谈谈对数学教师解题的看法和思考

　　多年来，各地招聘教师首先一关就是笔试，笔试的内容一般是本学科的专业知识以及教育学心理学等内容，而专业知识很重要的内容之一就是解题——不超过高考知识内容的解题，而各地组织的教师基本功比赛，也有大量的解题，内容和难度不超过全国高中联赛。的确，这是非常好的举措，是公平、公正的体现，由此也促进了教学，催生了不少人才。但也有一些人持反对意见，说什么加重了教师负担，不能真正考出老师的水平。怎样看待这个解题?如何提高解题能力，并更好地促进教学?数学教师解什么题好?据我所知，类似文章很少。本文想作个探索，期望引起老师关注、讨论和思考。
　　
　　1　看法
　　
　　1.1　解题能力的高低基本能看出这个教师业务水平的高低
　　笔者曾组织过三次本学校高中语文、数学、英语教师的解题比赛，让教师和学生一起参加省质量检查考试，成绩大都在120—140之间，考低分的老师极少。考低分的教师，一是没有完整教完高中三年的老师，二是教学成绩并不出色的老师。当然，平时教学成绩不是很好的，也有考高分的。但一个有趣的现象是，优秀教师(得到学生认可)的分数也是较高的。由此可以得到一个简单的结论：优秀教师一定是解题高手。这个跟老师是否上完高中不成正相关，因为有些教师就是没有上过的内容，自己也会找一些题目来做。
　　值得注意的是，压轴题在短时间内能够做完整的教师其实并不多，有的根本就没有思路。由于这些题目是为考取第一流大学的考生准备的，老师做不出来似乎也可理解。好在老师有的是时间，可以在考场外坐下来慢慢思考。
　　
　　1.2　解题是一种学习
　　其实，数学教师的每节课几乎都离不开解题，不过是有一些深一些有一些浅一些罢了。特别是高三毕业班的教师更是每天离不开做题，往往备课就是在解题。与学生有所不同的是，教师的问题都有标准答案，但如果要上好，想学生之所想，急学生之所急，不看答案，自己先解，是最好的选择。因为这个时候，你知道怎么想的，从何处想的，遇到困难怎么克服，全把教师自身的解题本领告诉了学生
　　当然，也有教师提出不同的观点，即教师应该现场解题，回答学生之问：“老师，您真是厉害!您是怎么想的?”的确，有一些教师是这样做的，即尝试在课堂上现场解题，无疑这样的老师除了自信外，应该上过多轮(至少一次)高三毕业班或者确实是解题高手才可，否则容易出“洋相”——解不下去怎么办?一次二次可以，经常这样就很危险了，有可能失去学生对老师的信任。其实，自己先解一遍，同样可以回答学生之问——把参考书抛在一边，自己做出来，当然自己解完后再看看参考答案，也是一种启发和借鉴。
　　波利亚曾经说过，学习数学意味着解题。这句话不仅适合学生，同样也适合教师。好教师始终是一个学习者，解题学习者。一个典型的人物是前美联储主席格林斯潘，他在上班的时候，每天都要做几道高等数学题，以此来训练自己严格而精确的思维习惯，养成一种坚定不移而又客观公正的品质。这对格林斯潘取得事业成功无疑是至关重要的。的确，非数学人都如此重视数学的作用，作为数学人更应该重视解题学习。
　　一本教材，一本教参，一本练习册，一根粉笔来武装教师的时代再也不行了!我们教师的主动发展应该摆上议事日程。
　　
　　1.3　真诚回答学生的问题
　　学生的问题可能在课堂上提出来，也可能在课后提出来。课堂上的问题，关乎教师的素质和修养，需要教师的机智，需要教师的经验和积累。一般来说，教师是能够回答学生问题的，特别是课堂上的问题，应该给以满意的解答。如果确实无法回答，回去一定要深入思考，如果还是无法解决，应该问问同行，查查资料，第二天再告诉学生，否则教师在学生心目中的形象就会大打折扣，失去学生的信任。课后的问题，同样重要。记得首届国家科学奖得主袁隆平在中学求学时就喜欢寻根究底，他说，他对两个负数相乘为什么得正数(负负得正)百思不得其解，问老师，老师也回答不清，后来还碰到一些自己难以解释的数学问题，老师也没有给他满意的解答，于是他得出“数学不讲道理”这一结论，对数学的学习失去了兴趣。这就是数学教师的不是了。试想，如果当时这位数学老师能给袁隆平一个满意的解释，或许袁隆平又是一个大数学家了。有时，老师一个不经意的举动，却决定了学生的人生走向，很让人感慨。
　　据我所知，现在有些教师还是很怕学生提出的问题的，下班辅导就站在门口，不敢进去。显然这是不对的，不仅对不起学生，也是对自己不负责的表现其实，好学生的问题，往往也是老师的问题，解决这些问题，对老师是一个挑战，教师应该乐于挑战，积极寻找问题的解决，也有利于提高智力。
　　其实，智力较高是理科老师的共同点。智力越高就越有利于钻研教材、研究问题，也越容易掌握知识，积累知识，扩大知识面。智力高的老师容易解决学生提出的问题，有较强的应变能力。我们要求学生要开发智力，其实教师也要开发智力，加强解题训练通过解题发现问题，通过解题提高我们的能力。
　　
　　1.4　数学教师解什么题好
　　“数学课本上那点例题、练习题和习题，我们一看就知道了，还要解什么题呀。”有老师这样调侃。这里所谈的解题，并不是机械重复地解那些为巩固所学的知识和形成技能而安排的训练题，数学教师更多的是应该是以研究者的角色进行解题实践，数学教师的解题绝不能等同于学生的课后训练。
　　首先，数学教师要有选择地研究一些教材上(包括辅导书)的例题和习题，特别是教材中打。号的题、拓广探索题、思考题、创新题等课本上的很多习题都是高一级数学知识的一般化问题。通过对这些问题的研究，一方面，我们可以探寻到问题的高一级知识背景其次，数学教师应及时关注并解答一些考试的试题高考题，模拟题这类考试的试题一定程度上对我们的数学有一定的导向作用，因此，研究这些试题，对我们的数学教学无疑有较好的指导作用。解答这些试题，对提高我们的解题能力大有裨益。再次，数学教师应解答一定数量的竞赛试题。数学竞赛试题更多的是一些非常规的问题，这些问题之所以难，原因往往与数学思想方法的综合运用，思维的跳跃性大有关。这些问题的解决过程往往是问题的不断变换和数学思想方法的反复运用的过程通过解答这些问题，既可以深化对数学思想和方法的理解，又可以从解题过程中体会到数学问题的美妙，感受到创造性思维活动的快乐最后，数学教师应欣赏并解答一定数量的历史名题。千百年来流传下来的数学名题形成于数学发展的历史长河，这些问题曾对数学发展、数学应用、数学教学起到过积极的推动作用，可以说，数学名题的形成史一定程度上反映了数学发展的历史，就在今天，仍然有不少人在孜孜不倦地探求解决这些问题的新手段和新方法。欣赏并解答一些力所能及的历史名题，不仅有利于我们了解数学的发展和理解数学思想方法的形成，也可以开阔我们的视野，体会数学的价值与数学的博大精深。
　　
　　1.5　提高解题能力要训练、要反思
　　训练是教育的主要存在形式之一。受过良好教育的人，一定是在某些方面训练有素的人。我们教师要求学生要做题，自己要先做题，在游泳中学会游泳，在解题中学会解题。
　　怎样提高解题能力?当然就是多解题，解有挑战性的问题。另一个有效的方法就是反思、回顾。拿到一个题目，如果方法就在你的鼻子底下，我们解起来没有什么感觉，因为我们可以说一解就对，对如此容易的题目可以说我们达到自动化的地步。难的是难题，看了几遍还没有感觉。我们必须对这样的题目下功夫，坐下来，做下去，教师也可以考虑用波利亚解题指导思想去试着解题。肯定要问自己，我有什么?我能做什么?对于同一条件我可能有很多想法，也可能一筹莫展。事实上解题的每一步操作，就是一次选择——选择对了，是一次选择，选择错了，也是一次选择，不过是试错的选择，也为正确选择提供了借鉴和帮助。特别是当我们用一个方法去处理无实效时，我们思考为什么是无效?当然我们也可能选择一个很笨的思路，只要能解决问题我们都要给以关注，不能轻视。解题的思路无论是成功的还是失败的，最好是自己的，千万不能认为看了标准答案后就是自己的想法了。你今天看了别人的解法，明天可能就忘掉，这是很多人的经验。解后要深入反思，回顾。看看读题是否完整、是否能准确理解题意、思路是否清晰、计算是否准确、隐含条件是否挖掘?记下失败的原因，体会成功经验。最近有专家提示，让解题后写解题记录，或者叫解题叙事。记下你的解题过程，收录你思路产生的过程。我想这也是个比较好的方法。
　　
　　2　困惑与思考
　　
　　2.1　解题类文章算不算论文?
　　什么是论文?一般来说，论文就是讨论某种问题或研究某种问题的文章。它的外延是文章，其内涵是讨论问题和研究问题，因此，它是一种说理文章。这里着重是要理解“讨论”和“研究”，这是论文的本质属性。在一些职称评审的时候，常听解题类文章不过的消息。他们认为，浅层次的数学解题类的文章不算论文。当然不是毫无道理。但是如果解决了世界难题，或者比较困难的问题，怎么就不算论文呢?应该算更有技术含量的论文才对。一些发表在纯数学刊物的解题类文章，有归纳、有总结、有升华、有给人启发的研究成果，而且字数不少于3000字，我想就应该承认其为论文才对。还有那些发在纯数学刊物的教学设计，教案等，只要有创新，就算有价值的论文。
　　
　　2.2　数学教师比其他教师累?
　　高中教师都比较累，尤其是数学教师。为什么呢?主要是解题，数学是一门思维的科学，数学题是大量的，而且针对高考的问题更是有些难度——在数学的海洋里，教师能解会解的题目远远小于不会解的，而我们教师又渴望征服这些问题，累便产生了。我发现在一个学校里，数学老师抽烟(抽烟对集中注意力暂时有效)的比其它科的老师多，这是不是也从一个侧面说明了数学教师的暴当然抽烟有害健康，不值得提倡。
　　累并快乐着也是人生的快事。
　　
　　2.3　可持续发展能力从哪里来?
　　“人无千日好，花无百日红。”说的是人不可能天天都健康，在千日里总会有一些小毛病。同样的，数学教师在成长过程中也不可能天天都斗志昂扬，总会有一些失意的时候，寂寞无聊的时候。有的人善于调整自我，能较快地从负面情绪中走出来，而有些人则长期处于负面情绪中不能自拔。特别是在这个价值多元的时代里，教师地位还不高的季节里，人很容易迷失自己，消极懈怠。有的教师开始几年的时候还不错，后来渐渐地就走下坡路了。一个原因是缺乏动力。动力从哪里来?学习，学习，再学习。特别是人文方面的东西，探索心灵方法的东西，更值得阅读和思考。这也是不少数学家也有不少心灵成果的一个重要原因(相信名家也有心灵困惑的时候)。当然，兴趣是最好的老师——不仅对学生是这样，对老师也是一样。对数学充满兴趣，热爱数学，也是老师坚持解题的一个动力。
　　
　　2.4　向学生学习什么?
　　其实，中学教师大多不是严格意义上的高考成功者，一般是师专毕业或者师大毕业(现在有硕士毕业的，有名牌大学毕业的，会好些)，在当年的高考中，算是二流、三流的学生。而我们的学生，却有许多可以上重点的，我们不应小看学生。事实上，一些学生的解题能力，在后期的确是超过老师的，如果教师学生同场竞技，说不定教师还会输给学生。当然，我们应该高兴——好教师是以教出超过自己的学生为荣的。在这个意义上说，我们也是要向学生学习。而在平时作业或考试过程中，一些学生的解题思路，一些别样的解法，是很值得我们学习和借鉴的。因此，教学相长，向学生学习不是降低自己的身份，而是一种境界，一种提高。
　　
　　2.5　数学教师也要创新?
　　张奠宙和赵小平教授说：“创新并非要处处‘优先”’。这句话说得真好啊。展开来理解是，创新并非都要优先，也并非都是好的。是啊，那些犯错误的创新，那些违法乱纪的创新就不是好的，而是坏的，当然不值得提倡。但对于数学教师的解题创新，那肯定是好的。名师出高徒，通过教师的创新带动学生的创新，数学的百花园才能姹紫嫣红。创新除了解决问题外，还包括提出新问题，比如出题，命制一些好题，有价值的题，当然包括教学创新、思维创新、管理创新，等等。这些，都离不开教师的智慧和积极进取。
　　当然，数学教师的教学不仅仅是解题，还有原理的讲解，知识来龙去脉的梳理与传授，等等，是一个系统工程。培养创新人才，离不开教师的创造。
　　是啊，高素质的教师造就高素质的学生。“善学习、会创造”就是高素质。学习解题，学习创造，应该成为数学教师的一个重要学习方式。以此共勉!
　　
　　参考文献
　　[1]张莫宙，赵小平，创新并非要处处“优先”[J]，数学教学，2010，11：封底.
　　作者简介　童其林(1963—　)，男，福建永定人，高级教师，2010年评为特级教师，曾有200余篇文章发表，主要从事教学管理研究与数学教学研