
　　A.-15 B.15 C.- D.
　　分析由算术平方根的被开方数是非负数可求出x的值，进而求出y的值，代入2xy计算即可。
　　解由2x-5≥0，且5-2x≥0，可得x=，所以y=-3。
　　因此2xy=2××（-3）=-15。
　　故答案选A。