浅析高考数学试卷中的两种意识

　　在刚刚出版的江苏省2011年高考考试说明数学学科命题指导思想中明确提出：注重数学的应用意识和创新意识的考查，不仅江苏如此，在全国各地的高考考试说明上都谈到了数学应用意识和创新意识，而且在高考试卷上也有所体现，如今的一张高考数学试卷中不仅要对基础知识的掌握进行检测，还要展现出数学应用的能力和创新能力，数学应用意识和创新意识的要求有哪些?怎样在一张高考试卷中体现呢?
　　
　　1　数学应用意识
　　
　　数学应用意识要求考生能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些实际问题转化为数学问题，并加以解决，《普通高中数学课程标准》提出：高中数学课程要有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力，同时，要不断发展学生应用数学的意识，作为教育教学的指挥棒，高考数学应用方面已经开始有所体现，如2009年江苏卷第19题，该题就是典型的数学应用，这道题是对生产成本的分析与应用，在日常生活中，很多学生的家长就是从事某种商品的生产和销售，这道题是将实际中的成本控制与高中数学中的函数、不等式相联系，在平时的高中数学学习中，很多学生抱怨函数、不等式在现实中无用，这道高考题就粉碎了函数、不等式的“无用论”，在高考试卷中，应用型的问题主要体现在以下知识点中：
　　
　　1.1不等式与函数的综合
　　这是传统的应用型问题，即常见的应用题，这类问题大多是给定一个现实案例，要求考生列出函数关系，并根据实际情况，设置函数解析式、定义域等，从而求出最值或者最优值，此类问题无非是利用二次函数求最值、基本不等式求最值或者三角函数求最值等等，总之都是常见的求最值的方法，不等式与函数的综合题是历年考试的常客，是应用数学的经典体现，
　　
　　1.2概率问题
　　在近几年的高考试卷中，概率是每年必考的试题，古典概型考查较多，主要是概率计算，如“摸球问题”、“扑克问题”等人造题，此类人造题具有特殊性，在现实中一般不会出现，只局限于数学题目，今后有可能出现将概率问题与现实相联系，利用概率知识解决实际问题，如生产中的次品问题等。
　　
　　1.3统计问题
　　在各地的《考试说明》中，每年都强调“数据处理能力的考查”，尽管在一般的数学试题中都有数据处理能力的考查，但作为考查数据处理能力的主要章节体现在统计，在今年的江苏省《考试说明》中，明确提出“要能够根据要求对数据进行估计和近似计算；能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题，”而且在知识点要求当中，总体特征数的估计是B级要求，这与古典概型的考试要求一样，说明了统计知识点中的考查已不再局限于简单的“条形统计图”等等，统计中相关知识都会逐渐纳入考查范围，统计的应用特性决定了统计的相关知识必然成为高考的重点。
　　
　　1.4数学建模问题
　　《普通高中数学课程标准》提出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程，由此可见，在“新课标”中明确的要求高中数学要开展相关数学建模活动，并反应数学应用价值，这与《考试说明》中应用意识不谋而合，在高中数学知识中，很多知识都能运用到数学建模中，如平面解析几何、圆锥曲线、算法初步等等，近年来的高考数学试卷中的某些试题已具有数学建模的特征，甚至未来就可能出现单独的简单数学建模试题，
　　
　　2　数学创新意识
　　
　　创新意识要求能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题，《普通高中数学课程标准》提出：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用，显然，从新《课标》中可以看出，数学课程对形成创新意识具有基础性作用，因而，高考试卷要能够检验学生在高中三年所形成的创新能力，在高考数学试卷中，创新的试题经常出现，如2009年陕西卷理科第6题和第13题在稳定中创新，2010年北京卷第14题和第20题的情景创新等，从新课程改革以来，创新意识的培养已成为时髦的词语，在数学学科上，创新意识主要体现在题型创新、解题方法多样、知识创新组合三方面。
　　
　　2.1题型创新多变
　　每年高考试卷中最大的变化就是在题型上，命题者喜欢在具有重要性、基础性，并且是熟悉的知识点上做文章，例如概念性问题，一个简单的数学概念看似容易，但其内涵丰富，命题人就喜欢考查在特定的环境和情景下对此概念的认识，需要考生具有看穿其本质的能力，这就需要考生对基本概念有较深刻的理解，并能够认清所谓的创新题型的本质，如2009年海南高考卷上第l道解答题，很多考生出现概念性错误导致失分较多，2009年江苏卷的第5、7、15题都是似曾相识，由课本练习、习题改编而成。
　　
　　2.2解题方法多样
　　近年来各地的高考试卷都呈现出“一题多解”的特点，只有一种方法解的试题基本绝迹，这就是近年来高考试卷的重大变化之一，解题方法的多样化已成为趋势，目的在于发挥考生的主观能动性，有利于思维能力的培养，而解题方法的创新则有利于多元化的发展现有的数学知识，解题方法的多样也可以让学生形成寻求最优化解决问题的能力，如2006年全国理科的第12题，尽管该题的解决方法很多，但如果采用分类讨论的话，则需要花费大量时间，不适合在高考考场上使用。
　　
　　2.3知识点的创新组合
　　高中数学知识点之间的组合千变万化，每年的高考试卷中都有新的组合产生，这些新的变化是由一定的因素导致的，可能是新课程改革的需要，也可能是高校数学教学的需要，亦可能是时代热点的体现等等，近年来比较热门的“利用导数解决相关问题”就是典型的例子，2008年山东高考数学试卷的第21题，考查函数的导数概念、求导的技能和导数的应用，利用导数的工具研究函数的性质，这正体现了高等数学中对导数的要求，高等数学中，导数是基本工具之一，因此，高考考查导数不仅体现教材改革的一种理念，导数也是初等数学和高等数学一个很好的衔接点，除此之外，该题解法中应用到了多种数学思想方法，如函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想等，这些都是考试说明要求较高的思想方法。
　　
　　3　备考建议
　　
　　高考数学备考过程中，“应用意识和创新意识”的训练应当着力于以下几方面：
　　
　　3.1吃透课本，抓牢要点
　　每年高考数学试卷中的很多试题都是来源于课本，虽然来源于课本，但考生不一定能够解决，原因在于考生在高考备考的过程当中忽略对课本的深入研究，没有吃透课本例题、习题，只限于会做而已，因此，在平时的备考过程当中要重视课本上的经典例题、习题，深入挖掘此类题的精髓，抓住要点，做好课本的研究对高考将起到事半功倍的效果，
　　
　　3.2关注热点，学会建模
　　高考不单单考查书本知识，现实中的热点问题也会成为高考命题的素材，各地每年的高考数学试卷上总能看到当前社会的热点问题，命题者习惯整理此类问题，并且编辑成具有一定现实意义的高考题，这就需要考生在平时备考的过程当中注意热点问题，了解一些相关背景，同时要具有一定的数学建模意识，能够将热点问题进行数学处理，分析其中运用到的数学知识，并试着从不同角度解决现实问题，因此，平时应当有意识地联系热点实际，训练数学建模，如近期的CPI问题等。
　　
　　3.3注重归纳，训练思维
　　在高考的备考过程当中，每位考生都会遇到不少新题、怪题、偏题，这是由于编制训练试题人特别想创新而产生的，尽管高考试卷中不会出现这些怪题、偏题，我们在平时的训练过程中也会有意识地避免这些怪题、偏题，但不可否认的是这些题的编制思路却值得我们归纳，因为编制此类试题需要突破常规，打破约束，具有一定的创新意识，因此，在平时训练中遇到此类问题，我们不是思考着去解决它，而是去研究它是怎样组合知识点、怎样联系实际和怎样创新知识，平时遇到的一些有价值的创新题、应用题，我们需要多留个心眼，认真训练和总结，归纳出此类问题的一般思路，锻炼自己解决此类问题的思维，
　　新课程实施以后，各地各学校都加大对高考命题走向的研究，其中创新与应用是永恒的话题，但不管怎样，创新与应用永远都是建立在基本知识之上，只有扎实了基础、活跃了思维、稳定了心态，高考中创新题与应用题才能不是拦路虎，
　　
　　参考资料
　　[1]
　　江苏省教育考试院2011年普通高等学校招生
　　全国统一考试(江苏卷)说明，
　　[2]
　　高考数学试卷：2008年山东卷、2006年全国理
　　科卷、2009年江苏卷、2009年陕西卷、2009年
　　海南卷、2010年北京卷，
　　[3]http：／／www.chinaedu，com／101classroom／school／
　　htm2006／zhanshi／teacher／0101.htm(普通高中数
　　学课程标准)
　　
　　作者简介　刘绿芹，男，大学本科学历，学士学位，盐城市第四中学高三数学组成员、校长室办公室干事，研究方向初等数学，特别是高考复习策略研究，曾在《中国教育报》、《教育部全国中小学教师继续教育网》、《教师报》、《扬子晚报》、《东方生活报》等国家、省级报刊上发表教育类文章，一篇论文被《人民日报》作品定制网收录。多篇文章获省、市一、二等