点击实数中的数学思想

　　实数是初中数学的基础知识，也是重要的知识点，在实数内容中，渗透着丰富的数学思想。运用这些数学思想，可以指导我们解决实数问题。下面举例说明。
　　1.数形结合思想
　　实数a在数轴上位置如图所示，化简a-1- =______。
　　解析由图可知1＜a＜2，a-1为正数，a-2为负数。
　　a-1+=a-1+a-2=a-1+2-a=1。
　　点评“数”与“形”是对立统一的，学习实数与数轴后，把数与形结合起来解决问题，可以起到化抽象为具体的作用。
　　2.观察归纳思想
　　比较下面四个算式结果的大小（在横线上填“＜”“＞”“=”）。
　　42+52____2×4×5；（-1）2+22____2×（-1）×2；
　　（ ）2+（ ）2____2× × ；32+32____2×3×3。
　　通过观察归纳并写出反映这种规律的一般结论。
　　解析横线上填写的大小关系分别是：＞，＞，＞，=。
　　一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a2+b2≥2ab，且当a=b时取等号。
　　点评观察是思维的前提，归纳是思维的升华，观察归纳思想是学习数学的重要思想方法。特别在近年中考题中，归纳数的排列规律、图形摆放规律等，都要用到观察归纳的思想。
　　3.分类讨论思想
　　已知x=3，y=2，xy＜0，则x+y的值等于（）
　　A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1
　　解析由x=3，y=2，可知x=±3，y=±2。又xy＜0，说明x、y异号，
　　故x+y的值应分两种情况来考虑。
　　（1）当x＞0，y＜0时，x+y=3-2=1；
　　（2）当x＜0，y＞0时，x+y=-3+2=-1。
　　所以x+y=±1。故答案选B。
　　点评按照不同的标准，实数有一些不同的分类方法，分类时只要做到不重不漏即可。
　　4.类比思想
　　通过阅读所得的启示回答问题（阅读中的结论可以直接使用）
　　阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？
　　分析：通过画图尝试，得表格
　　
　　问题：某学校初三年级共8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间比赛一场），问：该初三年级的辩论赛一共进行多少场次？
　　解析可把班看成一个点，8个班级可以看成一条直线上的8个点，从而得到辩论赛一共进行=28（场）。
　　点评可类比有理数的有关概念来学习实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值等，也可用类比有理数大小的比较方法来比较实数的大小。